新加坡，这块期待培育出更多数学天才的沃土，也许已经发现了学习数学的奥秘。有一种名曰『有益性失败』（productive failure）的学习方法正在被推广到教学实践中。这个项目由马努·卡普尔主持，他也是新加坡国家教育研究院学习科学实验室的负责人。
这种学习方法非常简单。首先，老师给学生呈现一些他们不太熟悉知识或概念，要求他们尽力将其搞懂，然后，再讲授相应的解题思路和方法。这种学习方式与传统的概念讲解和问题求解的教学方法相比，实际的学习效果要好很多。在一定程度上，它完全符合我们的直觉 - 从失败中学习 - 但是彻底背离了我们以往的常识：让孩子们像无头苍蝇一样，围绕着尚不熟悉的数学知识胡碰乱撞，似乎不仅可能导致学习效率低下，而且还会伤害到他们的自信。
马努·卡普尔相信，正是这种『胡碰乱撞』激活了大脑某处的神经，从而触发了更深层次的学习。采取这种学习方式的学生必须主动地构想出三类关键性的东西：他们知道什么、他们的知识边界在哪里，以及他们不知道什么。刻意地让学生深陷这种学习困境，首先将大幅改进他们的学习过程 - 知道一个公式，理解一个公式，以及把这个公式具体应用到他们不熟悉的问题情景中。
新加坡教育部在『有益性失败』这个项目上给马努·卡普尔的拨款已经超过了一百万美元。另外还有四百六十万美元的项目资金，主要用于培训老师以及十一年级和十二年级的学习成绩统计。
马努·卡普尔第一次接触这种学习方法，是在他就读国立新加坡大学期间。他曾经为了求解流体力学中一道非线性差分方程而花费数月时间。他的导师在教学中故意将这个数学问题搁置（但是要求计算结果）。这简直太折磨人了。事后，他向老师问及此事：为什么允许他浪费如此多的时间？他的导师向他解释说，这不是浪费，这是一件很有价值的事情。现在，马努·卡普尔已经真正理解了这个当初让他伤透脑筋的问题。而且，他目前作为一名老师，非常好奇为什么这种方法不能得到更广泛的应用。
此后不久，他自己设计了一套研究方案并开始投入试验。一篇发表在《认知科学》杂志上的文章对这项实验是这样描述的：研究者在一所印度裔学校向九年级学生展示了一个数学问题。这个数学问题主要涉及标准差（standard deviation），这些孩子在此之前，对这一概念几乎一无所知。
实验要求一个实验组的学生尽可能想出更多的解题方案。在老师出面讲解和提供帮助之前，大约有三十至四十五分钟的时间可用。老师一般会讨论三到四种解题方法。在课程最后，老师向全班展示和讲解一个标准答案。
在试验对照组，老师按照传统的教学方式向学生们讲解标准差，然后要求他们做一些练习。两个小组事后都进行了测验。
对于过程性知识的掌握，或者说，在公式应用方面，这两组（『有益性失败』学习法和『传统模式』教学法）学生的学习表现几乎没有差异。但是，在概念与知识的理解上 - 理解概念的意思、意义以及处理信息的能力 - 采用『有益性失败』学习法的学生远远超过了那些接受直接指导的学生。
马努·卡普尔告诉 Quartz，『我们利用人类在认知和学习方面的经验，设计了这套基于失败的学习过程和方法，就是为了帮助孩子们学得更好。』
为了验证这套理论，马努·卡普尔在二零零三年就开始设计类似的试验和随机控制研究。他的这项成果已经被美国、德国以及澳大利亚的研究者复制和重现。
截至目前，老师们对于此项研究的反应不一。他们觉得，这种方法虽然很好，但是他们担心该方法的效率以及如何应对标准化考试：孩子们应该如何面对高风险的国家和国际标准化考试呢？他们会不会遭遇失败呢？
马努·卡普尔用他的进一步研究揭示了产生这种疑惑的潜在原因。学生在收到相同数量的输入（教学和指导时间），获得更多输出（深度学习）的同时，暴露了一个深层次的矛盾：老师们要想适应这种新的教学方式，必须改掉自己固有的一部分习惯。『他们（老师）说，这种教学方法给老师带来的压力太大，』他转述说，『直接向学生讲述我们已知的东西相对来说更为容易和简单。』
采用这种教学方式的老师必须要有丰富的教学经验，他解释说。老师还应该告诉学生，『我们知道你们不了解这些概念和知识，但是为了让你们学得更好，我们希望你们尽可能创造出更多的想法和思路，不管这些主意和想法是对还是错。』
事实上，马努·卡普尔的研究和理论在一定程度上揭示了一个事实：传统的教学方式很有可能封闭了学生的思维模式。老师一旦向学生展现了一种解题思路或办法，学生或许就不再想要探究其他方法或思路的可能性，或者，更有创造性的解题之道。
马努·卡普尔说，『我们倡导一种坚持、顽强以及努力奋争的学习文化。』
原文：The best way to learn math is to learn how to fail productively
感谢： Qingniu 帮助审阅并完成校对。
