遗产分配案例 课程分享47
这是通识选修课《社会科学与数学》第五讲《法学与数学》的第二节《法学与数学的关系》中的“（一）思维方式的类似”及案例4。
第五讲 法学与数学
第二节 法学与数学的关系
车剑锋论文文摘
摘要：有人认为数学与法学毫不相关，我认为这是不正确的。下面我们就分析一下法学与数学的联系与区别。
（一）思维方式的类似
推理是法律方法的重要体现，尤其在司法活动中其作用不可小视。下面就法律的演绎推理来说明法学与数学思维上的类似。数学需要推理，我们常见的推理方式是“因为A，所以B”或是“A=>B,B=>C”，这是一个一环套一环的逻辑分析过程。而演绎推理是指“从一般的法律规定到个别特殊行为的推理。”其表现形式是著名的三段论，即“大前提，小前提，结论”的推理方式。
例如，大前提：杀人是犯罪，小前提：张三杀死了李四，结论：张三的行为是犯罪。数学推理的依据是数学公理、定理及其推论。没有这些依据，数学推理就无法前进。演绎推理的大、小前提是由相应的法律概念结合起来的。演绎推理的大前提是可以适用的法律规则与原则；小前提是经过认定的案件事实；结论体现在具有法律效力的针对个别行为的非规范性法律文件中，即判决和裁定。
没有大前提、小前提作为依据，法律将得不出任何结论。由此看来，法学与数学都是在理性条件下，逻辑推理的产物，其推理的方式极为类似，这也反映出法学与数学思想基础上的类似。可以说，学习数学是对法律思维、推理极好的加强。
案例4.遗产如何分？
一位富翁得了绝症，他很担心妻子和未出生的孩子。于是富翁立了这样一份遗嘱：如果妻子生的是儿子，那么儿子可以继承三分之二的遗产，妻子继承三分之一遗产，如果妻子生的是女孩，那么女儿将继承三分之一的遗产，妻子继承三分之二遗产。富翁去世后，他妻子同时生下一个儿子和一个女儿。由于和遗嘱内容不同，她不知如何分配，你能帮她合理分配吗？
方案1：
最简单的想法，富翁的遗嘱发生了无效，他的遗产由妻子、儿子、女儿三人平均继承，各得1/3。
方案2：
假设有两份财产,然后一份一份的分：
（1）儿子2/3,妻子1/3；
（2）女儿1/3,妻子2/3.
分完后再每个人除以二,结果儿子1/3,女儿1/6,妻子1/2。
方案3：
其实这个题目源自一个古老的数学故事，当时有个数学家阿尔昆，他运用数学中的比例知识，把遗产分成七份，儿子得四份，母亲两分，女儿一份。
这样的结果，满足了富豪的遗愿，即，儿子得到的比母亲多一倍，而母亲得到的又比女儿多一倍。
方案4：
用概率的观点，设富翁有遗产3A,则儿子分到的遗产期望值为0.5×2/3×3A =A，同样，女儿的为0.5×1/3×3A=0.5A，妻子的为（0.5×2/3×3A）+（0.5×1/3×3A）=1.5A,按期望值来分配遗产，应当分给儿子A，女儿0.5A，妻子1.5A。
此结果与方案2相同。
方案5：
富翁只能处理夫妻财产中属于自己的那一部分，如果没有特殊情况，一般是夫妻共同财产的一半。然后在剩余的一半里分配，因为富翁只设定了两个条件，现在龙凤胎应视为条件不符，换句话说就是遗嘱无效，按照法定分配。也就是妻子和两个孩子各得1/3，由于两个孩子是无民事行为能力人，所以财产由他们的母亲，也就是妻子负责处分，直到两个孩子成年。
这样到孩子成年后，最终的分配结果是，妻子2/3,儿子1/6,女儿1/6。
附录.阿尔·花剌子模
有一种说法，方案3中的数学家阿尔昆就是阿尔·花剌子模。
阿尔·花剌子模（乌兹别克语：al-Xorazmiy，英语：Al-Khwarizmi，约780年出生于波斯帝国大呼罗珊(今乌兹别克斯坦花剌子模州希瓦市)-约850年在巴格达市去世），全名穆罕默德·本·穆萨·阿尔·花剌子模(Abu Ja-far Muhammad ibn Msa al-Khwarizl)，拉丁名阿尔戈利兹姆(Algorismus)，花剌子模人，乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家，代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”。
关于阿尔·花剌子模的生平，现时所掌握的资料甚少，甚至连他的出生地也未能确定。从他的名字所示，他可能来自大呼罗珊地区的花剌子模，花剌子模位于当时阿拉伯帝国的东部，现为乌兹别克花拉子模州。来自花剌子模的波斯学者比鲁尼称花剌子模的人民是“波斯民族的分支”，也就是目前居住在中亚的伊朗系民族。
