在java中，我们常用的查找有四种:
(1) 顺序(线性)查找
(2) 二分查找/折半查找
(3) 插值查找
(4) 斐波那契查找
1.顺序查找算法(线性查找)
public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr={1,3,2,6,76,34,22,15,33,78};
int result = search(arr, 2);
if(result == -1){
System.out.println("没有找到");
} else{
System.out.println("找到了！！！");
}
}
public static int search(int[] arr,int val){
int length = arr.length;
for(int i=0;i<length;i++){
if(val == arr[i]) {
return arr[i];
}
}
return -1;
}
}
很简单，我们可以跳过。
二分查找算法
对一个有序数组进行二分查找{1,8,10,89,1000,1234}，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。�对查找的数组要求是有序的，升序。
递归
对一个有序数组进行二分查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。�
思路
二分查找的思路分析
- 首先确定该数组的中间的下标
mid = (left + right) / 2 - 然后让需要查找的数 findVal 和 arr[mid] 比较
- 1 findVal > arr[mid] , 说明你要查找的数在mid 的右边, 因此需要递归的向右查找
2.2 findVal < arr[mid], 说明你要查找的数在mid 的左边, 因此需要递归的向左查找
2.3 findVal == arr[mid] 说明找到，就返回
//什么时候我们需要结束递归.
- 找到就结束递归
- 递归完整个数组，仍然没有找到findVal ，也需要结束递归 当 left > right 就需要退出
代码实现
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
if(left > right){
return -1;
}
int mid = (right+left) / 2;
if(findVal < arr[mid]){
return binarySearch(arr,left,mid-1,findVal);
} else if(findVal > arr[mid]){
return binarySearch(arr,mid + 1,right,findVal);
} else {
return mid;
}
}
考虑将数组中存在该数值的所有索引值都找到。
public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
if(left > right){
return Lists.newArrayList();
}
int mid = (right+left) / 2;
if(findVal < arr[mid]){
return binarySearch2(arr,left,mid-1,findVal);
} else if(findVal > arr[mid]){
return binarySearch2(arr,mid + 1,right,findVal);
} else {
ArrayList<Integer> arrayList = new ArrayList<>();
int temp=mid-1;
//向mid 索引值的左边扫描，将所有满足目标值， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
while(temp >=0 && arr[temp] == findVal){
arrayList.add(temp--);
}
//把中间值加入
arrayList.add(mid);
temp=mid+1;
//向mid 索引值的右边扫描，将所有满足目标值， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
while(temp <=arr.length-1 && arr[temp]==findVal ){
arrayList.add(temp++);
}
return arrayList;
}
}
非递归
public static void main(String[] args) {
//测试
int[] arr = {1,3, 8, 10, 11, 67, 100};
int index = binarySearch(arr, 100);
System.out.println("index=" + index);
}
public static int binarySearch(int[] arr,int target){
int right = arr.length-1;
int left = 0;
int mid;
while(left <= right){
mid = (left+right)/2;
if(arr[mid] == target){
return mid;
} else if(arr[mid] > target) {
right = mid -1;
} else {
left =mid+1;
}
}
return -1;
}
结果
插值查找法
原理介绍
插值查找原理介绍:
插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。
将折半查找中的求mid 索引的公式 , low 表示左边索引left, high表示右边索引right.�key 就是前面我们讲的 findVal
int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;
/插值索引/�对应前面的代码公式：
int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])
对比二分
对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找, 速度较快.
关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好
代码演示
//编写插值查找算法
//说明：插值查找算法，也要求数组是有序的
/**
*
* @param arr 数组
* @param left 左边索引
* @param right 右边索引
* @param findVal 查找值
* @return 如果找到，就返回对应的下标，如果没有找到，返回-1
*/
public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
System.out.println("插值查找次数~~");
//注意：findVal < arr[0] 和 findVal > arr[arr.length - 1] 必须需要
//否则我们得到的 mid 可能越界
if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
return -1;
}
// 求出mid, 自适应
int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 说明应该向右边递归
return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 说明向左递归查找
return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
斐波那契(黄金分割法)查找算法(有序数组)
查找基本介绍
黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。
斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55}发现斐波那契数列的两个相邻数的比例，无限接近 黄金分割值0.618。
斐波那契(黄金分割法)原理
斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅�改变了中间结点（mid）的位置，mid不�再是中间或插值得到，而是位于黄金分�割点附近，即mid=low+F(k-1)-1�（F代表斐波那契数列），如下图所示
对F(k-1)-1的理解：
由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2]的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明：只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1
类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可。
代码实现
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int [] arr = {1,8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 189));// 0
}
//因为后面我们mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
//非递归方法得到一个斐波那契数列
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
//编写斐波那契查找算法
//使用非递归的方式编写算法
/**
*
* @param a 数组
* @param key 我们需要查找的关键码(值)
* @return 返回对应的下标，如果没有-1
*/
public static int fibSearch(int[] a, int key) {
int low = 0;
int high = a.length - 1;
int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标
int mid = 0; //存放mid值
int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列
//获取到斐波那契分割数值的下标
while(high > f[k] - 1) {
k++;
}
//因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp[]
//不足的部分会使用0填充
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
//实际上需求使用a数组最后的数填充 temp
//举例:
//temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}
for(int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
}
// 使用while来循环处理，找到我们的数 key
while (low <= high) { // 只要这个条件满足，就可以找
mid = low + f[k - 1] - 1;
if(key < temp[mid]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边)
high = mid - 1;
//为甚是 k--
//说明
//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
//即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--
//即下次循环 mid = f[k-1-1]-1
k--;
} else if ( key > temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边)
low = mid + 1;
//为什么是k -=2
//说明
//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//3. 因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
//4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -=2
//5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1
k -= 2;
} else { //找到
//需要确定，返回的是哪个下标
if(mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
结束
