2016年理科数学全国卷一题20
（20）（本小题满分12分）
设圆 的圆心为
，直线
过点
且与
轴不重合，
交圆
于
两点，过
作
的平行线交
于点
（I）证明 为定值，并写出点
的轨迹方程;
（Ⅱ）设点 的轨迹为曲线
，直线
交
于
两点，过
且与
垂直的直线与圆
交于
两点，求四边形
面积的取值范围.
【解答第1问】
将圆的方程化为标准形：
由圆的标准方程可知：圆心坐标为
，半径为
.
∵ 点 在圆上，∴
是等腰三角形，∴
又
∴ . 证明完毕.
∵ 直线 与
轴不重合，∴
点 的轨迹方程为：
【提炼与提高】
本题第1问是一个典型的平面几何问题，涉及：圆、等腰三角形和平行线的性质。
假如在中考试卷中遇到这个问题，相信多数人都能解出。但是，在高考的解析几何大题中遇到这个问题，就有相当一部分考生犯了晕。其原因在于：大量机构性的训练给学生留下了一种刻板印象：解析几何的题，都是用方程来解决的。希望这个题能够帮助大家克服这种错误的认识。牢记这句话：『数形结合，几何开路。』
本题的第2问也很有典型性，且听下回分解。
