4.教一些思维方法

数学的学习过程，是数学知识与数学思维的结合。比较、假设、推理、转换是小学生学习数学常用的思维方法。初入学的儿童，在做数学题时，思维就有明显差异，有的灵活、有的呆板，有的简捷，有的则较笨拙。思维的差异，除一些先天因素外，主要与学前教育有关，从儿童心理发展的进程看，8个月至1周岁，2岁至3岁，5岁至6岁是幼儿思维活动水平发展的三个年龄阶段，而且思维发展的趋势是一个由低级向高级、由具体到抽象的转化。1岁以内的婴儿已能够笼统比较大小和多少，这是比较思想的萌芽，5至6岁儿童已能较好掌握数的多少、大小、物体的长短、粗细、薄厚等，这就为学习数学的思维方法打下了基础。那么，学前期教给孩子哪些数学思维方法呢?

(1)比较

要使幼儿掌握比较的思维方法，首先要提供比较的环境和比较的材料。因为没有丰富多采的环境，没有能激起幼儿思考和探究问题的材料，就不能引起他们的思维。在日常生活中，家长可借助实物或图片，有意识地引导孩子进行比较。比较也要由易到难，由简单到复杂，由具体到抽象。

辅导举例:

妈妈: (拿出2 块奶糖，3块水果糖)小明，告诉妈妈这两种糖哪种多，哪种少?

小明:水果糖多，奶糖少。

妈妈:哟，你怎么知道水果糖比奶糖多呀?

小明:这还不知道，水果糖3块，奶糖2块，3块就比2块多呗!

妈妈:为什么3块就比2块多呀?

小明: (想…… )我不会说，反正3块比2块多。

妈妈：水果糖(3块)比奶塘(2块)多，是通过比较得出来的，要比较两种糖哪种多，哪种少，采用一个对一个的方法，(看图)一块水果糖对一块奶糖，一块水果糖对一块奶糖，结果奶糖都与水果糖对上了，还有一 块水果糖没奶糖对了，所以水果糖比奶糖多1块，反过来，奶糖就比水果糖少1块。

小明:我明白了，比较两种东西的多少，用一个对一个的方法。

妈妈: (拿出2个红圆和2个绿圆)小明，这两种圆哪个多?哪个少?

小明:两种圆一样多。

妈妈:你怎么知道这两种圆同样多?

小明:你看(用手摆圆)一个红圆对一个绿圆， 一个红圆对一个绿圆，红圆和绿圆都对上了，一个不多一个不少。两种圆不就一样多了吗。

妈妈:小明真聪明。

当孩子举握比较方法以后，再教孩子在比较的过程中变不等为相等，变相等为不等的方法，从而发展幼儿思维的灵活性。

辅导举例:

妈妈:小明，今天咱们继续学习比较的方法。(拿出3个圈，5个三角形、如图那样摆好)告诉妈妈，圆比三角形少几个?三角形比圆多几个?

小明:圆比三角形少2个，三角形比圆多2个。

妈妈:对了。要想使圆和三角形数量同样多，想想看，都可以怎样办?

小明:允许动这些图形吗?

妈妈:可以。

小明:从三角形中，拿走2个，三角形就和圆同样多了。

妈妈:对了，还有别的办法吗?

小明:能再添图形吗? (妈妈表示可以) 再拿2个圆放在第一排，三角形就和圆同样多。还可以拿走一个圆，拿走3个三角形，圆和三角形也同样多....

妈妈:小明想的方法真多。现在看，第一排摆4个圆，第二排摆6个圆，如图。要想使两排的圆同样多，可以怎么摆?

小明:这好办。(还用上题的方法棚了一遍)

妈妈:还有别的方法吗?

小明：想起来了，从第二排拿一个给第排两排的圆就同样多了。

妈妈:这是怎么回事?

小明:因为第一 排和第二排都是圆，所以可以从第二排移过一个给第一排。

妈妈:对!这叫移多补少。小明真爱动脑筋，下面我再出一道题考考你，好吗?

小明:好!

妈妈：(摆了两排圆，每排4个画图)妈妈摆了两排圆，每排都是4个，这两排圆的数量同样多。要想使第二排比第一排的圆多2个，可以怎样摆?

