---一位一线老师的思与行

     在十年前上过一次《方程的意义》的比赛课，那时的教学设计是：用自制的教具天平得出一组平衡与不平衡的式子，然后在三个生活情境中也得出一组平衡与不平衡的式子。然后把8个式子进行分类，得出四种不同类别的式子，进而再得出那一组含有未知数的等式的式子叫方程，然后再练习。这样的教学设计也收到了一致的好评。

    但是我们都知道，学生学了方程之后很少会主动去用的，除非题目后面备注了用方程解。而且形如X=5，10×6＝m，从方程的概念把它们出发误认为方程。不但学生确认它们是方程，而且好多老师也认为它们是方程，你看：方程不是含有未知数的等式吗？既然它们都含有未知数，又是等式，那它们为什么不是方程？......等等这些问题一些萦绕在我的头脑。

      这学期又上了一次《方程的意义》公开课，多了一些思考：含有未知数的等式是方程，这个概念教对了吗？是不是反过来可以说方程是一种含有未知数的等式？或者说方程概念的描述根本没有反映它的本质？有等式，有未知数只是它的形式。

    参考了一些书籍，王永春老师在《小学数学与数学思想方法》写了与模型有关的数学思想，其中与模型有关的数学思想就有方程思想，方程思想的核心是将已知量和未知量联系起来，并且未知量参与了运算。方程思想体现了未知量和已知量的对立统一。

     关于方程的定义，张奠宙教授在《小学数学教材中的大道理---核心概念的理解与呈现》中指出：方程的本质是求未知数，在已知量和未知量之间建立一种等式关系。既然方程的本意要求解未知数，如果x=1，未知数已经求出来了，也就没有方程的问题了。这类问题与我们学习方程知识没有关系，应当淡化。再参考课标，教参，方程的意义是把已知量和未知量联系起来了，建立了一种等量关系，那样才是方程的本质。

     基于上面思考，这节课教学的起点又在哪里呢?学习过几位大师的教学设计:吴正宪老师从天平出发，找出天平上平衡与不平衡关系，用式子表示这些关系，然后把这式子分类，得出等式，再从等式里分出方程的式子，进而要学生描述什么是方程。吴老师重方程的形比较多一点。俞正强老师从两道有关速度、时间，路程题目出发，要学生从题目中找出数量关系，进而用一个含有字母的式子表示，然后直接告诉学生这就是方程。俞老师重方程的本质比较多。黄爱华老师就是从课本出发，从有关天平的图片中找出相等和不相等的关系，并且用式子表示，并且直接告诉学生这就是方程。综合三位大师的教学设计，加上自己的理解---《数学课程标准》指出：数学活动必须建立在学生的认知发展和已有的知识经验基础之上。还有美国认知教育心理学家奥苏伯尔说：如果我们不得不将教育心理学还原为一句话，我将会说，影响学生学习的重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识进行教学。

     天平是学生生活中耳熟能详、喜闻乐见的东西，也是最接近方程的一种工具，因此每一种版本的教材都是从天平出发去找平衡关系，是平衡的可以写成等式，再在等式里引发出方程。所以我这节课也是从天平上出发，去找平衡与不平衡的关系，得到5个式子，再从生活的情境里找这种关系，得到3个式子。再把这8个式子利用分类思想进行分类，得出等式，再进而得出方程的形：有等式有未知量。这样让学生经历了由数的等式到含有未知数的等式，并通过相等和不相等的比较，为引入方程的概念奠定了较为丰富的感性认识基础。这节课与以往不一样的地方就是教到这里进行了2个追问：1.方程里都有什么量和什么量？（生：已知量和未知量）2.是什么关系把它们联系在一起？（生:具有相等的关系）。然后引导学生回头看前面三个情境：第一幅图是什么相等关系？生:明明身高+25=爸爸身高。第三幅有什么相等关系？生：n和73合起来是166。那第二幅为什么不用方程表示。生：因为5.6元不够买4本。在这里力图把方程的本质呈现出来，方程就是把未知量和已知量建立了一种等量关系，并且是为了寻求未知量。但教学完之后，我在反思，只是这样的环节的渗透是不是力度不够？是不是在后面的教学环节要不要增加几个找等量关系再列方程的环节。然而我又在想，如果这样设计，那又好像在上下一个课时《找等量关系列方程》的学习内容了。在练习环节我设计了用方程表示下面的等量关系的练习：小红煮了m 个饺子，每盘装10 个。可以装 6盘。学生列的方程有下面的三种形式m÷10＝6，m÷6＝10，10×6＝m。列成10×6＝m式子有一半以上，如果此时不纠正，将会影响后面的教学。因此此时我就教学方程的思想：未知量参与了运算才是方程的重要特征。进而排除了10×6＝m不是方程。上面也谈到我们教学完方程之后为什么学生不喜欢用方程，因而我在最后一个练习题设计了这样一题：你心里想了一个数，用这个数乘10加8减３得55。先问学生这题是一个什么样的思维，学生有的说顺向有的说逆向，再问如果用算术做，是顺向还是逆向，算术难还是方程难做，学生才慢慢明白，原来方程是一种顺向思维，是解决问题的另一种思维方式。经过短暂对比之后学生就可能慢慢接受方程这种思维方式，并且慢慢喜欢上它。

      我这节课的教学设想是：我怎么教对方程这一概念，在教学设计上怎么源于课本，又突破课本。我一直认为，在我们偏向于思考“怎么教”的同时，也应更多地关注“教学内容”的本身，只有教对，才能教好。

                                                                                                                            2021.12.4