相量图以图形表示形式绘制在坐标系上，表示无源元件或整个电路中电压和电流之间的相位关系。通常，相量是相对于始终指向x轴右侧的参考相量定义的。
相同频率的正弦波形之间可以有相位差，这表示两个正弦波形的角度差。此外，术语“超前”和“滞后”以及“同相”和“异相”通常用于表示一个正弦波形与另一个正弦波形之间的关系。给出的广义正弦表达式为：A (t) = A m sin(ωt ± Φ)表示时域形式的正弦曲线。
但是，当以这种方式在数学上呈现时，有时很难将两个（或多个）正弦波形之间的角度或相量差异可视化。克服此问题的一种方法是使用相量图在空间或相量域形式内以图形方式表示正弦波，这是通过旋转矢量法实现的。
基本上，旋转矢量，也被视为“相位矢量”，是一条比例线，其长度表示具有幅度（“峰值幅度”）和方向（“相位”）的交流量，并且已在某些位置“冻结”时间点。
一端带有箭头的矢量，部分表示矢量的最大值（Vm或Im），部分表示旋转矢量的末端。
通常，假定矢量在一端围绕一个固定的零点旋转，该零点被称为“原点”。带箭头的一端表示以角速度( ω)沿逆时针方向自由旋转的量 。矢量的这种逆时针旋转被认为是正旋转。同样，顺时针旋转被认为是负旋转。
尽管术语向量和相量都用于描述本身具有幅度和方向的旋转线，但两者之间的主要区别在于向量幅度是正弦曲线的“峰值”，而相量复数幅度是正弦曲线的“峰值”正弦波的“均方根值”，因为它们处理具有电抗的交流电路。在这两种情况下，相位角、方向和角速度都保持不变。
任何时刻交变量的相位都可以用相量图表示。因此，相量图可以被认为代表“时间的函数”。一个完整的正弦波可以由单个矢量以ω = 2πƒ的角速度逆时针旋转构成，其中ƒ表示波形的频率。然后，相量是同时具有“幅度”和“方向”的量。
此外，向量遵循加法和减法的平行四边形定律，因此可以将它们加在一起以产生以角速度逆时针旋转的向量和。另一方面，相量代表数学：矩形、极坐标或指数形式。例如，(a + jb)。因此，相量表示法定义了电压和电流的有效 (rms) 幅度。
通常，在构造相量图时，总是假定正弦波的角速度为：ω，单位为rad/sec。考虑下面的相量图。
正弦波形的相量图
当单个矢量沿逆时针方向旋转时，它在A点的尖端将旋转一整圈360 o或2π，代表一个完整的周期。
如果将其移动尖端的长度以不同的角度间隔及时转换为如上所示的图形，则将从零时间的左侧开始绘制正弦波形。水平轴上的每个位置表示自零时间t = 0以来经过的时间。当矢量水平时，矢量的尖端表示0o、180o和360o处的角度。
同样，当向量的尖端是垂直的时，它表示正峰值(+Am)在 90 o或π/2和负峰值(-Am)在 270 o或3π/2。然后波形的时间轴表示相量移动通过的角度，以度数或弧度表示。因此，我们可以说相量表示旋转矢量的缩放电压或电流值，该矢量在某个时间点“冻结”( t )，在我们上面的示例中，这是 30 度角。
有时，当我们分析交变波形时，我们可能需要知道相量的位置，表示某个特定点的交变量，尤其是当我们想要比较同一轴上的两个不同波形时。例如，电压和电流。我们假设在上面的波形中，波形从时间t = 0开始，具有以度或弧度为单位的相应相位角。
但是，如果第二个波形从该零点的左侧或右侧开始，或者我们想用相量表示法表示两个波形之间的关系，那么我们将需要考虑波形的相位差Φ。考虑下之前相位差教程中的图表。
正弦波形的相位差
定义这两个正弦量的广义数学表达式将写为：
电流i以角度Φ滞后电压v，在我们上面的示例中为30 o。因此，表示两个正弦量的两个相量之间的差异是角度Φ，由此产生的相量图将是。
正弦波形的相量图
相量图对应于水平轴上的时间零 ( t = 0 )绘制。在绘制相量图的瞬间，相量的长度与电压(V)和电流 (I) 的值成正比。
电流相量滞后电压相量一个角度Φ，因为两个相量如前所述沿逆时针方向旋转，因此角度Φ也是在相同的逆时针方向上测量的。
然而，如果波形在时间t = 30 o时冻结，则相应的相量图将如右图所示。由于两个波形具有相同的频率，因此电流相量再次落后于电压相量。
然而，由于电流波形此时正在穿越水平零轴线，我们可以使用电流相量作为我们的新参考，并正确地说电压相量“超前”电流相量角度Φ。无论哪种方式，一个相量被指定为参考相量，而所有其他相量将相对于该参考超前或滞后。
相量图的相量相加
相量的一个很好的用途是对相同频率的正弦波求和。有时在研究正弦波时需要将两个彼此不同相的交变波形相加，例如在交流串联电路中。
如果它们是“同相”，即没有相移，则可以将它们以与 DC 值相同的方式相加，以求出两个向量的代数和。例如，如果两个分别为 50 伏和 25 伏的电压“同相”，它们将相加或相加形成一个 75 伏 (50 + 25) 的电压。
但是，如果它们不是同相的，即它们没有相同的方向或起点，则需要考虑它们之间的相位角，因此使用相量图将它们加在一起以确定它们的结果相量或矢量和使用平行四边形定律。
考虑两个交流电压，V 1的峰值电压为20伏，V 2的峰值电压为30伏，其中V 1超前V 2 60 o。
两个电压的总电压V T可以通过首先绘制表示两个向量的相量图然后构造一个平行四边形来找到，其中两条边是电压V 1和V 2，如下所示。
