新课标强调“核心素养统领”，要求数学教学立足“三会”（会用数学眼光观察、会用数学思维思考、会用数学语言表达），打破“概念灌输—机械练习”的传统模式。本节课以“因数和倍数”为载体，通过情境化任务、探究式活动、多元化评价的创新设计，让学生在“做数学”中建构知识、发展思维，最终达成核心素养的落地。
一、任务设计：以“生活化+阶梯化+探究化”锚定素养目标
突破“纯数感训练”的局限，将任务与生活场景、思维进阶深度绑定，让每个任务都成为素养生长的“催化剂”。
1. 情境导入任务：“班级图书角的整理计划”（具象感知，激活数感）
创设真实场景：“图书角有24本绘本，要分成若干摞，每摞本数相同且无剩余，有几种分法？” 摒弃传统“拼长方形”的单一操作，用“分图书”这一贴近学生生活的情境，让学生在“平均分”的动作中，自然关联“24能被哪些数整除”，初步感知“因数”的本质是“整除关系中的乘数”，倍数是“整除关系中的积”，实现“生活情境—数学关系”的初步转化，落实数感的启蒙。
2. 核心探究任务：“数字密码破译”（分层进阶，培养推理）
设计“密码闯关”主题探究，分三阶推进，兼顾不同层次学生的思维发展：
一阶密码（基础层）：“破译第一重密码——找出36的‘因数密码’”，要求学生用“有序配对”“画数轴”等方式，找出36的所有因数，重点训练“有序思考”，避免遗漏或重复，落实逻辑推理的基础能力；
二阶密码（进阶层）：“破译第二重密码——寻找5的‘倍数密码’”，让学生通过“乘1、乘2、乘3……”的操作，发现“倍数无限”的规律，再延伸探究“2、3的倍数特征”，引导学生从“具体列举”到“规律归纳”，提升抽象概括能力；
三阶密码（拓展层）：“破译终极密码——互质密码”，设计问题“如果密码是两个数，它们的最大公因数是1，这两个数可能是多少？”，让学生在举例、辨析中理解“互质数”（情况1: 一质一合：7和12（7是质数，12是合数，只有公因数1） 情况2:两质：5和13（两个都是质数，质数本身只有1和自身两个因数，所以必互质）情况3: 两合：8和15（8的因数1、2、4、8；15的因数1、3、5、15，）仅公因数1的概念，打破“质数一定是奇数”“合数一定是偶数”的认知误区，培养批判性思维。
3. 综合应用任务：“校园种植园的规划”（生活迁移，强化应用）
衔接校园实践：“种植园有一块长18米、宽12米的长方形菜地，要种向日葵，每株向日葵的株距和行距都是整米数，且没有剩余，最大株距是多少？” 这一任务将“最大公因数”的知识与“种植规划”结合，不是简单的“求最大公因数”练习，而是让学生先分析“株距是长和宽的公因数”，再推导“最大株距是最大公因数”，体会数学与生活的紧密联系，落实应用意识与模型意识。
4. 创新拓展任务：“我的数字名片”（自主创造，发展表达）
鼓励学生自主设计“因数和倍数数字名片”：任选一个非0自然数，标注它的因数、倍数、质数/合数属性，再用一句话介绍“我的数字特点”（如“我是12，我的因数有1、2、3、4、6、12，我是合数，也是2和3的倍数”），甚至可以加入“生活中的我”（如“12是一年12个月，是钟表上的12个数字”），让学生在“创造—表达”中，实现知识的内化与外化，提升数学语言表达能力。
二、活动组织：以“自主+合作+探究”构建生态课堂
打破“教师讲、学生听”的单向传输，构建“学生为主、教师为辅”的探究式课堂，让活动成为素养生成的“主阵地”。
1. 自主探究活动：“密码破译工作室”（独立思考，夯实思维）
设置“密码破译工作室”专属区域，为学生提供数轴、数字卡片、练习单等学具，让学生独立完成“数字密码破译”任务。过程中，教师不直接讲解方法，而是通过“你为什么这样找因数？”“有没有更有序的方法？”等追问，引导学生自主发现“配对法”“排除法”等找因数的技巧，自主归纳“因数有限、倍数无限”的规律。这种“自主尝试—自我纠错—自我归纳”的过程，能有效培养学生的有序思考与自主学习能力。
2. 小组合作活动：“种植规划智囊团”（协作探究，提升能力）
