我们学习了个体和群体比较的方法。我们说，在统计学中，只要找到可比性，理论上就没有不能比的。这就意味着，哪怕是两个不同的、看上去没有关联的东西，也能做比较。

日常生活中，比较两个不一样的东西还挺常见的。比如这几个场景：

第一个：老耿和他表哥一起参加高考，一个在河南省，考全国卷I，一个在黑龙江省，考全国卷II（*参考往年高考试卷规则）。老耿考了650分，表哥考了630分。两个人要比一比，谁考得更好？老耿说，我分数高；表哥说，我们省试卷难。这该怎么比？

第二个：篮球队老虎队和小龙队都打了半个赛季的比赛。老虎队10胜5负，净胜分60分，小龙队9胜6负，净胜分30分。问这半个赛季，哪支球队表现更好？老虎队说，我的胜场数更多，净胜分也更多；但小龙队表示，我前半个赛季赛程艰苦，多次遇到强队，而你们老虎队净遇到弱队了。这又该怎么比？

第三个：小明刚出生的时候，父母年收入1万元。18年后，小明上大学，父母年收入10万元，家庭年收入是18年前的10倍。可是妈妈却说，收入涨得快，但猪肉涨得更快，现在生活水平还不如18年前。小明妈妈这么比，准确不准确？

这三个例子，看出来共同点了吗？其实，这些比较都是我们平时说的“关公战秦琼”的问题。两个不一样的东西，怎么比呢？

其实，如果用统计学的视角分析，“关公战秦琼”的问题就是把不同条件下的对象放在一起比较。想要完成这样的比较，除了选择合适的比较维度之外，还要确定合适的基准。只有在一个合适的基准下，比较的结果才有意义。

前面的内容里，我们已经说了如何选择比较维度，这一讲，我们说说怎么选择比较基准。

问题不同，基准不同

说到选择基准，我们首先得明确一点，就是，问题不同，基准也不同。

如果问题是“谁的语文试卷分数更高”，那考试分数就是这个问题的比较基准。反过来，分数这个比较基准，只能回答“得分高低”的问题，而不能回答“谁考得更好”这个问题。

同样地，如果问题是谁在联赛上的积分更高，那比赛胜负数就是这个问题的基准。但胜负数这个基准，并不能回答“开赛以来哪只球队表现更好”这个问题。

再就是，如果问题是18年后，小明父母的收入提高了多少，那基准可以是收入的绝对数量。但这个基准，并不能回答小明家的生活水平有没有变得更好这个问题。

换句话说，问题不同，基准也不同。如果要解决谁考得更好，哪支球队表现更好，生活水准有没有变好这些问题，我们就需要重新选择比较的基准。

选择基准要科学

问题简单的时候，基准似乎很容易确定，比如“关公战秦琼”。如果问题是两人谁的活动范围更大，那就很简单，直接去算两人的活动面积、或者统计两人各自去过的地方就好了。

但是，大部分“关公战秦琼”的问题，都是很复杂的。这时候，基准的确定就成了一个问题。简单来说，选择基准有三个不同的方法：第一，相对位置；第二，标准他者；第三，综合指标。咱们一个一个说。

首先是“相对位置”，就是将个体在总体中的相对位置，作为比较的基准。

比如，我们想比较关公和秦琼的战斗力，那就可以看看他们在各自朝代的相对位置。如果关公的战斗力在汉代排名前5，而秦琼在隋唐排名前13，那么就是关公更厉害。

其它问题，也是一样。老耿和表哥高考的目标是相同的，都是为了进大学，而进大学其实看的不是绝对分数，而是相对排名。那我们可以比较老耿和表哥在各自省里的排名，谁的排名高，谁就考得更好。

顺着这个思路，我们还可以把两人的绝对分数折算成标准分，用标准分来体现各自的排名。

标准分，也是标准的统计工具。有了标准分，就有了比较的基准。其实，生活中也有很多类似的标准分。比如判断两个单位里的人，谁职务更高？就常常说，谁是正处级，谁是副处级。科级、处级、厅级，这也是一种标准分。

说完了“相对位置”，我们再来看确定基准的第二个方法——标准他者，也就是寻找一个共同的参照物，作为比较的基准。

比如，关公要和秦琼比身高，那我们就可以找一个双方都能用上的参照物。比方说，关公进庙门的时候低了一下头，而秦琼没有。我们已知汉代的庙门高度和隋唐的庙门高度一样，那就说明关公比秦琼高。当然，这个例子不是真实的，没有史料支持，我这里是想说，选择一个标准他者，是获得基准的思路。

