解析几何之目：2011年全国卷题14：椭圆

椭圆：2011年全国卷题14

在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F_1,F_2 在 x 轴上，离心率为 \dfrac{\sqrt{2}}{2}. 过 F_1 的直线 l 交 C 于 A,B 两点，且 \triangle ABF_2 的周长为 16，那么 C 的方程为 \underline{\mspace{100mu}} .

【解析】

由椭圆的定义可知： \triangle ABF_2 的周长等于 4a， 所以 a=4，

c=ae=4\times\dfrac{\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}

a^2=16,c^2=8,b^2=8

C 的方程为 \dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{8}=1

【提炼与提高】

牢记基本概念和定义，即可正确解答。

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