关于小学数学，史宁中教授对数学课程的变化做了详细的讲解，让我们对数学教学的理念有了更深的了解。让我们知道数学的教学，更多是教会学生学会学习，会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。

一、 小学阶段的数学核心素养

数学核心素养是具有数学基本特征的关键能力、思维品质以及情感、态度与价值观的综合体现；是数学教育的与人的行为有关(思维、做事)的终极目标；是学生在本人参与其中的数学教学活动中逐步形成和发展的；对于数学教育具有一致性，发展性(小学、初中、高中、大学)数学核心素养。

情感态度价值观：学习兴趣、学习习惯(写入课程目标)应用意识、创新意识(作为核心概念)科学精神、社会责任(写入素养解释)

数学眼光：数学抽象；

数学特征：数学的一般性和严谨性，应用的广泛性，数学核心素养具有一致性、阶段性的特征

数学思维：逻辑推理；

数学语言：数学模型；

低学段更具体、更侧重意识，高学段更一般、更侧重能力。

二、小学数学课程的变化趋势

尺规作图，增加动手操作环节、增强对数学的感觉。

要求一：给定一条线段，作等长线段。理解几何概念(类似数字)。

给定一条线段，作等边三角形，感悟两条直线交于一个点；

给定两条线段，作等腰三角形；

给定三条线段，作三角形，感悟三角形两边之和大于第三边。

要求二：把三角形的三条边依次落在一条直线上，感悟周长。会画圆和圆弧，感悟圆的周长与半径。

百分数移到统计，回顾把平均数移到统计

不再是单纯的数学意义上的加法和除法

百分数：统一单位的、倍数关系的表达

相对稳定的表达：饮料中果汁的含量

税率、利息、折扣

相对随机的表达：罚篮命中率，下雨概率，经济增长

决策：蓝天改造计划，省会城市优良天数的80%

标准：四年级学生跳绳的标准75%二、小学数学课程的变化趋势

综合与实践

将包括内容除长度以外，其他人为规定的量，以主题活动的形式放在“综合与实践”第一学段

主题活动1 购物活动：认识人民币元、角、分

主题活动2时间在哪里：认识时、分、秒

主题活动3我的教室：会用上、下、左、右、前、后描述相对位置；认识东、南、西、北四个方向

主题活动4身体上的尺子：用身体上的“长度”为单位进行测量

主题活动5 数学连环画：用学过的数学知识记录自己一天的经历，或者，述说一个含有数学知识的小故事。

第二学段

主题活动1年、月、日的秘密：知道24小时，年、月、日，四季

主题活动2曹冲称象的故事：认识克、千克、吨，等量的等量相等

主题活动3寻找宝藏：进一步认识东北、西北、东南、西南

主题活动4 度量衡的故事:感悟人为规定的量

秦始皇统一度量衡

度长度单位“尺”：一尺约合23.1厘米。按十进丈、引。

《孔子家语》说：“布手知尺，布指知寸”

量容量单位“升”：一升为两手所捧。按十进斗、斛。

衡重量单位“铢”：一铢为0.65克，起于黍，百黍为一铢。二十四铢为一两，十六两为一斤，三十斤为一钧，四钧为一石。

第三学段

主题活动1 校园平面图：用比例尺绘制校园平面图，标明重要场所

主题活动2 体育中的数学：搜集素材，体育赛事、比赛的规则、运动员的表现等

主题活动3 营养午餐：调查营养需求，分析学校或家庭食谱构成，提出建议

主题活动4 水是生命之源：了解用水情况，中国水资源与人均水资源，制定节水方案

师大附小：日影与经度的故事(需要进行可以操作、启发思考的教学设计)

三、关注数学课程的整体性与一致性

数与代数主题：数与运算，数量关系(四个主题变为两个主题)把负数、方程、反比例移到初中

一、数与运算

自然数：两匹马、两粒米→ oo → 2

在形式上去掉数量的名词，用符号表示数；

在实质上舍去事物的背景，使得数具有了一般性。

素养：建立数感、符号意识(初中：抽象意识)

层次：两匹马、两粒米→oo：

感性具体→感性一般，简约阶段oo→2 ：

感性一般→理性具体，符号阶段

感悟：数是一种符号表达，是对数量的抽象

基本原则一：不单纯介绍概念

新概念的引入要涉及概念的性质或者比较

负数移到初中的理由：过去小学数学只介绍负数，没有比较、没有计算基本原则二：不单纯介绍方法

新方法的引入要让学生感悟必要性，不是为了教而教

方程移到初中的理由：

过去小学数学字母表示数的内容很少，主要是未知数

没有代数思想，仍然是算术；

没有让学生感悟学习方程的必要性

不强调建立方程的背景，简单方程，5-x=2

可以用计数的方法认识加法

4=3+1→3+1=4

但是，一定要回归到对应的方法

比较多少：ooo 0000 3<4

建立相等：ooo-0 0000 3+1=4

教学意义：引导学生理解数学表达：等号的意义，加法的意义

形成数感、符号意识建议：先讲1~9，然后讲0和10

理由：认识数位

认数的一致性：在同样的数位上才能比较大小运算的一致性：在同样的数位上才能加减运算运算的整体性：减法是加法的逆运算(算减法想加法)乘法是加法的简便运算(横式比竖式重要)

除法是乘法的逆运算(算除法想乘法)横式比竖式重要

横式是算理，竖式是算法，用到分配律

25×12=25×(2+10)

=25×2+25×10

建议：在学生已经知道两位数乘以一位数、两位数三位数乘以一位数的基础上

让学生自己探索三位数乘以两位数的方法感悟自己得到计算方法的乐趣、学习数学的兴趣

理解算理，培养运算能力：从未知到已知如何认识万：10000与万的区别

认识数的关键是十个符号与数位，如何读2002

认数的整体性：把计数单位从整数拓展到分数和小数

分数2/3的数位是1/3，认数的一致性：同样的数位才能比较大小1/2和 1/3 比较大小需要通分：得到相同的单位

分子分母同乘以一个数(商不变)

小数 0.1的数位是1/10，0.01的数位是1/100；

是十进制的，分数不是十进制

初中通过小数表达的有理数定义实数分数与小数的除法

除法是教学难点，表现在分数和小数

问题：各讲各的理，与整数除法无关

分数除法：先讲1÷1/2=2，

再讲5÷1/2=5×1÷1/2=5×(1÷1/2)=5×2?

