加法结合律和乘法结合律中加括号的原因是为了明确运算的分组顺序。具体来说:
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
(a+b)+c表示先计算a+b,再将结果加上c。
a+(b+c)表示先计算b+c,再将结果加上a。
括号在这里的作用是明确指出先进行哪部分的运算,虽然结果相同,但在复杂表达式中避免歧义。
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
(a×b)×c表示先计算a×b,再将结果乘以c。
a×(b×c)表示先计算b×c,再将结果乘以a。
括号在这里的作用与加法结合律类似,明确指出先进行哪部分的运算。
括号的作用:
在简单情况下,括号看似多余,因为加法和乘法本身就是结合的。
但在更复杂的表达式中,括号可以避免运算顺序的混淆,明确分组方式。
与之前学习的关系:
之前学习中,括号确实会影响运算顺序,如先乘除后加减。
在结合律中,括号只用来分组,并没有改变运算的优先级,因为加法和乘法本身就是结合的。
括号在不同情境下有不同的作用,但在结合律中,是为了明确运算的分组顺序。
结合律中加括号是为了明确运算的分组顺序,虽然在简单情况下看似多余,但在复杂运算中非常重要,避免了歧义。这与之前的学这并不相悖,而是括号在不同情境下有不同的作用。