第三讲：自然坐标系下曲线运动的加速度
—— 以圆周运动为例
数学符号
,
,
,
对应的代码为
$\vec{e}_n$, $\vec{e}_{t}$, $\frac{x}{y}$, $\sqrt{x}$
知识点
-
曲线运动的加速度
自然坐标系，
，
-
匀速圆周运动的加速度，向心加速度
- 写成矢量式
- 写成矢量式
-
直线运动的加速度，切向加速度
- 写成矢量式
- 写成矢量式
-
变速圆周运动的加速度
-
一般曲线运动的加速度
- 曲率半径的直观感受
- 计算曲率半径
例题
-
例1.
曲线运动中，加速度经常按切向
和法向
进行分解：
借助熟悉的例子来构建其直观物理图像，有助于理解并记忆这些复杂的公式。
在弯曲的轨道上匀速率行驶的火车，
(1)，
(2)，
在直线上加速跑向食堂的小伙伴，
(3)
(4)-
变速圆周运动的质点，
(5)。
(6)(不就是高中学过的向心加速度嘛)
上述判断正确的为
解答：
-
例2.
一个质点在做圆周运动时,则
- 切向加速度一定改变, 法向加速度也改变
- 切向加速度可能不变, 法向加速度一定改变
- 切向加速度可能不变, 法向加速度不变
- 切向加速度一定改变, 法向加速度不变
解答：
-
例3.
物体作斜抛运动，初速度大小为
，且速度方向与水平前方夹角为
，则物体轨道最高点处的曲率半径为( )。
解答：
-
例4.
质点在
平面内运动，其运动方程为
．则在
时切向和法向加速度分别为( )
解答：
作业
- 质点在Oxy 平面内运动,其运动方程为
．则在
到
时间内的平均速度为
解答：
- 设质点的运动学方程为
(式中
、
皆为常量) 则质点的速度和速率分别为
解答：
- 运动学的一个核心问题是已知运动方程，求速度和加速度。质点的运动方程为
则时刻的速度与速率
解答：
