01、2025届八省联考第10题：双曲函数
本题选自2025年1月3日进行的八省联考数学试卷第10题，考察新定义函数的性质，双曲函数作为新定义的函数，高中阶段并没有系统讲述，但是我想很多人都在平时做题中不止一次遇到过这类函数，其实这道题目对大部分人来说也不算新定义。根据函数表达式结合单调性的定义即可分析得到双曲函数的单调性情况，根据表达式可以验证双曲正切函数的展开公式。
这道题目在课本上有对应的原题，人教A版160页第6题其实已经给出了双曲正弦和双曲余弦函数的相关定义和性质，本体可以视作是课本例题的进一步拓展。本期内容我们就以这道题目为例简单总结一下双曲函数的相关性质。
02、双曲函数性质完整和总结
03、总结
本期分享小编借助2025届八省联考中的第10题，以及课本中关于双曲函数的课后习题，系统分析了双曲函数的性质以及对应的双曲函数恒等式。
在基本性质方面，双曲函数与三角函数在奇偶性方面是一致的，但在周期性上存在差别；在恒等式方面，可以发现双曲函数和三角函数的各种公式基本上是一一对应的，三角恒等变换中出现的公式在双曲函数恒等式都有相应的公式，而且二者之间公式的形式非常相似，可能在个别位置符号不同，其实双曲函数和三角函数在起源上就有相似之处，才造就了二者相似的性质。
如果掌握了本期内容的梳理总结，无论是针对八省联考还是课本上的习题，都不会有任何障碍，其实无论是高考题还是这类高质量大型联考，命题的立足点都是课本，很多题目都是可以在课本上找到原型甚至原题，因此构建系统的知识框架，提高对课本知识点掌握熟练度以及不同知识点之间的联系非常重要。
要加强对课本的重视程度，只要保证课本上的知识点，例题、课后习题和课后阅读材料都要系统过一遍，当你对课本上的每一处细节都很熟悉的时候，做题就变得很简单，很多时候都是在寻找课本题目的影子。
