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学习线性回归的概念并从头开始在python中开发完整的线性回归算法
机器学习的最基本算法必须是具有单个变量的线性回归算法。如今，可用的高级机器学习算法，库和技术如此之多，以至于线性回归似乎不是那么重要。但是，学习基础知识总是一个好主意。这样，您能更好的清楚地理解这些概念。在本文中，我将逐步解释线性回归算法。
想法和公式
线性回归使用非常基本的预测思想。公式如下：
Y = C + BX
我们在学校都学过这个公式。提醒您，这是一条直线方程。在此，Y是因变量，B是斜率，C是截距。通常，对于线性回归，它写为：
在这里，" h"是假设或预测的因变量，X是输入特征，theta0和theta1是系数。Theta值从头开始随机初始化。然后使用梯度下降，我们将更新theta值以最小化成本函数。这是成本函数和梯度下降的解释。
成本函数和梯度下降
成本函数确定预测与原始因变量的距离。这是公式
任何机器学习算法的想法都是最小化成本函数，使其假设接近于原始因变量。为此，theta值需要我们来进行优化。如果我们分别基于theta0和theta1取成本函数的偏导数，则会得到梯度下降。要更新theta值，我们需要从相应的theta值中减去梯度下降：
经过偏导数后，以上公式将变为：
此处，m是训练数据的数量，而alpha是学习率。我正在谈论一种变量线性回归。这就是为什么我只有两个theta值的原因。如果有很多变量，则每个变量都会有theta值。
工作实例
我将要使用的数据集来自安德鲁·伍（Andrew Ng）的Coursera机器学习课程。这是在Python中逐步实现线性回归的过程。
1· 导入包和数据集。
在此数据集中，列零是输入要素，列1是输出变量或因变量。我们将使用列0使用上面的直线公式预测列1。
2.将第1列与第0列相对应。
输入变量和输出变量之间的关系是线性的。当关系成线性时，线性的回归效果是最佳的。
3.初始化theta值。我正在将theta值初始化为零。但是任何其他值也应该起作用。
4.根据前面讨论的公式定义假设和成本函数。
5.把计算出来的训练数据的数量来作为DataFrame的长度。再去定义梯度下降函数。在此函数中，我们将更新theta值，直到让cost函数变到最小值为止。可能需要任何数量的迭代。在每次迭代中，它将更新theta值，并使用每个更新的theta值来计算成本为此来跟踪成本。
6.最后，定义预测函数。它将从梯度下降函数获得来更新的theta并且预测假设或预测的输出变量。
7.使用预测函数，找到假设，成本和更新的theta值。我选择学习率为0.01，然后将这个算法运行2000个时期或迭代。
最终theta值为-3.79和1.18。
8.在同一图中绘制原始y和假设或预测y。
假设图是公式中所预期的一条直线，并且该直线正在最佳位置通过。
9.记住，我们在每次迭代中都跟踪成本函数。让我们绘制成本函数。
如前所述，我们的目的是优化theta值以最小化成本。从该图可以看出，成本从一开始就急剧下降，然后稳定下来。这意味着theta值已按照我们的预期正确优化。
