高等数学

反函数

若函数f:D\rightarrow f(D)，它存在逆映射f^{-1}:f(D)\rightarrow D，则此映射f^{-1}称为函数的反函数。

性质：

  1. 函数f(x)与其反函数f^{-1}(x)关于直线 y = x 对称
  2. 若f(x) 是定义在 D上的单调函数，则与其反函数 f^{-1}(x) 存在，且 f^{-1}(x) 也是单调函数，且单调性相同。

复合函数

y = f[u] = f[g(x)]
函数 f 和 g 构成的复合函数通常记为 f \circ g，即为f \circ g=f[g(x)]。
如，物体运动的动能E=mv^2/2，而自由落体的速度 v=gt，由落体的动能是时间 t 的复合函数 E=\frac{1}{2}mg^2t^2

基本初等函数

幂函数（Power Function）

y = x^a (a是常数)
幂函数的定义域随a而异，但不论a为何值，它在(0,+\infty)总有定义。幂函数图形都经过(1,1)点。

常见的幂函数

常见的幂函数

常见的幂函数

常见的幂函数

常见的幂函数

指数函数（Exponential Function）

y = a^x (a>0,a\neq 1)
定义域为(-\infty,+\infty)，值域为(0,+\infty)，都通过(0,1)。
当 a>1 时，函数单调递增。
当 0<a<1 时，函数单调递减。

指数函数

对数函数（Logarithmic Function）

y = log_ax (a>0,a\neq 1)
对数函数是指数函数y = a^x的反函数，定义域为(0,+\infty)，图形经过(1,0)点。
当 a>1 时，函数单调递增。
当 0<a<1 时，函数单调递减。

对数函数

三角函数（Trigonometric Function）

正弦函数y=\sin x与余弦函数y=\cos x的定义域均为(-\infty,+\infty)，均以2\pi为周期。 y=\sin x为奇函数，y=\cos x为偶函数。他们都是有界函数。

正弦和余弦函数

正切函数
定义域：。
周期：。奇函数。
正切函数

余切函数
定义域：。
周期：。奇函数。
余切函数

正割函数
正割函数

余割函数 y=\csc x (=\frac{1}{\sin x})

余割函数

反三角函数（Anti-Trigonometric Function）

虽然三角函数不是单调函数，但是由于他比较特殊，所以我们可以研究其在(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})的一个周期的反函数。
反正弦函数 y=\arcsin x

反正弦函数

反正弦函数

反余弦函数y=\arccos x

反余弦函数

反余弦函数

反正切函数
反正切函数

反正切函数
反余切函数

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