小明:这还不容易，从第一排拿走2个圆，第二排就比第一排多2个了。要是第一排的圆不拿走，在第二排上添2个圆，第二排也比第一排多2个。第一排拿走3个，第二排拿走1个，还有....没有别的方法了。

妈妈:你说的这些办法都对，还有一种方法，小明一定能想出来。

小明: (想了好一会)啊!想起来了，从第一排拿1个圆摆在第二排，第二排也比第一排多2个圆。

妈妈:小明真不错。想了那么多种摆的方法。今后还要更努力呀。

两种物体比较多少丶大小丶长短、薄厚等属于单向思维，随着学习的深入，到幼儿学前末期可以拿三、四种物体，让孩子进行比多少，使他们的思维方向具有多重性。比一比哪种图形数量多，哪种图形数量少。不论几种物体比较多少，都要归结为两种物体比，方法同样采取一个对一个，对上的部分是同样多的部分，没对上的部分既一种比另一种多的部分。在三种以上物体比多少时，将出现:一种物体比一种物体多， 而比另一种物体少的现象。如图是，三角形比圆多2个，而三角形却比正方形少1个。这时孩子会产生三角形的个数没变动，为什么一会说它多，一会却说它少的疑问。家长的责任，就是帮助孩子认识:①一种物体的多少是通过与另一种物体比较得出来的。②物体的多少是相对的，当与比它少的物体比较时，它就是多的;当与比它多的物体比较时，它就是少的。这样，在教给孩子比较方法的同时，又向他们灌输了任何事物都是相对的，发展的，既有联系又有区别的辩证思想。

在幼儿会将实物或图片进行比较的基础上，再教给他们如何比较数的大小。两数相比，开始可用分解较大数的方法，如:3与1比较看谁大谁小?可把3分成2和1,其中1和1同样多，还剩2，所以3比1多2。反过来1比3少2。经过一段时间的练习，当幼儿头脑里已积存了大量的按较小数的多少分解大数为两部分，然后进行两数比较大小的表象以后，再直接用两数进行比较，可采取填括号的方法，如:5比4多( )，3比6少( ) 9比8多( )，2比5少(  )，(  )比3多2，(  )比5少1....在进行两数比大小的过程中，不应只满足于孩子会填括号，还应在他们填出数后，追问为什么要填某某数，目的是让孩子把思路说出来，这样做一方面发展 了幼儿的思维能力，另一方面又发展了语言表达能力。

辅导举例:

妈妈:小明，!妈妈出几道题考考你，你要是全答对了，星期天妈妈带你去游“数学宫”，那里可好玩了。

小明:妈妈，你快出题呀!

妈妈:第一题，请你回答5比4多几?

小明:哈哈!太简单了，5比4多1。

妈妈:你怎么知道5比4多1呢?

小明: 5和4比，5可以分成1和4，4和4就同样多了，5里面还多出1来，所以5比4多1。另外，数数的时候先数4再数5，5在4的后面，4添上1就是5，所以5比4多1。

妈妈:第一题答得很对，道理讲的也非常清楚。妈妈要出的第二题是: 8比几多? 4比几少?

小明: 8比5多，8还比7多呢，8比0多，噢，我知道了，8比7、6、5、4、3、2、1、0都多。

妈妈:用一句话就能说出8比这一大串数都多，想想看这句话怎么说。

小明，(想)啊!8比比它小的数都多。

妈妈：对了，那么请回答4比几少?

小明:4比比它大的数都少。

妈妈:小明真棒!第三题:几比几多2，几比几少1？

小明：几比几多2。(想) 5比3多2;2比0多2,3比1多2.4比2多2；啊!好多呢。几比几少1。 1比2少1.2比3少1，也好多呀!妈妈，这两题好多呀，我说一天都说不完。

妈妈:小明说的对，现在小明刚刚学会10个数字，以后还学很多数，两个数比较一个数比一 个数多2、 一个数比一个数少1的情况多的很，星期天游数学宫时，你就会发现许多数的奥秘了。

( 2)假设

当直接解决某个问题遇到困难时，常用假设的方法，使问题变得容易些。小学一年级第二学期有这样一道数学题:小青做了11面红旗，小兰比小青少做3面，小兰做了几面?列式11- 3 =8(面);答:小兰做了8面。

要想使学生弄清用减法计算的道理，就必须借助假设的思想。已知小青做了11面红旗，小兰比小青少做3面，求小兰做了几面可以这样想，假设小兰做的红旗数不比小青少，那么小兰应做11面红旗(假设二人红旗数同样多),3实际小兰做的比11面少3面，所以就要从11面中减去3面，因用减法计算。如果不用假设的方法，

学生就会理解为从小青做的11面红旗中减去小兰比小青少做的3面，这是没有道理的。

由此看来，从幼儿起，利用玩具或图片教一些假设思想是很有好处的。

辅导举例:

妈妈: (出示图片)小明，这幅图上一 共有几个面?

小明:这幅画上一共有14个圆。

妈妈:要从这14个圆中去掉9个圆，还剩几个圆?小明: (看了看图)还剩5个圆。

妈妈:你怎么知道还剩5个圆呢?

小明:我是这样算的。我先从14个圆里去掉右边圈里的10个(假设去掉10)还剩右边的4个圆，因为多去掉了1个圆，我再加上1个圆，所以还剩5个。

妈妈:小明想的很好，有这样一道题2 +2+2+2+4 =□你怎么想得数?

