✅ 正确性验证（对应样例） 输入： 计算过程： iaᵢgcd(aᵢ, i)贡献 = ⌊4 × g / aᵢ⌋12gcd(2,1)=14×1/2 ...

题目来源：算法竞赛 / 数据结构与算法课程难度：中等核心考点：动态规划、矩阵乘法结合律优化 🧩 题目描述 给定 n 个矩阵，第 i 个矩阵 M_...

本文深入探讨分布式系统设计中的两大核心理论——CAP定理与BASE思想，帮助开发者理解如何在实际项目中做出合理的架构权衡。 目录（简书暂时不支持...

IP 授权模式 根据客户端 IP 地址限制访问权限，适用于内网环境或固定访问源。 Super 超级管理员模式 超级管理员拥有所有节点的完全控制权...

引言 在当今高速发展的互联网应用中，数据访问性能是决定用户体验的关键因素之一。Redis作为一个开源的高性能键值内存数据库，以其卓越的速度、丰富...

数据是业务的命脉，MySQL 作为最流行的关系型数据库之一，其数据安全至关重要。威胁主要来自两方面：外部攻击（如 SQL 注入、越权操作）和内部...

在分布式系统中，Redis缓存是提升系统性能的关键组件，但缓存击穿、穿透和雪崩是必须面对的三大难题。本文将深入分析这些问题的本质，并在Sprin...

本文不满足于表面使用，将直击Spring框架的核心——IoC容器，通过源码逐层剖析，揭示其背后的设计精妙与实现原理。 一、Spring IoC容...

引言 在分布式系统和高并发场景下，数据一致性是一个永恒的话题。很多开发者在处理缓存与数据库一致性时，往往会采用看似简单的"先删除缓存，再更新数据...