大话矩阵论，之所以叫大话，意思是以一种容易理解而不够数学的方式去理解数学知识，不苛求严谨。
集合：集合是数学中最基本的概念之一，其实就是把一堆东西打个包儿。如果把一堆数字打个包儿，那这个包儿就是数集，如果把线性方程的所有解打个包儿，就叫解集，除此之外，向量，几何元素，矩阵等等都可以打包儿，名字就是 向量集，点集，矩阵集，函数集......
在集合的知识中，有一些概念，包括：元素，空集，子集，真子集......, 还包含着一些运算，包括：交，并，和集
这些概念从百度或者书上都很容易获得，就不啰嗦啦。还是想谈一些顾名而不能思义的概念。
数域
很唬人的名字哈，和集合是什么关系呢？
数域 = 数集 + 运算
重点1： 数域的基础是数集（不是向量集，不是矩阵集哦，每一个元素都是这种 ： 1，0，1.2， -1， i）
重点2： 运算，当然不是什么运算都可以啦，条件是 数集中所有的元素，经历过这种运算得到的结果仍然在该数集中，专业说法叫 数集关于运算封闭。
映射
映射指的是一种法则, 规定什么的法则呢？ 使
中的每一个元素 都在
中有一个元素与之对应。
线性空间
一个更加常听到的概念，也是更不容易说出来的概念，今天以后就不再是问题，请集中注意力1分钟！
定义： V 是一个非空的集合（什么是非空集合，你们懂的），它的元素用 表示，并称之为向量（是称之为，不一定必须是真的向量哦）； K 是一个数域 （数域，不难啦，一堆数而已），他的元素用 k,l,m 表示，如果V 满足 对加法运算和数乘运算封闭，则称 V 为数域 K 上的 线性空间。（非常考究的讲法哈，所以 线性空间 的定义需要两个集合+两种运算 -- “向量”集合和数域，加法运算和数乘运算）
线性表示，线性组合，线性相关，线性无关
线性表示 = 线性组合
这个叫做 为向量组
的线性组合。
线性相关和线性无关，是在讨论一组向量，例如
主要看这组向量中的任何一个能不能被表示成其他向量的线性组合，即
举一个三维空间坐标系为例子：
x-y平面上，三个不共线的向量就是线性相关的，因为他们一定是可以相互表示的，但是他们和z轴上的向量就是线性无关的，因为他们无论如何也线性组合不出z轴上的向量。
就着上面的例子可以自然引出下面的概念，叫做线性空间的维数
想想几何空间的维数是怎么回事，为什么直线是一维空间，平面是二维空间，立方体是三位空间。
定义：线性空间V中，线性无关向量组所含向量最大个数称为 V 的维数。
最大个数哦，不是最大不可以，想想三维空间中x, y轴方向向量也是一个线性无关向量组，却不是最大个数的，因为这个组里还可以加一个不在x-y平面的向量，加完之后依然是线性无关的向量组，但是不可以再加了，再加的向量就一定可以被组里的向量表示，整个组就不在是线性无关组。
话说回来，说到这里你是否还记得线性空间本质上是一个集合，这个集合中的元素是可以通过线性组合互相表示的，那么也许我们可以选出一些比较“重要”的元素，有了他们，我们就好似抓住了整个集合的根本，即便其他的元素弄丢了，我们非常有信心利用他们繁衍出整个集合，关键就在于我们要找到所谓线性无关向量组，这样的向量组在整个集合中不一定是唯一的哦，可能会有很多种选法，但重点是每一个向量都有不可替代性，也就是不可以被其他向量表示咯。
线性空间的基与坐标
刚刚说到，线性空间中有一组线性无关的向量（个数n,称为线性空间的维数）是非常重要的，它可以表示出整个线性空间。它们既然如此特殊，那么对这组向量起一个名字就是 线性空间的基或基底
基是一组向量：
这组向量线性无关
V 中任一向量都是这组向量的线性组合
这组向量又可称为V的一个坐标系
所以： 基 = 坐标系
注意：不论是基还是坐标系，都是不唯一的。
既然都有坐标系了，那就一定有坐标，坐标的定义和线性组合有关
称为
在该坐标系中的坐标，必须说明，坐标系不同一般坐标就不同。
