及第教育

推荐语：有好几小问的题目，要注意上面题目的结论能否作为下面题目的已知条件。 思路引导：第四问，圆Q与DP只有一个公共点，要考虑两种情况，在圆内和在圆外，圆外以相切作为临界值，...

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推荐语：求边的最大值，利用三角形的三边关系是思路之一。 思路导引：第三问，因为M为AD的中点，无论D运动到哪里，都有OM⊥AD，所以M在以OA为直径的圆周上运动，取OA的中点...

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推荐语：当半圆与直线只有一个交点时，除了要考虑半圆与直线相切时，不要忘了直线在半圆内的情况。 思路导引：第四问，半圆F与DE只有一个公共点，分为两种情况，DE在半圆内和半圆外...

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思路引导：第二问，求弧AE的长，半径很好求，关键是求∠ACE的度数。在直角ACD中，利用边的关系，得出∠ACD=60°，∠DCE怎么求？∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°...

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思路导引：DE与圆O相切，构造出一个直角BED，在BED中，无法构造出一个等式求t，那就再构造一个直角，利用两个三角形相似，对应边成比例去求t。

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推荐语：因为相似三角形的对应边成比例，所以要求两边的比值或数量关系时，可以看看两边所在的三角形是否相似。 思路导引：第二问，求AE与AC的比值，连接CE，ACE与ADC相似，...

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推荐语：求两边的数量关系，可看它们所在的三角形是否相似，利用对应边成比例去求。 思路导引：第三问，CP与AD的数量关系，它们所在的OCP和AOD正好相似，利用对应边成比例，可...

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这道题点到直线的距离，转换成点到点的距离。 思路导引：第二问，当PD与圆O相切时，∠PDB的值最大。第三问，求CP与AD数量关系，它们所在的三角形相似，利用对应边成比例可求出...

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思路引导：第三问，如下图，∠1=∠2，都是旋转角，在COD中，OC=OD，OB⊥CD，所以∠COB=∠2，所以∠1=∠2=∠COB，所以因为AD为直径，所以∠AOD=180°...

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思路导引：第二问，证两边相等，需证它们所在的三角形全等，利用已知AC=2BC，可得出BC=AE，再利用平行和同角的余角相等，得出角的相等。

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思路引导：第二问，EBD为等边三角形，ED=BE，在ABE中，AB2=AE2+BE2，所以三角形ABE为直角，BE⊥AE。 第三问，当CD⊥BC时，三角形BCD的面积最大。

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思路引导：第二问，要想ABE的面积最大，BE=4，是固定的，就让BE上的高最大，当∠BEA=90°，即AE为高时，面积是最大的。

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思路引导：第二问，求弧AO’的长，关键是求圆心角∠AOO’，利用折叠，构造一个等边，角也就求出来了。 求BP的长，想办法把它放到直角中去求，连接OO’，三角形BOO’是一个等...

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思路引导：第二问，求OP的长，因为A、B为切点，所以连接OA、OB，这样OP就在直角OAP或OBP中，关键是50°和70°的角怎么用，因为OD=OA，ODA是一个等腰，∠DO...

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思路导引：第一问，要明确P点的运动轨迹，P点在与AB平行，且距离为1的直线上运动，要求CP的最小值，那就要过点C向P点所在的直线上作垂线。 第二问，半圆D与两边都相切，那就说...

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思路引导：第三问，暂时先不考虑四个交点，半径的取值3≤r≤5，在半径的变化过程中，圆O始终与BD有两个交点，剩下的两点在哪里？当圆O与AB相切时，r=4，所以当r＞4，与AB...

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思路引导：第一问，当M点与D点重合时，BM取最大值。这道题的关键是CD的延长线与AB交于B点。 第二问，关键的一步，利用直角AOC的面积相等，求出其斜边上的高。 第三问，注意...

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思路引导：第三问，求EM+PM的最小值，想办法把两条线段放到一条直线上，因为两点之间，线段最短。过点E作EN垂直AB，并延长出一个EN到Q，连接PQ，PQ与AB的交点即是M，...