——从控制论视角反思 down ^[1]的教育

春节期间，刁意问老姐，@朱熹 的「春日」哪不和谐？老姐摆出她语文老师的架势一顿解释。然后反问她：前两句「胜日寻芳泗水滨，无边光景一时新」说天气不错要出去寻找春天，后两句「等闲识得东风面，万紫千红总是春」又说啊猫啊狗都知道春天的美。又要去寻，又随处可见，岂不矛盾？这扭捏的背后是朱熹有意为之，想让读者去翻找一番埋藏的线索——泗水之滨，借泗水这个孔门圣地暗喻圣人教化的春风化人。这手法就和「散文一般会写一段景渲染下气氛」一样，写景的目的是为了提示读者：主人公当时是用的哪款心情滤镜。

在我看来，是的，又开始引战，这种诱人深挖的扭捏手法实为二流文人惯用伎俩。而更高级的手法是白描——看山还是山，随着阅历的增长，读出更深的体悟。所以说，「扭捏藏典」这个洞见之于高中语文阅读理解简直是大杀器，横扫一片二流作品。

我们的教育需要洞见，顶多观察，而非训练

过年的时候，七舅考我侄儿：

-「人口增长的最低生育率是多少？」
-「好像是 2.1 吧。」
-「为什么？」
-「呃～～😓」
-「极端情况，一对夫妻🎎换一双儿女，∴是 2 。再抛开些意外，算作 0.1 吧。∴就是 2.1 。」

当我听到这解释，哇～～😱，原来洞见就是穿透现象啊。

其实，大学之前的教育大多只需要极少几个关键洞见，外加一堆观察，根本不需要当下这么多训练。因为学的都是两百年前、甚至更早的、确定性的知识，而之后的现代大厦绝大多数人根本连见都没见过。

以数学为例，只需问几个好问题，就能快速探出一个学生在高中数学这一领域的深浅：

1. 代数与算术🧮有什么差别？
2. 为什么 0 ～ 9 可以表示任何数？
3. 代数几何化有什么价值？

我倒是测试了家里几个弟弟侄儿，资质嘛，呃～～不属于天才那档。

1. 能答出第一个问题，就能回答「小学算术题能不能用方程解？」。
2. 能答出第二个问题^[2]，已经打通了高中数学解题的完整通路。
3. 能答出第三个问题（⚠️提示：三角形相似定理 & 勾股定理分别对应哪个向量运算律？），心中的高中数学已是一体。

当然，答不出来不能证明成绩不好，只是说资质在大师面前确实不够看。在看 @陈省身 微分讲义时曾读到这么段话，（大意是）我学微积分基本定理那会，看了下，这不就是微分边条的长 × 宽吗？！当时看完就想骂娘，大师的洞见不是我等等闲可以得见🤯。

我們來看 圍出的面積 ，如果拿它除以 的話，我想很容易看出來 。

再分享个小故事。我侄儿号称是他们高中摄影协会会长。然后，我问了会长大人 3 个小问题：

1. 什么情况会曝光🌞？
2. 什么是白色📷？
3. 怎么调色🎨？

会长大人好像答出了 1 个半吧，记不清了。第一问是考对「宽容度」的理解，知道了这个马上就能理解 HDR ；第二问是考对「色温 / 白平衡」的理解；第三问就是简单的「加色 / 减色模式」了。套用 @Feynman 的说法就是，如果你不能用 3 个以内的问题探出一个人在某个领域的深浅，那么你对这个领域的理解就很浅🤣。

当代教育的坏味道——「只见树木🌲，不见森林🌳」

如果说还可以通过读大师的著作洞悉洞见，那么现行教育系统的扭曲就是把平常人禁锢在平常那档的最大阻力。比如「唯一标准答案」的危害：一道好题目^[3]一般可以用两种方法解决，一种是「唯一标准答案」里的、需要某种观察的捷径；一种是常规思路的强力直推。而老师往往只认前者（可能是因为批卷时方便对照标准答案）。但，后者往往更有助于形成学科的统一框架，而，前者只能给出一些零碎技巧。当你问你家小朋友「高中数学都学了些啥？」，Ta 吧啦吧啦跟你讲了一堆「函数、三角、平面几何、立体几何、解析几何、微积分……」，那么恭喜你，你家小朋友大概率中招了。

