学到圆柱的表面积时，经常会遇到下面的题目。应该说，这个题目对于大多数学生还是比较难的，如果按照solo分类理论来划分的话，至少应该算是关联水平的问题。学生需要根据两种不同的切法所增加的面的形状，以及与增加的面相关的数据，进而找到关于圆柱的高和底面半径的信息，再求出圆柱的表面积。在此过程中，还要考虑每切一次增加的是两个相同的面的面积。
按照之前的理解，我一般都是要学生先根据底面积的信息求出半径，再结合竖切增加的面积，求出高，然后再计算表面积。然而今天的课堂上，在与学生交流的过程中，碰撞出了思维的火花，让我又找到了另外一种更简单的方法。
首先，我只出示第一条信息，让学生求表面积，使学生发现，这种切法只能得出“表面积增加了两个直径×高”的面这一信息，无法找到底面的信息，因此无法计算表面积。在此基础上，启发学生思考：要想计算表面积，还需要哪些信息，于是学生相到，可以知道高或者直径、半径、周长等信息，就可以根据增加的面积求出另外的一个数据，这样求表面积就没有问题了。
在肯定学生回答的基础上，我脑中突然灵光一闪，问到：根据这条信息无法确定表面积，但能确定什么？学生思考了一会儿马上发现了：原来120是直径×高×2得到的，因此用120÷2×Π，就是圆柱的侧面积了。有了这个发现，学生马上说，只要知道关于底面的信息即可。于是，我又出示了下面这条信息：
如果把它沿高切成两个小圆柱，则表面积增加了56.52平方厘米。
其实当我出示这条信息时，我就已经发现了计算表面积的简便方法，但我不露声色地鼓励学生自己尝试计算表面积。于是，班级里就出现了：一部分学生孩子乖乖地算底面半径时，已经有一部分孩子发现，这个56.52就是两个底面积，因此直接用60Π＋56.52就可以算出表面积了。当他讲了自己的思路后，其他学生恍然大悟，原来看似麻烦的问题，仔细分析其中的关联，竟然能用这么简单的方法解答。
想想之前教过的那么多孩子，竟然都没有想到用这个方法来计算，是孩子的能力不足吗？应该不是，应该是教师的引导不到位。之前，也许没有留给孩子们更多思考的时间和空间，直接把两个条件给出后，就让学生去寻找表面积所需要的信息，于是，受到思维定势的影响，大多都会想到要去找底面半径和高的信息；而且，直径乘高算的是长方形的面积，很难让人想到它会与侧面这个曲面的面积有关。而今天，带着对问题中已知信息的深入分析，学生不再凭感觉判断，而是用数学计算来进行推理，进而发现增加的两个长方形的面与侧面积之间的关系，从而找到解决问题的捷径。我想这个问题对学生最大的启发，并不在于找到了一个简单的方法，更重要的是，在这个过程中，体会到数学推理的乐趣和价值，感受到数学的严谨和美妙，如果此题能带给孩子们一些思考和探究的成就感，那也许会更好。
