在漫长的时代里，人类智力的进化不是为了推理，而是为了提高在一日三餐的间隙捕得更多新鲜食物供给的艺术。
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看到这句话，我实在是吓了一大跳，学习数学原来就是为了这样吗？
推理的艺术在于不是时机的抓住主题，抓住那些说明整体情况的一般概念，并坚持不懈的整理这些概念周围的所有次要事实。
这样看来，教育就成了简化或者抽象的过程，所有不相干的物质特性，比如颜色、味道、重量等等都被放在一边。
几何必须在自由教育中贡献些什么呢？
有这样几个学习阶段，第1个阶段是全等学习。
我们对于全等的认识，取决于我们的某种判断，就是当事物的外在环境发生变化的时候，他们的内在特性是不变的。
第2个阶段是相似性的学习。
相似性是全等概念的拓展，和全等一样，它是空间里点与点之间一对一关系的另一个例子。
第3个阶段是三角原理的研究，这是对由循环引出的周期性的研究，也是对保存在相似性的相互关系的特性研究。
这门学科在教育中的一大部分优点，可以通过研究三角学的一个角，以及去掉多余的正弦公式余弦公式，即两个角之和的公式来获得。
说实在话，读这一章的内容是完全蒙圈的，完全不知道这些语言背后隐藏着的是什么，对于数学学科之类的专业术语，门外汉的我无论怎么也不能够明白这种内涵的。
但是我能够肯定一点的就是数学这门学科，学习好了，是为了研究数学来使用的。
那么数学没有学好，又怎样呢？
这是没有答案的，一个空洞。