据 @陶哲轩 在「大师公开课」上说的，数学的底子是统一的。这点远远超出了我的理解范畴，但想起大学问过我们数学分析老师一个问题「Green 公式、Gauss 公式、Stokes 公式在高维下是不是同一个公式？」。老师说，先去把习题做好。呃～～好吧😓。多年以后，看 @龚昇 老师的视频时才知道，在外微分下三者确实是统一的。是的，这么多年后，就算被老师评价我「好高骛远」，就算我也认识到自己在数学上确实没有什么才能，我依然认为那个观察是我人生的高光时刻。这么多年后，那些做过的习题一道也想不起来，但我永远记得当时看到 Dedekind cuts、夹逼、群同构、赌徒谬误……时多巴胺喷涌的感觉。在那一刻，我毫无妒忌地欣赏、崇拜人类智慧那些熠熠生辉的光点。唉，每每这时，我就自作多情地为那些从来没有看到过这等光景的大多数人惋惜。从这个角度看，当下的数学教育就算不算失败，也是资源的极大浪费。

把教学吹得再艺术🎨，它也是门科学🔬

以上还可以用「老师对学科的理解不够深刻」洗洗，但「不尊重教学规律（经严正抗议，改为）老师因教学评价等等结果导向的约束，只能无奈忽视学科的认知规律」这条怎么都洗不掉了。以小学算术🧮的教学为例：数学本来就是从对形的观察而来，何况从形象思维迈向抽象思维也需要形的过渡，可你们居然小学一开学就满篇地开始算术🧮训练——直接以数的训练代替形的洞见。我一同事的通信工程硕士老婆曾经花了 ¥7.7 给她幼儿园大班的小朋友买了本「十以内加减法练习册」😱。真替这位小朋友悲伤到不能自已。

真正的「输在起跑线上」——死不认错😪

为什么说「死不认错」是真正的「输在起跑线上」？传统中式父母 / 老师，极不乐意承认自己错了，总是端着父母 / 老师的威严。小朋友尤其觉得，老师说的什么都是对的。这样极不利于小朋友建立「可证伪」的评判标准。有次跟一大学同学 battle 了一晚上，终于让他承认「听你这么说，我得好好反思一下对科学的理解了」，可见我们的教育多么缺乏「可证伪性」的训练（不能说一点没有，简直是毫无接触）。「可证伪性」/ 理论的清晰性，并不能让我们站在一个很高的起点，却能保证我们持续进步。而正是由于缺少了「可证伪」的文化土壤，导致我们很多人高考即巅峰、毕业🎓就停止学习。∴为人父母 / 为人师表，即使很难做到一致的人设，也请起码做到「承认自己是错的」吧。

有天我跟人聊起「教给小朋友洞见，剩下的留给 Ta 们自己去发现」这个观点，她说，Ta 们不可能在那个年龄有那样的洞见。唉，@项武义 的《基础数学讲义》、@伍鸿煕 的《数学家讲解小学数学》、@Feynman 的《物理学讲义》……大师的本本教材就躺在那，我们视而不见，转头去追求学某思的「凑十法」等等「秘籍」。大师也只能说，你们，走好，为师也带不动了。

我不知道那些家长认不认为自己是「守成思维」，但他们一定是「认定不可能」或是「死不认错」。可以说，他们几乎丧失了持续学习的能力。而持续学习也许是破解守成思维陷阱🕳️的唯一工具？

要王道？还是要霸道？

我选择「用系统去对抗霸道的当下，以走向王道」。单纯论学习的竞争，本质想必是系统的竞争。理想状态是，娃的学习系统一旦启动，滚起来了，剩下的交给「长期」，似乎也没娃爸娃妈什么事了，俗称「醒睡（shuǐ）」。套用 @刘慈欣 评价「AI 对未来社会的影响」的话就是，好的学习习惯就像 OS 起来之前的「引导程序」，是很重要的，一旦得到正确引导，之后的发展会超出本来的预估。