两个相量相加
将两个相量按比例绘制在方格纸上，通过测量从零点到交点的对角线（称为“合成 r 向量”）的长度，可以很容易地找到它们的相量和V 1 + V 2施工线0-A。这种图形方法的缺点是在按比例绘制相量时非常耗时。
此外，虽然这种图形方法给出的答案对于大多数用途来说足够准确，但如果绘制不准确或不正确按比例绘制，则可能会产生错误。那么确保始终获得正确答案的一种方法是通过分析方法。
从数学上讲，我们可以通过首先找到它们的“垂直”和“水平”方向来将两个电压相加，然后我们可以从中计算得到的“r 矢量” V T的“垂直”和“水平”分量。这种使用余弦和正弦规则来求出该结果值的分析方法通常称为矩形形式。
在矩形形式中，相量分为实部x和虚部y，形成广义表达式 Z = x ± jy。（我们将在下一个教程中更详细地讨论这个问题）。然后，这给了我们一个数学表达式，将正弦电压的幅度和相位表示为：
复正弦曲线的定义
因此，使用前面的广义表达式将两个向量A和B相加如下：
使用矩形形式的相量加法
30伏的电压V 2沿水平零轴指向参考方向，则有水平分量而无垂直分量如下。
水平分量= 30 cos 0 o= 30伏特
垂直分量= 30 sin 0 o= 0伏特
然后，这为我们提供了电压V2的直角表达式：30 + j0
20伏特的电压V 1超前电压V 2 60 o，然后它具有如下水平和垂直分量。
水平分量= 20 cos 60 o= 20 x 0.5 = 10伏特
垂直分量= 20 sin 60 o= 20 x 0.866 = 17.32伏特
这给了我们电压V 1的直角表达式：10 + j17.32
合成电压V T是通过将水平和垂直分量加在一起得出的，如下所示。
V水平= V 1和V 2的实部总和= 30 + 10 = 40伏
V Vertical = V 1和V 2的虚部之和= 0 + 17.32 = 17.32伏特
既然已经找到了电压的实部和虚部值，V T可以通过简单地使用毕达哥拉斯定理确定90o三角形，如下所示。
那么生成的相量图将是：
V T的结果值
相量图的相量减法
相量减法与上述矩形加法非常相似，只是这次矢量差是V 1和V 2两个电压之间的平行四边形的另一条对角线，如图所示。
两个相量的向量减法
这次不是将水平和垂直分量“加”在一起，而是将它们去掉，减法。
三相相量图
之前我们只研究了单相交流波形，其中单个多匝线圈在磁场中旋转。但是，如果将三个相同的线圈（每个线圈匝数相同）以120度的电角度放置在同一转子轴上，就会产生三相电压源。
平衡的三相电源由三个独立的正弦电压组成，它们的幅度和频率都相等，但彼此之间的相位正好相差120度电角度。
标准做法是将三个阶段的颜色编码为红色、黄色和蓝色，以将红色阶段作为参考阶段来识别每个单独的阶段。三相电源的正常旋转顺序是红色，然后是黄色，然后是蓝色，（R，Y，B）。
与上面的单相相量一样，代表三相系统的相量也围绕中心点沿逆时针方向旋转，如标记为ω的箭头所示，单位为rad/s。三相平衡星形或三角形连接系统的相量如下所示。
相电压大小都相等，只是相角不同。线圈的三个绕组在点a1、b1和c1处连接在一起，为三个单独的相产生公共中性线连接。然后，如果将红相作为参考相，则可以相对于公共中性点定义每个单独的相电压。
三相电压方程
如果红相电压V RN如前所述作为参考电压，则相序将为R – Y – B，因此黄相电压滞后V RN 120 o，蓝相电压滞后V YN也由120o。但我们也可以说蓝相电压V BN超前红相电压V RN 120 o。
关于三相系统的最后一点。由于三个单独的正弦电压彼此之间具有120o的固定关系，因此它们被称为“平衡”，因此，在一组平衡的三相电压中，它们的相量总和将始终为零，如下所示： V a + V b + V c = 0
相量图总结
然后稍微总结一下有关相量图的教程。
用最简单的术语来说，相量图是旋转矢量在代表瞬时值的水平轴上的投影。由于可以绘制相量图来表示任何时刻，因此可以表示任何角度，因此始终沿正x轴方向绘制交变量的参考相量。
矢量、相量和相量图仅适用于正弦交流交流量。
相量图可用于在任何时刻及时表示两个或多个静止的正弦量。
通常，参考相量沿水平轴绘制，并在该时刻及时绘制其他相量。所有相量都参照水平零轴绘制。
可以绘制相量图来表示两个以上的正弦曲线。它们可以是电压、电流或其他一些交变量，但它们的频率必须相同。
所有相量都以逆时针方向旋转绘制。参考相量前面的所有相量都被称为“超前”，而参考相量后面的所有相量都被称为“滞后”。
通常，相量的长度表示正弦量的均方根值而不是其最大值。
由于矢量的速度不同，不同频率的正弦波不能在同一个相量图上表示。在任何时刻，它们之间的相位角都会不同。
可以将两个或多个向量相加或相减，成为一个向量，称为结果向量。
矢量的水平边等于实数或“x”矢量。矢量的垂直边等于虚数或“y”矢量。所得直角三角形的斜边相当于“r”向量。
在三相平衡系统中，每个单独的相量位移120o。
在下一个关于AC理论的教程中，我们将着眼于将正弦波形表示为矩形形式、极坐标形式和指数形式的复数。