将学生分成4人小组，组建“种植规划智囊团”，共同完成“校园种植园规划”任务。小组内分工明确：1人负责分析“长和宽的因数”，1人负责寻找“公因数和最大公因数”，1人负责计算“种植株数”，1人负责汇报“规划方案”。过程中，鼓励学生争论、补充，如“为什么最大株距是6米？”“还有没有其他规划方案？”，让学生在协作中学会倾听、学会表达、学会互助，同时深化对“最大公因数”应用的理解，落实合作意识与逻辑推理素养。
3. 互动辨析活动：“数学辩论赛”（概念辨析，严谨思维）
针对本节课的易错点，设计“数学辩论赛”：辩题1“质数一定是奇数”，辩题2“一个数的倍数一定比它的因数大”。学生分成正反两方，结合自己找到的例子、总结的规律，进行辩论。如反方学生用“2是质数但不是奇数”反驳辩题1，用“一个数的本身既是它的因数也是它的倍数”反驳辩题2。这种“辨析—论证”的活动，能让学生在争论中厘清概念的本质，打破思维定式，培养批判性思维与严谨的数学态度。
4. 成果展示活动：“数字名片博览会”（多元表达，内化知识）
举办“数字名片博览会”，让学生上台展示自己设计的“数字名片”，分享自己的思考过程。其他学生可以提问、点评，如“你为什么说18是合数？”“你能再举一个18的倍数的生活例子吗？”。通过“展示—提问—点评”的互动，不仅能让学生巩固知识，还能提升数学语言表达能力与反思评价能力，让知识从“内化”走向“外化”。
三、评价体系：以“多元+过程+素养”替代单一评价
突破“唯分数”的评价模式，构建“过程性评价+成果性评价+自我互评”的多元体系，全面追踪素养达成情况。
1. 过程性评价：“素养成长记录表”（即时反馈，关注过程）
设计“素养成长记录表”，从“数感与抽象”“逻辑推理”“合作表达”“应用创新”四个维度，记录学生课堂表现。如：“能有序找出36的所有因数，有序思考能力强”“在辩论中能准确举例反驳，概念辨析能力突出”“在小组合作中主动分享方法，表达清晰”。教师通过课堂观察，即时给予星级评价和针对性反馈，让学生明确自己的优点与不足，激发成长动力。
2. 成果性评价：“分层任务达标单”（兼顾差异，全面评估）
设计“基础题+提升题+创新题”三层达标单，学生可自主选择完成（基础题必做，提升题、创新题选做）：
基础题：考查核心知识（如找18的因数、判断25是否是5的倍数），评估知识掌握情况；
提升题：考查应用能力（如解决“分糖果”“铺地砖”等实际问题），评估应用意识；
创新题：考查迁移创新（如自主编一道互质数应用题、设计一个“因数和倍数”小游戏），评估迁移能力与创新意识。
这种分层评价，让基础薄弱的学生体验成功，让学有余力的学生挑战自我，真正实现“因材施教”。
3. 自我与互评：“反思评价量表”（自主反思，共同成长）
设计简易的“反思评价量表”，让学生自评“我是否能有序找因数/倍数”“我是否能清晰表达自己的想法”，小组互评“组员在合作中是否主动参与”“汇报的方案是否合理”。通过自评与互评，学生能学会反思自己的学习过程，倾听他人的意见，提升反思能力与合作意识。
四、核心素养的最终达成：从“知识掌握”到“能力生长”
本节课通过任务、活动、评价的一体化设计，让学生的核心素养在“做、思、辩、用”中自然生成，具体达成路径如下：
1. 数感与抽象思维的达成
从“分图书”的具象情境，到“找因数/倍数”的抽象操作，再到“数字名片”的创造，学生实现了“生活场景—具体操作—抽象概念”的三级跃迁，能准确辨析因数、倍数、质数、合数的本质特征，能清晰把握数与数之间的整除关系，数感与抽象概括能力得到有效提升。
2. 逻辑推理与严谨思维的达成
在“密码破译”的探究中，学生经历“观察—猜想—验证—归纳”的推理过程，学会有序找因数、归纳倍数特征；在“数学辩论赛”中，学会用例子论证观点、反驳错误认知，养成“有理有据、严谨细致”的思维习惯，逻辑推理与批判性思维得到发展。
3. 应用意识与模型意识的达成
“校园种植园规划”任务，让学生将“最大公因数”知识转化为“种植规划”的实际方案，体会数学在生活中的实用价值；同时，学生能初步建立“整除问题—因数/倍数模型”，能将后续学习中的分数约分、通分等知识与本节课的模型关联，实现“举一反三”，应用意识与模型意识得到强化。
4. 合作与表达能力的达成