他的故乡花剌子模，是现在乌兹别克斯坦的花剌子模州。乌兹别克族在中亚同时建立了的三个汗国，分别是浩罕汗国、布哈拉汗国、花剌子模汗国，后来这三个汗国均被沙俄吞并，后来形成了乌兹别克斯坦。
他的全名意思是“穆罕默德，Jafar的父亲，穆萨的儿子，来自花剌子模”。阿拉伯文Al-khwarizmi原意是来自(al-)花剌子模(Khwarizmi)的意思。花剌子模指的是中亚阿姆河流域一带，现属于土库曼斯坦与乌兹别克斯坦两共和国，以希瓦（Khiva）为中心都市，因而人们判断他是花剌子模人。但是名字不能证明他确实是在那儿出生的，也许他的祖先是。据泰伯里考证，阿尔·花剌子模可能生在幼发拉底河流域的库特鲁布里镇，其先辈为琐罗亚斯德教徒，后改信伊斯兰教。
阿尔·花剌子模离开了家乡后，前往当时的学问中心巴格达，在阿拔斯王朝哈里发马蒙(813年～833年在位)在巴格达创办的智慧馆（集贤馆）所属的沙马西亚天文台工作，长期从事数学研究和天文观测，直至逝世。他汲取和综合了古巴比伦、希腊和印度数学论著的成果，促进了数学向深度和广度的发展。其所著《算术》一书，系统地叙述了十进位值制记数法和小数的运算法，对世界普及十进位值制起了很大作用。
据说阿尔·花剌子模曾到过阿富汗、印度，后长期定居巴格达，在阿拔斯王朝哈里发马蒙的朝廷中任职，主持巴格达“智慧宫”的工作，负责收集、整理、翻译大量散失的古希腊和东方的科学技术及数学著作。他对天文历法、地理地图等方面均有所贡献。其著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。著作原稿现存英国剑桥大学图书馆，直至1857年还刊行过。
公元830年，阿尔·花剌子模写了一本有关代数的书《Hisab al-jabr wa’l-muqabalah》。史学家一直以来对此书的标题的适当翻译的意见不一，al-jabr 原为恢复平衡的意思，在这里指的是一项这种代数运算──移项完成后，等式两端又恢复平衡（al-jabr也表示接骨师使断骨复原的意思）。wa’l-muqabalah意指某种面对面而立的事实，在这里指的是集项这种代数运算。所以书名可译为《移项和集项的科学》，但通常习惯译作《积分和方程计算法》。这本书转成欧文，书名逐渐简化后，就被直接译成了《代数学》，代数学(Algebra)一词即由此书而来。书中阐述了解一次和二次方程的基本方法及二次方根的计算公式(即：x2+10x＝39)，明确提出了代数、已知数、未知数、根、移项、集项、无理数等一系列概念，并载有例题800多道，提供了代数计算方法，把代数学发展成为一门与几何学相提并论的独立学科。此外，印度数码(1～9、0)也藉他著作传入西方，欧洲人称为阿拉伯数字。
阿尔·花剌子模引进了印度数字，发展算术，后经斐波那契（Fibonacci）引介到欧洲，逐渐代替了欧洲原有的算板计算及罗马的记数系统。欧洲人就把Al-khwarizmi这个字拉丁化，称之为gurismo或Algorithm。gurismo的意思是十进位数，而称运用印度阿拉伯数字来进行有规则可寻之计算的算术为Algorithm现在则成为电脑科学的行话──电脑所赖以计算的“运算法则”。阿尔·花剌子模展示了数字的加、减、乘、除的基本方法，甚至展示了如何求平方根和π。这些方法精准、明确、有法可寻、具有效率、正确而且简单，它们叫“运算法则”，在很多世纪之后，十进制系统最终被欧州采用，而这个新名词也是用于纪念这位哲人的。
从那以后，十进制系统和它的数字运算法则在西方文明扮演了一个十分重要的角色。它促进了科学和技术的发展；加速了工业和商业的进步。很久以后，随着计算机的出现，它又明确地表达了位值系统中的位、单词和算法单元。科学家不断发展出复杂算法用于解决各类问题，并不断发明新奇的应用软件，最终改变了世界。
12世纪《代数学》被译成拉丁文，成为欧洲各大学的教科书，一直延用到17世纪。阿尔·花剌子模还曾汲取印度、波斯和古希腊天文历算的成就，并根据新的观测资料，编制了阿拉伯最早的天文历表，称为《阿尔·花剌子模历表》，普及于当时的伊斯兰世界。此天文表使用100多年后，西班牙天文学家麦斯莱麦编制的《托莱多星表》曾加以校正。1126年，由英国人艾德拉译成拉丁文，成为东方和西方各种天文历表的蓝本。他依据托勒密的《地理学》及实地勘察计算，编纂了《大地形状》一书，并附有绘制的一幅地图，记载了地名537处及其经纬度，并划分了各地的地形和气候区，阐发了对地球偏圆形状的创见，为阿拉伯地理学的发展奠定了基础。西方史学家誉他为“伊斯兰世界最伟大的穆斯林科学家之一”。