怎么搭建学习系统？想来想去，又要有效，又要足够简单能让娃执行下去，可能只剩下「笔记系统」了。往简单了说，笔记系统只要定好规范、持续复用，就足够产生巨大的价值。往深了说，笔记系统是大脑🧠的体外孪生，提供了一个抽离出来、从外部观察的窗口。

虽然各式笔记法早有「第二大脑🧠」「外脑🧠」之类的定位，但似乎都没有回答「思维是怎么形成的？」这个根本问题。@Jeff-Hawkins 说，（大意是）思维的起点不过是预测，思维的本质是「识别恒定表征」。知道了「思维是怎么形成的？」，自然也就知道了「笔记该怎么记？」「怎么记笔记更高效？」。即：既然是想打造体外大脑孪生🧠，那么记录就应该尽可能地囊括思维的全过程（如，由 XX 激发产生的灵感、想到了啥、思维又跳跃到哪了……这才是 mindmap 的正确用法吧）。至于最短路径，那是复盘的时候再考虑的问题。理解了这些，再看这那的笔记法，就能读懂它们真正有效的部分是哪些？比如：双链什么的固然重要，但我们真正找寻的是「恒定表征」；真正让笔记产生价值的，是「复用」，复用越多，价值越大……

以控制论视角重新审视 down 的教育

每个家长应该都会承认，「保护好孩子的好奇」很重要。可，为什么？从控制论的角度看教育，人要想通过主观能动性去有效认识客体，必须满足：

• 具有能动精神，即好奇 / 愿意尝试；
• 有一套可持续改进的知识系统，即要求方法论清晰 / 可证伪；
• 有一套鉴别系统，以便观察与目标的差距（这是我们常常忽略的——对反馈的测量精度 / 评估粒度往往直接影响到收敛到目标的速度。比如：我们可能低估了教学效果评估的重要）。一方面是要「准」，准，才能有效缩小偏差，获得控制能力的进步；一方面是要「快」，快，能够缩短「假设➡️实验➡️验证➡️修正假设」的周期，进一步加强控制能力；

只有这三个部分都能正常工作，学习才是有效的。∴真正能帮到小朋友「赢在起跑线上」的，是一些很简单、却反人性很难长期坚持下来的、潜移默化的榜样引导：

• 保护小朋友们的好奇。比如：Ta 们正在专注画画的时候别着急要求立刻马上过来乖噜噜吃饭，等一等，饭🍚凉了可以再热，好奇心散了就真的散了。比如：Ta 们问天空为什么是蓝色的时候，别说「哪有那么多为什么」！这个问题是很难，尽我们所能去给出一个「可！证！伪！」的解释 / 模型。如果不能，请说一声「我暂时还不知道，等我去查查资料」。
• 客观。
  • 比如：奖惩的标准要明晰。别定什么类似「你要是乖，就奖一枚妞币🪙」的规矩。什么叫乖？那还不是随你心情！可以定「你要是画了一幅画，就奖一枚妞币🪙」
  • 从失败中学习的第一步就是：不要粉饰失败。如果错了，就请大方承认「我错了」。
  • 容错。与上一条并不矛盾。家长对待自己不应粉饰错误 / 失败，而对小朋友应该容错。
• 引导小朋友记笔记。

学会了「笔记系统」这个习惯，用洞见去引导好奇，然后 Ta 们「忙极了」。希望娃们二十年后能说出，那年我双手插兜，不知道什么叫做对手。

「小学生算术题🧮纷争」系列：

1. 一道小学二年级算术题🧮引发的纷争🤣；
2. 一道小学四年级算术题🧮引发的纷争🤣；
3. 小学生算术题🧮纷争第三弹🤕；
4. 一道算术题🧮背后的算法迭代；
5. 小学生算术题🧮纷争第四弹🤕；
6. 小学生算术题🧮纷争第五弹🤕；
7. 小学生算术题🧮纷争第六弹🤕；

1. 本来想写「当代教育」，突然想玩个谐音梗：老家话 dáng 意指脑子🧠不好使。 ↩

2. 参考「用结构的眼光看数数」。 ↩

3. 有兴趣的可以到文后到「小学生算术题🧮纷争系列」里捞一捞。 ↩