探索指数可以是分数吗

在我们学完实数后,我们知道了二次根式的乘法法则,这个法则与我们之前学过的幂的乘发法则非常像。

那么他们之间有什么关系呢?我们注意到这两个式子都与a有关,那么我们可不可以将根号a转化成a的几次方这种形式呢?也就是说

如果我们求出这个X的值,那么我们就可以将m次根号a转化成a的乘方形式。我们可以先举个特例


我们要如何将X求出来呢?首先我们可以给等式两边同时平方一下。


如果a等于a的2X次方,那么2 X=1, X也就是2的倒数1/2。也就是说x和m是倒数,我们也可以推出普遍规律。

所以现在的指数不再只是整数,也可以是分数。我们就可以将根号的形式转化成幂的形式。由此我们也可以解决许多之前无法解决的问题,比如³√a·√a我们之前是无法解决这样的问题,不过我们现在可以把它变成密的形式,然后就可以计算了。

那么幂函数它的图像是什么样子的呢?如果它的指数是分数呢?

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