在小组合作、成果展示、辩论互动中，学生学会倾听他人意见、分享自己的思考、反驳错误观点，能清晰用数学语言表达“因数和倍数的关系”“规划方案的思路”，合作意识与数学语言表达能力得到显著提升。
5. 自主学习与反思能力的达成
通过自主探究“密码破译”、自主设计“数字名片”、自主反思评价，学生学会自主尝试、自我纠错、自我总结，养成“主动思考、积极探索”的学习习惯，自主学习与反思能力得到培养。
整个课例以“素养”为核心，以“创新”为亮点，打破传统课堂的局限，让学生在生活化的任务中感受数学的价值，在探究式的活动中发展思维的能力，在多元化的评价中明确成长的方向，最终实现“知识、能力、素养”的协同发展，真正落实新课标“以生为本、素养为重”的理念。
小学数学《因数和倍数》说课稿
一、说教材与目标
本课是在学生掌握整数除法和乘法的基础上，第一次系统认识“因数和倍数”，是后续学习分数运算、最大公因数、最小公倍数的重要基础。
根据新课标核心素养要求，我设定了三维目标：
1. 知识与技能：理解因数和倍数的含义，掌握找因数、倍数的方法，初步认识质数、合数、互质数。
2. 过程与方法：通过生活化情境与探究活动，经历“具体—抽象—应用”的思维过程。
3. 情感与素养：培养数感、逻辑推理、应用意识与合作表达能力。
二、说设计理念与亮点
本课的核心设计理念是“任务驱动、探究为主、素养导向”。
亮点1：情境真实化
以“图书角整理”“校园种植园规划”替代传统拼摆，贴近学生生活，激发兴趣。
亮点2：任务阶梯化
从“分图书”的感知，到“数字密码破译”的探究，再到“种植规划”的应用，形成思维进阶。
亮点3：活动探究化
通过“密码破译工作室”“种植规划智囊团”“数学辩论赛”等形式，让学生在做、辩、用中主动建构知识。
亮点4：评价多元化
采用过程性记录、分层达标单与自我互评结合，关注学习过程与个体差异。
三、说教学流程
1. 情境导入（2分钟）
创设“图书角有24本绘本，要平均分若干摞”的问题，引发学生思考“有几种分法”，初步感知因数。
2. 探究新知（8分钟）
独立完成“数字密码破译”三阶任务：找36的因数→找5的倍数→探究互质数。
小组合作“种植规划”：分析长18米、宽12米的菜地最大株距问题，应用最大公因数。
3. 巩固提升（5分钟）
开展“数学辩论赛”，辨析“质数一定是奇数”“倍数一定比因数大”等易错点。
4. 总结拓展（5分钟）
学生展示“数字名片”，分享因数、倍数及生活中的数学，实现知识内化与表达。
四、说核心素养达成路径
数感与抽象思维：从分图书到找因数、倍数，完成“形—数—关系”的抽象。
逻辑推理与严谨思维：在破译密码、辩论辨析中，经历“观察—猜想—验证—归纳”。
应用意识与模型意识：在种植规划中，将最大公因数与生活问题建立模型。
合作与表达能力：在小组合作、成果展示、辩论中提升沟通与表达。
自主学习与反思能力：通过自主探究与自我互评，形成主动学习与反思习惯。
五、说板书设计
因数和倍数
因数：24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24
倍数：5的倍数有5,10,15,20……
特征：因数有限，倍数无限
质数·合数·互质数
六、说教学反思
本课通过真实情境与探究活动，让学生在解决问题中掌握知识、发展思维，多元评价促进了差异化学习。后续可进一步加强与分数运算的衔接，提升知识迁移能力。
数学拓展:为什么一小时等于60分钟
一小时等于60分钟，核心是继承古巴比伦的60进制计时法，兼顾天文观测需求，且60的特性适配日常计算，沿用至今。
关键原因:
1. 古巴比伦的“遗产”：古巴比伦人常用60进制（而非10进制），他们观测天文时，将圆周分为360度（60×6），再把每度细分为60分，这种“分”的计时概念，后来延伸为“分钟”，自然形成“1小时=60分钟”。
2. 60的“实用优势”：60是1、2、3、4、5、6的公倍数，拆分时（如半小时30分、1/3小时20分）不用出现小数，古人计算时间（如农耕作息、祭祀时辰）更便捷。
3. 天文与计时适配：地球自转一周（一天）约24小时，24和60的组合能精准拆分一天的时间，既贴合天文规律，也符合人类对“小时-分钟”的细分需求。
