第二章 三角学回顾

Time: 2019-11-12
Title:第二章 三角学回顾

重点知识：

1.用弧度度量的角与三角函数的基本知识;
2.实轴上的三角函数 (不只是介于 0– 和 90– 的角);
3.三角函数的图像;
4.三角恒等式

1.用弧度度量的角 = \frac{\pi}{180}\times 用度度量的角.

三角函数是从直角三角形中定义出来的：
sin(\theta)=\frac{对边}{斜边}，cos(\theta)=\frac{邻边}{斜边}，tan(\theta)=\frac{邻边}{对边}，

余割，正割，余切：
csc(x)=\frac{1}{sin(x)},sec(x)=\frac{1}{cos(x)},cot(x)=\frac{1}{tan(x)},

2.1 基础知识

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2.2 扩展三角函数定义域

r=\sqrt{x^2+y^2},sin(\theta)=\frac{y}{r},cos(\theta)=\frac{x}{r},tan(\theta)=\frac{y}{x},

参考角：表示角 θ 的射线和 x 轴之间的最小的角。

ASTC 哪个三角函数为正值？A代表all,其余的是首字母。

2.3 三角函数的图像

2.4 三角恒等式

1.cos^2(x)+sin^2(x)=1.

2.1+tan^2(x)=sec^2(x).

3.cot^2(x)+1=csc^2(x)

互余性

sin(x)=cos(\frac{\pi}{2}-x),tan(x)=cot(\frac{\pi}{2}-x),sec(x)=csc(\frac{\pi}{2}-x)

角的和与倍角公式

1.sin(A+B)=sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)
2.cos(A+B)=cos(A)cos(B)-sin(A)sin(B).

负号：
1.sin(A-B)=sin(A)cos(B)-cos(A)sin(B)
2.cos(A-B)=cos(A)cos(B)+sin(A)sin(B).

二倍角：
1.sin(2A)=2sin(A)cos(A).
2.cos(2A)=2cos^2(A)-1=1-2sin^2(A)

四倍角：
1.sin(4x)=8sin(x)cos^3(x)-4sin(x)cos(x)
2.cos(4x)=8cos^4(x)-8cos^2(x)+1

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