另解：（供初中三年级、或中、高考学生参考）利用一元二次方程根的判别式求解。
令2x+3y=k, x=(k-3y)/2 。代入：
x²+y²=(k²-6ky+9y²)/4+y²=8
k²-6ky+9y²+4y²=32.
13y²-6ky+k²-32=0.
=(-6k)²-4×13(k²-32)≧0
36k²-52k²+1664≧0.
-16k²≧-1664. k²≤104.
k≤±√104=±4√26.
即2x+3y的最大值为4√26。
2024-06-01
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