=5÷1÷1/2=5÷(1÷1/2)=5÷2?

小数除法：商不变

忽略了除法的两个要点，都与整数除法有关(本质上仍然是整数除法)

整数除以整数=分数，4÷3=4/3？

整数除以整数=小数在讲分数除法之前，进一步理解整数的除法：可以表示成分数形式，引入倒数的概念

4÷3=4×1/3=4/3

第一个等式，4÷2=a—→4=2×a(除法是乘法的逆运算)—→4×1/2=2xa×1/2(等式性质)

—→4×1/2=a

4÷2=a=4×1/2(等量的等量相等)

第二个等式，乘法的定义与分数的意义

直接解决了分数除法的问题：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数

4÷1/3=4×3=12两个基本事实，

在教学建议中明确提出“基本事实”

一、传递性a=b，b=c，则a=c

a>b，b＞c，则a>c

二、等式性质a=b，则a+c=b+c

a>b，则a+c>b+c小数的乘除法：化为十进制，单位与单位运算

乘法：0.4 ×0.2=4/10 ×2/10=8/100=0.08

0.4 ×0.02=4/10×2/100=8/1000 = 0.008

得到乘法的算法：整数运算，小数点的个数相加

除法：先解决能除开的情况，再解决除不开的情况

可以把小数化为分母为10、100、1000的分数

0.4 ÷0.2=4/10÷2/10=4/10 ×10/2=4/2×10/10=2

0.04÷0.2=4/100×2/10=4/100 ×10/2=4/2 ×1/10=0.2

0.4÷0.02=4/10×2/100=4/10×100/2=4/2×10/1=20

得到除法的算法：整数运算，小数点的个数相减

二、数量关系

用字母表示数：不讲方程的目的，是为了加强字母表示、得到代数式

如何认识用字母表示数(符号意识)

除去图用字母表示未知数：仍然是算术

韦达用字母表示方程系数：代数的开始

字母是数的更高层次的抽象：从理性具体上升到理性一般，普适阶段

字母可以像数一样进行运算，

字母得到的结果具有一般性：a+b=b+a

高中由字母发展到集合：集合中的元素可以是数、式、图形

用符号表示研究对象的性质、关系、规律(教材)

性质：2n是偶数，其中n表示正整数；

关系：b=a+30

小明的爸爸比小明大30岁，如果小明a岁时、爸爸b岁，

就可以得到上面的表达式；

规律：s=60t

一辆汽车以平均每小时60公里的速度行驶，如果t小时后

行驶了s公里，就可以得到上面的表达式。

从低年级开始渗透：5-□=2 → 5=2+□

四、关注学生思维能力的培养

一、关注概念+性质的理解：直观+规则的感悟

依据：三个基本事实，教师清楚、学生感悟

1.两点间直线段最短。

2.传递性：a=b，b=c→a=c

3.等式性质：a=b→a+c=b+c；axc=b×c

a>b→a+c＞b+c

命题：三角形两边之和大于第三边

说理：先进行直观操作，后用基本事实1进行总结(推理意识)

命题：加一个数比原来的数大

说理：5>0，a+5> a，用基本事实3。(推理意识)概念记忆：三角形内角和为180度

性质理解：一个非直角三角形至多有几个钝角

一个非直角三角形至少有几个锐角

结论与说理：

至多有一个钝角，因为两个钝角大于180度

至少有两个锐角，同样的道理

说理：∠D> ∠A

是否能够理解：如果a+b=c+d，那么a<c—→b>d

二、尝试让学生自己得到结论

建立两个原则：满意原则，加分原则

会用数学的眼光观察问题

比如：超市的问题

问题：有一条道路连接两个居民小区，计划在路边建一个超市，

你认为应当建在什么地方，为什么？会用数学的思维思考问题

比如：三位数与两位数的乘法

四边形内角和、边之间的关系

会用数学的语言表达问题

比如：什么是除法是乘法的逆运算，从举例到商是乘法的一个乘数什么是三角形两边之和大于第三边，讲的是边长。

通过本次学习，让我们知道教师需要不断的钻研教材，要对整本书有深刻了解，知道知识是螺旋上升的，需要有大单元学习的理念，要对知识进行串联，让学生理解知识间的内在联系。教师不能单纯教给学生某个知识点，更重要的是教给学生学习的方法，提升学生的能力和思考问题的能力，能够在教师的引导下，从分析问题到解决问题，最好是能够自己提出问题或者创设问题的背景。学生才是课堂的主人，教师只是引导者和设计者，学生只有在探索的学习中才能够真正的学有所获，才能理解知识的内涵。教师要为为学生构建知识体系，注意知识的整体性和一致性，教师还要在学生的心中播下一颗思维的种子，即使我们不能立刻见到它开花结果，但是教师有意识的培养学生的量感和符号意识，为学生构建知识的模型，让学生养成良好的思维意识，一定为让学生终身受益的！