数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质，通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。而在青岛版数学二年级上册的教材中，《除法的初步认识》这一单元较为明显的体现出了数学思想中极为重要的一种——模型思想。模型思想是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物地特征，数量关系和空间形式的一种数学结构。数学模型的主要模型形式是数学符号表达式和图表，比如学生在初次学习加减法和乘法的时候，都是通过建立相应的数学模型来解决生活中的实际问题。除法也不例外，这对二年级学生来说是一种全新的模型，但是它不同于过去已学过的加减法和乘法，除法的意义更加抽象和难以理解，因此，在学生正式接触除法的模型，也就是算式及其各部分名称之前，必须要让学生充分通过各种数学活动来理解其意义，为建立除法模型提前孕伏。二年级组在梅梅老师的带领下，着眼于整个单元，将学生在学习本单元之前已具备的知识基础和未来将要学习的纵向知识线进行了梳理，通过单元整体分析与备课，整理出了除法的建模过程。

一、积累数学活动经验

  一个数学模型的建立，需要经历具象——表象——抽象三个思维提炼过程。学生在接触一个新的数学模型时，首先需要积累大量的活动经验，从活动中获得对该模型的认识，经过足够的铺垫之后，量变才能引起质变，这时候就可以正式建立这个数学模型了。除法的模型也是如此，为了让学生切实体会除法的本质意义，特设计数学活动如下：

1.获得操作经验的活动

  想要建立除法这一数学模型，学生首先要理解平均分的意义和方法。操作具体物品是学生初期建立新模型不可或缺的过程，学生通过自己动手实践所能理解知识的深度绝非其他途径可比拟，所以在一开始，我们选择让学生用“分一分”具体事物的数学活动方式去理解什么是平均分，体验平均分的具体过程。物品的选择上也需要注意，不可选用个体差异较大的物品，这样会在学生分的时候造成干扰。此活动进行时，是由老师来确定具体分成几份、学生进行操作的，在分的过程中，平均分的方法也被逐一罗列出来，如1个1个分、2个2个分等等。此时，学生对除法的认识还停留在具象阶段，即对具体事物进行平均分。等到学生有了一定的实际经验后，再让学生用“圈一圈”图形的方式，按要求进行平均分，如将10个圆圈用圈一圈的方式平均分成2份。到了这一数学活动，学生的思维已初步进行抽象提炼，到达了表象阶段，即用图形或符号来表示具体事物来进行平均分，但“圈一圈”跟“分一分”一样，都是根据一定的要求，通过具体操作把物或图进行平均分，这些数学活动都是在为后面的学习积累实际操作经验。

2.获得思维经验的活动

  在初步积累了操作经验之后，学生的思维需要进行进一步的提升与梳理。在这个阶段，已经不能再让学生各自按照自己的想法平均分了，而是要让他们自己在分的过程中去体会，平均分的方法中哪种最简便、这种方法的数学依据是什么。经过这样一个方法的总结和优化，学生就能找到最简便的方法就是运用口诀来解决。之后，要让学生通过自己“画一画”的方式来探究，一个数有好几种平均分的方法，从而加深对平均分意义的理解。在进行平均分时，还要让学生写一写，是几被平均分成了几份，每份有几个，这是学生对自己思考过程的一个总结和表达，也可以看出学生对平均分意义与方法理解的程度，便于之后有针对性地进行指导。

二、积累活动经验目的是让学生的思维能以具体形式表达出来

  学生在积累了一定的数学活动经验之后，对平均分已经有了初步的认识，这时候，教师就可以引导他们用各种方式表达出自己的想法，从而判断学生的思维已经到了哪个程度，方便之后进行有针对性地指导。同时，让学生表达的过程也是对他们思维的一种再优化，学生在思考如何表达的时候会在脑中不断梳理，这也可以加深其对除法意义的理解。

  1、独立表达

  在面对一个问题时，学生要学会独立分析问题中的要素，从而逐渐理解各要素之间的关系。这对学生形成除法的模型至关重要，除法的意义即被除数按照一定的方式进行平均分，从而获得结果，学生如果可以独立找出一个问题中代表这几部分的数并将其表达出来，那么除法模型就已呼之欲出了。

2、有序思考

  有序思考是学生不可或缺的数学思维之一，也是考察学生对某知识点学习程度的重要指标。在遇到同一个数有不同的平均分的分法时，学生之前在分一分、圈一圈中的活动经验就派上了用场，然而怎么才能把这几种分法都找出来，就需要学生来寻找规律。如果是按份数来寻找规律的话，可以按分的份数从少到多或从多到少的顺序来进行罗列；如果是按照每份的个数来寻找规律的话，可以按照每份里的个数从少到多或从多到少的顺序来进行罗列。如果学生能够知道找寻规律来进行梳理，思维的脉络足见已经比较清晰、条理。

3、知道如何处理有余数的除法

在生活当中，需要用除法解决的问题大多数都是无法除尽的，因为在平均分某个总数时，我们无法确保这个总数是正好能平均分成需要的份数的，现实中往往是无法平均分的情况居多，如果正好能平均分成若干份，这样的情况才属于特例。数学是生活中的数学，它绝非束之高阁的纸上谈兵，它与生活里的具体情况是无法割裂的，所以，在学习无余除法的时候，必须要让学生接触有余除法的情况，并知道该如何处理该情况，即知道一个总数平均分成几份，还剩下了几，这个过程也是对学生思维的一种提升。

三、建模

  在经历了之前的铺垫工作之后，学生已经可以正式认识除法及其各部分名称了。除法模型的组成即为“分什么？”，也就是被除数、“怎么分？”，也就是除数、“结果是？”，也就是商这三部分，学生在学习时不能孤立的去学习这三部分，而是要把它们与之前学生所进行的各种数学活动相结合，理解除法的每一部分与过去数学活动中的哪个步骤相对应。形成了对应关系，再加上之前学生已经学过怎么从问题中找与数学活动中各步骤对应的数，这样他们就知道该如何根据题意来列式了。

四、用模

  建立模型的目的永远是为了运用模型，数学源于生活，还要反应用于生活。在这个阶段，就可以让学生接触各种各样的情境，并在情境中独立发现问题、清晰表达问题，并列式解决问题。等到学生能够熟练做到这几点，至此，除法的模型建立过程就可以落下帷幕。