2025届温州一模:综合型多选题分析。

1、高三联考推荐:温州一模

本期给大家分享一套优质的高三联考试卷:2024年11月13日进行的2025届浙江温州一模数学试题,浙江省是最早的一批采用新高考试卷的省份,对于新高考试卷的考察重点和题型分布已经很熟悉了。浙江七选三的赋分模式要求每一次考试要有足够的考生,这样赋分的结果才会更符合高考的实际情况,所以浙江省内也有很多学校联盟,因此只要是浙江省的大型联考,试卷质量一般都不会太差。

温州一模的试卷小编推荐大家做一下多选题,这三道题目出得非常好,分别考察概率统计绝对值函数分类讨论立体几何和向量结合,而且难度是略高的,小编做的时候还是费了一点劲,文章结尾小编会分析多选题每个题目的考点和解析思路,供大家参考。至于其他题目,有时间也值得一做。

2、2024年11月13日温州一模

3、多选题考点分析

题目9是基础题型,考察概率统计中的离散型随机变量:

二项分布(n次独立重复实验):\boldsymbol{X\sim B(n,p)\Rightarrow E(X)=np,D(X)=np(1-p)}

超几何分布(M件产品中有N件次品,从中抽取n个产品中包含次品的个数):\boldsymbol{X\sim H(n,N,M)\Rightarrow E(X)=n\frac{M}{N},D(X)=\frac{nM(N-n)(N-M)}{N^2(N-1)}}

正态分布(连续型随机变量):\boldsymbol{X\sim N(\mu,\sigma^2)\Rightarrow E(X)=\mu,D(X)=\sigma^2}

高中数学课本上主要介绍的就是这三种概率分布,应该熟练掌握,本题难度中等偏下。

题目10是综合性题目,考察三角函数绝对值函数,由于题目中参数\boldsymbol{a\in R},函数表达式中有绝对值,最好的处理方式是分类讨论去绝对值,这道题目分类时会比较复杂,因为需要考虑参数的范围。分类之前通过换元法简化:\boldsymbol{u=\sin x\Rightarrow g(u)=\left|a-2u\right|-|u|\left(u\in[-1,1]\right)},可以分为四类:

1、\boldsymbol{a>2 \Rightarrow g(u)=a-2u-|u|}

分类讨论去绝对值,绘制函数图像,数形结合可得函数最大值和最小值之间的差距恰好为4

2、\boldsymbol{a<-2 \Rightarrow g(u)=2u-a-|u|}

分类讨论去绝对值,绘制函数图像,数形结合可得函数最大值和最小值之间的差距恰好为4

3、\boldsymbol{-2<a\leq 0 \Rightarrow g(u)=|a-2u|-|u|}

分类讨论\boldsymbol{-1\leq u<\frac{a}{2},\frac{a}{2}\leq u<0,0\leq u<1}去绝对值,绘制函数图像,数形结合可得函数最大值和最小值之间的差距恰好为4

4、\boldsymbol{0<a\leq 2 \Rightarrow g(u)=|a-2u|-|u|}

分类讨论\boldsymbol{-1\leq u<0,0\leq u<\frac{a}{2},\frac{a}{2}\leq u<1}去绝对值,绘制函数图像,数形结合可得函数最大值和最小值之间的差距恰好为4

四种情况最小值和最小值差距均为4,即证\boldsymbol{\forall x_1,x_2\in R,\left|f(x_1)-f(x_2)\right|\leq4}C选项正确;由于正弦函数本身关于\boldsymbol{x=\frac{\pi}{2}}对称,所以函数图像关于该直线对称,B选项正确A选项验证即可发现周期不一定为π,与参数的取值有关,但2π是函数的周期D选项对应上述分类讨论1和4情况,函数图像只有一个零点,结合换元法可得原函数在指定区间只有一个零点,D选项错误。本题主要考查换元法和分类讨论,属于难题。

题目11是立体几何综合题目,考察正四面体的性质,绘制示意图分析。A选项根据正四面体的性质,先证明线面垂直,在证明线线垂直,对应向量内积为0,A选项正确;BCD选项的分析,基于空间向量基本定理,取线段BC,AD的中点为M,N,以\boldsymbol{\{\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{NM}\}}为基底,基底向量之间两两垂直,则\boldsymbol{\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{MF}=\left(\frac{1}{2}-\lambda\right)\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{NM}+\left(\mu-\frac{1}{2}\right)\overrightarrow{BC}},对应模最大值为3,恰好为棱长,B错误\boldsymbol{\left|\overrightarrow{EF}\right|=5\Rightarrow \left(\frac{1}{2}-\lambda\right)^2+\left(\mu-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{2}},利用柯西不等式可以得出:\boldsymbol{(\lambda+\mu)_{\max}=\frac{4}{3}}C选项正确,根据极化恒等式结合参数λ的取值范围得出:\boldsymbol{\left|\overrightarrow{AM}\right|^2_{\max}=\frac{14+3\sqrt{2}}{4}}D选项正确。本题目属于立体几何和向量的完美结合,综合性很强,属于难题。

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