小明:把这道题看成6个2相加，一共是12。(想)地2当作3，4个3也是12。

妈妈:把2当作3是怎么回事?

小明:我把4分成4个1，每个2上加1，2就变成3了。

(3)推理

推理是小学数学教学中常用的种思维方法。 一般来讲幼儿已经具有在他们所理解的事物或现象范围内，进行直接推理的能力。关键是家长要注意引导和培养。如何培养幼儿的推理能力呢?首先要提供推理的材料，根据幼儿以动作和具体形象思维为主的特点，可以在游戏或玩耍中创设推理的情境。开始可先让孩子找规律，进行简单推理。如把下图的苹果按红、黄、绿的顺序涂上颜色，家长先涂上前6个，请孩子接着往下涂等等。

在孩子掌握简单的推理方法后，再引入初步的三段推理。

辅导举例:

妈妈:小明，把“七巧板”拿来，妈妈给你出几道数学题好吗?

小明:好!

妈妈: (从 七巧板中拿出两个同样大小的直角三角形边摆边说)两个三角形可以拼一个正方形，如果用4个这样的三角形可以拼一个长方形，要拼一个大正方形，需要几个三角形?

小明:要拼一个大正方形需要8个三角形。

妈妈:你是怎么想的?

小明:因为4个三角形可以拼一个长方形，2个长方形可以拼一个大正方形:一个长方形有4个三角形，2个长方形就有8个三角形，所以一个大正方形就有8个三角形。

妈妈:小明答对了。下面看这幅图:

一个大圆等于2个中圆，

一个中圆等于2个小圆，

一个大圆等于几个小圆?

小明: (边想边说)一个大圆等于 2个中圆，一个中圆等于2个小圆。2个中圆就等于4个小圆啦，对!一个大圆也等于4个小圆，括号里填4,妈妈，对吗?

妈妈:对，这就叫推理。妈妈再出一道难一点的题，考考小明。

小明:好(跃跃欲试)。

妈妈:看图，5只小鸡换1只大鸡(指图)，1只鹅换2只大鸡，几只小鸡换1只鹅?

小明:这题好难啊，妈妈您说从哪儿开始想呀?

妈妈:好!我给你提示一下:从1只鹅换2只大鸡开始想。

小明: (想) 噢想出来了，1只鹅换2只大鸡，1只大鸡就能换5只小鸡，2 只大鸡就可以换回10只小鸡了 ，那么，1只鹅也能换回10只小鸡了。

妈妈:为什么1只鹅能换10只小鸡?

小明:因为1只鹅能换2只大鸡，所以1只鹅能换回10只小鸡呀。

妈妈:小明学的真快，这么难的题都难不倒你。

经过段时间的训练， 再引入一些用图表示的推理题目。在平时可利用孩子的玩具设计出多种多样的推理题，让孩子去思考、去推导，这种寓学于玩的学习方式既符合幼儿以玩为主的心理特点又学习了知识，开发了智力。

您的孩子就要上小学了，如果想了解一下您在培养孩子数学能力方面所取得的成果，或者考查一 下孩子的智力，请用下面的题目测试一下(共40分)。

问话:这张图 上画的是什么?比一比这两支铅笔哪支比哪支长?反过来怎么说?(答对给2分)

问话:这两个圈里画的是什么?每个圈里有几只小鸡?(指左边圈)这个圈里的小鸡和那个圈里(指右边圈)的小鸡比，怎么样?反过来怎么说?你怎么知道的? (答对给 3分)

问话: (指中个苹果)这个苹果和这个苹果(指大个苹果)怎么样?这个苹果(中)和这个苹果(小)比怎么样?同样是这个苹果(中)怎么一会大，一会小呀? (答对给 4分)

问话:这两个小朋友，哪个个子长得高?为什么这个小朋友高? (答对给5分)

问话:(指有鱼的缸)这个鱼缸里有3条鱼，这个鱼缸有几条鱼不知道(指没鱼的缸)，但是知道这个鱼缸(有鱼的缸)的鱼比那个鱼缸的鱼多2条，那个鱼缸里应该有几条鱼?你是怎么想的?(答对给6分)

问话:(指放蛋糕的盘子)这个盘子里放4块蛋糕，那个盘子里放几块不知道，但是知道，这个盘里的蛋糕(指放蛋糕的盘子)比那个盘里的蛋糕少放1块，那个盘里应该放几块蛋糕?你是怎么想的? (答对给 6分)

问话:这两杯水原来同样多，现在哪杯比哪杯多?哪杯倒掉得多?要使两杯同样多，可以怎么办? (答对给 7分)答案有4个:①右边的杯添上些:②左边的杯子倒出些:③左边杯子倒给右边杯子些:④两个杯子都倒出些使两杯剩下的水同样多。