当我们谈论图卷积时，我们可以将其类比为传统卷积神经网络中的滤波器操作。在传统图像中，卷积层通过滤波器（kernel）在图像上滑动并提取局部特征，生成一个新的特征图。在图神经网络中，卷积层也通过邻居节点的信息更新每个节点的表示。
传统卷积神经网络中的滤波器操作：
考虑一个简单的图像，如下所示：
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
我们有一个大小为 2x2 的滤波器，如下：
a b
c d
滤波器在图像上滑动，通过局部区域的加权求和来生成新的特征图。每个位置的新值计算方式为：
[ \text{新值} = (1 \times a) + (2 \times b) + (5 \times c) + (6 \times d) ]
这个新的特征图捕捉了图像中的一些局部特征。
图神经网络中的图卷积层：
现在，将这个概念应用到图神经网络中，其中节点表示代表图中的不同元素，边表示元素之间的关系。
考虑一个简单的图，其中节点有特征（数值）：
1 --- 2
| |
3 --- 4
在图神经网络中，我们可以有一个大小为 2x2 的滤波器（图卷积层），如下：
w x
y z
在图卷积层的操作中，每个节点的新表示（新值）可以通过与邻居节点的表示进行加权求和来计算。具体而言，节点 (1) 的新值计算方式为：
[ \text{新值}_1 = (1 \times w) + (2 \times x) + (3 \times y) + (4 \times z) ]
这个过程会对每个节点进行相似的加权求和操作，通过滤波器的权重来更新节点的表示。这样，每个节点都能够捕捉其自身特征以及邻居节点的特征。
这是一个简化的图卷积层操作示例，目的是通过类比传统卷积层来帮助理解。在实际应用中，图卷积层的操作可能会更加复杂，涉及到更多的数学和神经网络参数。