要说现实的案例，那也不少。

比如谷歌的PageRank算法，可以比较两个网页谁更有影响力。它是怎么比较的呢？简单地说，谷歌不是看哪个网页被引用了更多次，而是会考虑引用者的排名情况。谁被更有影响力的网站引用，谁就更有影响力。生活中，这种比较思路也经常被我们不自觉地使用。

两个人谁更有影响力，两本书哪一本可能更好？我们往往直观的偏向于，通过谁的朋友更有影响力、哪本书被专家推荐更多来判断。这都是选择他者来比较。

当然，在统计学中，这种思想的应用其实是需要定量化的，一般都需要运用复杂的算法去评估他者的价值，而不能是我们日常的、定性的感受。

最后一种确定基准的方法，就是看综合指标。

比如，关公、秦琼谁厉害？这种问题就不能只看武力，而是要比较各个方面的不同指标。我们可以设计一个战局，分别比较个人武力、胜仗次数，以及历史影响力，三场擂台，谁胜得多谁就更厉害。比如，个人武力上，关公排前五，秦琼排前十三，第一局关公胜。数胜仗次数，秦琼一生打了两百余阵，胜仗很多，而关公呢？虽然水淹七军威震华夏，但最终还是败走麦城，这一局秦琼胜。历史影响力呢？关公是武圣，又是财神，到今天还被供着，而秦琼，虽然是门神，但早就不贴门上了，第三局关公胜。连在一起看，关公三局两胜，关公赢了。

再比如，比较2021年奔驰和特斯拉谁更厉害，这可能就要比股价、比销量、比利润、比客户满意度。类似的还有大学排行榜、城市投资潜力、城市宜居程度等。所有这些比较，都不是单一指标，而是要设计一系列指标，然后合成一个综合指标，来做最终的判断。在很多领域，这个综合指标通常被称为“指数”。

相对位置、标准他者、综合指标，就是寻找基准的三个方向。总之，确定基准的核心是获得可比性。而到底用什么基准实现可比性，则需要领域知识、想法创意以及统计技能相结合。

就基准达成共识

现在我们确定了比较基准，是不是就万事大吉了呢？并不是。我们还要就基准达成共识。换句话说，看看选择的基准让不让人满意。

还是关公战秦琼。刚才，关公三局两胜赢了秦琼。可这时候，秦琼的粉丝不同意了，说明明打胜仗才最重要，历史影响力这件事，秦琼没有办法努力啊。所以现在的指标不行，应该给各个指标加权。比如，个人武力指标占30%，胜仗比例占70%，历史影响力最好是0。这样一算，秦琼胜出。而还有另一个人认为，武将厉不厉害这件事，既不能看武力值，也不看胜仗数，而是要看战略能力，看指挥能力，还要看与首长的关系。这样一来，刚才的综合指标就全废了。

这里的问题是什么？就是对选择的基准缺少共识，觉得现在的基准没法达成比较任务。

现实生活中，物价比较的基准最常见的是CPI。CPI常常被叫作“一篮子价格”，也就是将基础生活用品的价格，按照权重进行均衡的一种基准指数。这是政府的一种共识。但这种共识是不断调整的。根据生活的变化，不断调整CPI中包含的生活用品、不同生活用品的权重，以及各自的价格，以适应市场的变化。比如，过去听音乐，我们买黑胶唱片，后来买录音带或者CD机，现在可能购买的是音乐服务。这些是不断变化的。CPI要充分反映这样的变化，不断地更新基准，以符合当下的状况。其实，也就是符合更多数人的共识。

再比如，上证指数其实也是一种基准，可以用来反应股市的波动变化。这是股市监管者和股民的共识。而组成指数的权重股是一直不断变化的，权重本身也是不断变化的。换句话说，共识也是不断调整的。

所以，如果没有形成共识，就没法选择完美的基准。而即便过去有了共识、有了基准，现在也未必适用，共识和基准都是不断迭代和变化的。

小结

总结一下这一讲：

第一，对于关公战秦琼这样的问题，除了选择合适的比较维度之外，还要确定合适的基准。只有在一个合适的基准下，比较的结果才有意义。

第二，选择基准时，有三个不同的方法：相对位置、标准他者和综合指标。

第三，没有形成共识，就没法选择完美的基准。而且，共识和基准是不断迭代和变化的，过去的基准和共识，现在未必适用。