“规律性知识”的教学
——《小学数学这样教》读书笔记5
规律性知识具有客观性，适合采用探究式的教学方式，让孩子自己去“发现规律”；规则性知识兼有主客观性，有待于孩子去“发明”，经历自主创造的过程。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》第一学段与第二学段都有“探索规律”的课程内容，其中第一学段是“探索简单情境下的变化规律”，第二学段为“探索给定情境中隐含的规律与变化趋势”。
那么，何为“规律”？所谓探索“规律”就是在运动变化中寻找不变，这需要通过观察和比较的方法去发现，是“显性的规律”。还有一种事物之间的联系体现为“原因和结果”或者“本质与现象”之间的依赖于制约的关系，是“隐性的规律”。
探索规律的核心环节是“观察”，通过观察进而发现其中的规律。“由此及彼”的观察与思考能推理发现某些规律性的知识。比如，平行四边形面积公式的推理。
左边的篮球排成长方形，每排有5个，共3排。也可以看成长方形的长为5，宽为3，面积是5×3=15.这是孩子以往学过的知识。
右边的平行四边形由左边的长方形转化而来。（把左下的3个篮球移动到右下），篮球总数依然还是15个。孩子依然可以用乘法的意义来计算，每行有5个，共有3行。让孩子在一定的程度上感悟到这个长方形的面积与这个平行四边形的面积相等。在此基础上，来探讨平行四边形面积的计算公式。
有了这个基础，孩子在探究的时候，就有极大的可能想到如何把平行四边形转化为长方形，而不是教师“指令”下的探究活动。本人一直觉得，探究式教学关键在于孩子能主动的想到怎样去探究，而不是听从教师的指挥去验证知识的正确性。
像这样从摆放篮球问题引出长方形与平行四边形关系的认识过程，运用的是“由此及彼”的思考方式，也就是数学中常说的“类比推理”。类比推理是认识事物有效的思维形式，属于合情推理，有时获得的结论是不可靠的。合情推理多用于猜想结论，是否正确还需要严密的演绎推理。
比如，小学六年级的孩子几乎都会产生这样的疑惑——为什么圆锥的体积不是圆柱体积的一半呢？因为，长方形旋转成一个圆柱，而长方形的一半旋转成圆锥。旋转前它们之间的面积关系是一半，旋转后体积公式也应该是一半呀？（孩子疑惑的详情可见11月7日的简书文章《圆锥体积公式的推导过程 》点击可读）
