在我们之前的学习中 我们学到了全等，而在这个学期，我们则要进行相似的学习，什么是全等和相似的区别呢？之前我们在学习全等的时候定义过全等，就是说两个图形的形状和大小都相同，而相似意味着什么呢？相似就意味着这两个图形的形状是相同的，但是大小不一样，我们可以把它看成放大或者缩小，然后我们在研究相似的时候，有很多与全等相同的地方，就比如说我们知道全等的符号是什么样子？而全等的符号分为两个部分，一个是上面的，一个是下面的。我们只需要把全等的方案拆开，上面那个符号就是相似的符号，也就是∽，其实很好的可以很好的解释，因为全等是大小与形状相同，而上面的意味着形状，底下的等于号则意味着大小。所以说，如果只想表示形状相同，那么我们就只保留上面的。
而当然，我们探索相似的时候和探索全等步骤也是差不多的，我们也仍然要按照欧式几何的探索的方式首先要提出定义，然后我们再根据定义提出猜想。猜想呢，则分为性质和判定两种，最后再证明成为定理，或者证伪再回到提出猜想的这一步，首先 我们来想一想一对相似的图形，它们之间对应着什么样的几何变换呢？就比如说全等，我们可以把它理解为平移，因为经过平移后，它的形状、大小都是相同的，而相似则可以理解为什么变换呢？。最开始我认为应该是拉伸，因为它看着似乎就像是把一个东西放大了，总不可能是轴对称或者旋转或者平移，因为这三种都属于刚性变化，它们不会改变图形本身的大小，因此我就想到了柔性变换上。我首先想到的是拉伸，但是在我们讨论之后，我发现拉伸并没有办法很严谨的来表示一个图形，它的拉伸步骤需要非常的复杂，而它所真正对应的几何变化其实就是一种我以前没有听说过的缩放，这其实非常符合拉伸的定义，因为我们以前说相似就是把这个图形缩小或者是放大，其实非常符合缩放这个概念。我们也可以得出，其实全等肯定是包含着相似，因为所有全等的图形必然肯定都相似，但是所有相似的图形不一定都全等。
那么当两个图形满足什么条件时，它们就是相似三角形呢？首先 我们根据它的定义也就是形状相同，因此，我们提出了第一个猜想，AAA, 也就是三个角度相等，但是其实可以把它变得更简单一点 变成AA，因为只需要两个角，就可以通过三角形内角和180得出另外一个角了，第二个是SAS 这里两个S指的是两条边的比例是相等的，而这两条边的夹角角度是相同的，第三个是HL，也就是对于一个直角三角形的时候，我们只需要两条边的比例相同 以及不一定需要是夹角的那个角相同，也就是SSA 不过只能在直角三角形中使用，第四个则是SSS 也就是三条边的比例都相同，以前我们曾经在探究全种的时候排除了AAA这个猜想，而且我们发现它似乎可以成为相似三角形。但是问题是我们是否该选择这4个的其中一个当做公理来探究，其他的3个呢？实际上这是不行的，因为我们知道像他们4个中有的有边有角，有的只有边，有的只有角，而无论我们选择任何一个，我们都没有办法做到从边推角或者从角推边，因为我们的边和角的关系并没有非常清晰的了解过，角和角之间有倍数关系，我们并不知道边和边之间会有什么样的关系。我们似乎可以说 我们只要把它的所有边都成比例 作为公理，来帮助我们推导其他思考，其实这也是不行的，因为成比例例本身没有真正的从两个图形之中就能看出来，也需要证，我们并不知道它们两个的边就一定会成比例。
