角的初步认识——欧氏几何里的有“形”无“实”
三维——二维——抽象出角
今天讲授完认识锐角和钝角之后，孩子们绝望的表情让我重新审视角的初步认识。翻开床头边的玩游戏学数学。我想看看在浪漫，精确、综合，这样的三个阶段中是怎样把角的初步认识呈现给孩子们的。首先，书中是从三维的立体图形，通过求雨一起图形的对比理解，长方体和正方体可以归为一类，因为他们摸上去不是平滑的有好多尖尖的角。这一点上充分联系旧知，在人教版教材一年级上册认识立体图形中，学生已经有了充分的感知。有了立体图形的直观背景，再从立体图形中抽象出平面图形，例如圆形，长方形正方形三角形，他们可以如何分类呢？刚才我和我家孩子就说书上问题进行对话。因为他刚刚学习了一年级的立体图形。他说可以把长方形和正方形归为一类，圆形归为一类，三角形归为一类，为什么呢？因为长方形和正方形都是四条边。我就增加难度，如果把这些图形分为两类呢？他说，正方形长方形三角形可以放在一起，圆形放在一起。的确只有圆形是没有尖尖的角，其他三种图形，身上都存在着角。那就顺势追问：什么样的图形叫做角呢？观察长方形正方形和三角形，既然他们身上都存在着角，那能说一说，你认为什么样的图形叫做角吗？通过复习旧知链接立体图形和平面图形，从而抽象出角。我觉得这个对话很有借鉴的意义，只是面对不同程度的儿童，这样的课堂对话的形式，不知道能不能在我的班级上行得通。
角的初步认识背后想要渗透什么样的几何知识？
为什么反复讲，反复操作，孩子始终不理解，不会按要求画角？通过这段文的阅读我渐渐清晰，不是孩子不会是他们真的记不住。角的初步认识属于欧氏几何的范畴在小学阶段欧氏几何有“形”却无“实”，为什么这样讲呢？原因有两个：
其一：小学几何的基础是儿童的经验，他是基于视觉、触觉和听觉，是在游戏操作和成人的教导活动中形成的东西。
其二小学几盒是建立在操作，测量活动的基础上，这些测量活动本身就包括长度测量、角的度量、面积测量、体积测量。所以说小学几个属于前欧氏几何的范畴。
二年级的孩子处于怎样的认知水平？
只有读懂孩子才能更好的教学，只有了解孩子处于怎样的认知水平，才能更好的设计教学。对于二年级的学生来说，虽然他们在学前阶段基本学会了常见的平面图形和立体图形，以及他们的命名。在一年级又熟悉了各种几何模型，但是他们对于几何图形的认识仍然处于浪漫的整体感知的场面像我们今天学习的角与边他们属于几何图形的局部性质，对于二年级的儿童来说他们。不会主动产生探索这些局部性质的愿望，这就需要教师有目的有计划的启发和引导。，激发他们的求知欲，从而让他们主动参与到探索几何图形局部性质的活动中去。这个阶段孩子的最大特点是眼见为识还不能用文字语言，描述什么样的图形叫做角。
所以，让二年级的学生去记住有一个顶点两条直直的边的图形叫做脚是没有任何意义的。那我们该怎么做呢？只有通过大量的游戏化的动作操作活动，才能打开儿童对角观念的认知大门。
