谈儿童学习数学计算的三个表征
赵贵龙
上午，到岱山实小南路校区听了两节数学课，一节是郑芬老师执教的一年级数学《两位数加一位数（进位）》口算，另一节是沈妍君老师执教的《两位数减一位数（退位）》口算。两位老师都是职初教师，课上的都很成功。成功的关键在于，都借助学历案引导学生经历知识学习的过程，展现“表征顺序”从具体到抽象，即从摆小棒到算式，感知算法，清晰算理，教学过程符合儿童学习数学的年龄特点与认知规律。
1.创设情境，引导儿童经历动作式表征
心理学认为，表征是信息在头脑中的呈现方式。郑老师在教学中，创设了算画片的生活场景，让学生根据场景图说出条件，并提出一些加法计算的问题。沈老师创设的也是算画片的场景，不同的是学生提出的是减法计算的问题。两个场景，都是图文结合、文字描述的形式呈现。课堂中，我清楚地看到，动作式表征有助于激发学习动机和学习兴趣，为儿童的持续学习和学习后的成功体验奠定基础。
2.重视操作，启发儿童展现映象式表征
24+6的计算，学生在教师的引导下，主动操作小棒，先摆2梱和4根小棒，再摆6根；这时教师启发儿童“10个一就是一个多少？怎么办？”儿童继续操作，把10根小棒捆成一捆，也就是4根小棒和10根小棒合起来是10根小棒，即1梱小棒，算出结果是3梱小棒。这样的操作过程的映象，就如同电影一样留在了儿童的脑子中，对于今天理解“先算什么，在算什么”，以及以后学习竖式计算“满十进一”都很关键。
30-8的计算，个位上0减8不够减，怎么办？儿童在3梱小棒中取出1梱，并把取出的1梱拆开，这是退位减很重要的一个步骤，这个操作活动实际上是今后学生理解“退一当十”的基础映象，学生学习时，教师要努力引导每一个儿童经历这样的活动。在此基础上，儿童再学习34-8，就有了基础，个位上的4减8不够减，怎么办？借助之前活动经验，把1梱小棒拆开，并把拆开后的小棒与4根小棒合起来，即从14根小棒里减去8根小棒，还剩6根小棒，最后把这6根小棒与剩下的2梱小棒合起来，是26根小棒。
映象式表征是儿童学习数学的重要表征学习的形式，有助于学生在计算学习中算理的理解与算法的掌握。
3.数形结合，促进儿童建构符合式表征
在动作式表征的基础上，符号式表征往往是和映象式表征结合起来呈现的，因为符号式表征更抽象，儿童理解和掌握起来具有难度。两位数加、加一位数的学习，通过数形结合的方式建构符号式表征，学生容易理解和掌握。课堂学习中，学生回忆操作活动，教师利用课件辅助，很好地帮助学生理解：24+9，把24分成20和4，先算4加9得13，再算20+13得33；34-8，把34分成20和14，先算14减8得6，再算20加6得26。
北京师范大学教授张春莉教授、南京晓庄学院陈薇博士在《学习者视角下的学习历程分析》一书中指出，“教学是一个复杂的过程，表征是教师教学设计的关键要素之一，教师通过表征的运用，表征的转换，以及建立表征与表征之间的联系来促进学生对数学概念的理解。”由此不难看出，儿童学习数学计算是有规律可循的，无论教师还是家长都应当遵循儿童心智发展的不同表征水平，有效地组织儿童学习，促进儿童学习力的持续生长！
