老牛吃嫩草,原来还能这么玩!

在一个牧场上有一块青草地,青草地上已经生长了一定数量的青草,而且该青草地上的青草每天还将以相同的速度生长。如果把这片青草地给10头年吃,可以吃30天,或者如果把这片青草地给18头牛吃,那么可以吃15天,假设每头牛每天吃的青草数量是相同的,请问,如果把这片青草地给34头牛吃,可以吃多少天?


这个题目中有两个信息点必须把握住。

第一个信息点,青草地上已经有了一定数量的青草,这个数量是确定的。如果不给牛吃的话,这个数量是不会变化的,换句话说,今天是这个数量,明天还是这个数量,10天后,20天后甚至一年后仍然是这个数量。如果给牛吃的话,那这个数量会随着时间越来越少,直至被牛全部吃光。

第二个信息点,这个青草地除了原来已经有的并且数量不会变动的青草外,每天还会额外生长出新的青草可以供给牛吃,而且每天新的青草生长的速度是相同的。


现在来看两个已知条件:

第一个已知条件

这片青草地给10头牛吃,可以吃30天,假设每头牛每天需要吃1个单位的青草,那么10头牛在30天里一共吃了10x30=300个单位的青草,这些青草包括了原来就存在的老青草,以及30天新生长出来的新青草。

结合上面两个信息点,我们可以这样问自己:这10头牛里,有几头牛是在吃青草地上原来就存在的老青草,并且连续吃了30天才终于把老青草吃光;又有几头牛是在吃新生长出来的青草,而且每天新生长的青草正好能满足这几头牛的胃口?


第二个已知条件

这片青草地给18头牛吃,可以吃15天,同样假设每头牛每天需要吃1个单位的青草,那么18头牛在15天里一共吃了18x15=270个单位的青草,这些青草包括了原来就存在的老青草,以及15天新生长出来的新青草。

同样可以问自己:这18头牛里,有几头牛是在吃青草地上原来就存在的老青草,并且连续吃了15天才终于把老青草吃光;又有几头牛是在吃新生长出来的青草,而且每天新生长的青草正好能满足这几头牛的胃口?


比较这两个已知条件,发现有两个地方它们存在差异。

一个是青草的总量,第一个已知条件是300个单位的青草,第二个已知条件是270个单位的青草,两者相差了30个单位的青草。

另一个是新青草生长的时间或者是牛吃青草的时间,第一个已知条件中新青草生长了30天,第二个已知条件中新青草生长了15天,两者相差15天。

也就是说,15天的时间,新青草生长出了30个单位的青草数量,由于新青草每天的生长速度是相同的,因此新青草每天能生长出2个单位的青草数量。每只牛每天需要吃1个单位的青草数量,因此,这块青草地上每天生长出来的新青草正好可以供给2只牛吃。

再回到第一个已知条件里,10头牛可以吃30天,由于2只牛在30天里每天都在吃新生长出来的青草,也就是说,另外的8头牛在吃原来就存在的青草,并且吃了30天才把库存的青草吃光。

问题部分问的是这块青草地可以给34头牛吃几天,先把2头牛剔除出去,因为这两头牛可以吃每天新生长的青草,那么就是库存的青草给32头牛吃可以吃几天的问题了。

8头牛吃库存的青草,可以吃30天;如果牛的数量增加一倍,变成16头,库存的青草就只能吃15天了;再增加一倍,变成32头,那库存的青草只能吃15/2=7.5天。

因此,这个问题的答案就是:如果把这块青草地给34头牛吃,可以吃7.5天。



其实,了解了解题思路后,这类“牛吃草”问题还能用一元一次方程进行解答。

假设每天新生长出来的青草可以满足X头牛吃,那么根据第一个已知条件和第二个已经条件,(10-X)头牛吃30天的总青草量是30*(10-X),(18-X)头牛吃15天的总青草量是15*(18-X),并且这两个数值是相等的,都是库存的青草数量。

因此,30*(10-X)= 15*(18-X),通过解方程得出X=2,即每天新生长出来的青草可以满足2头牛吃,之后的步骤跟上面一样。


头脑风暴


1、有一片青草地,每天都能生长出相同数量的青草,如果把这片青草地给12头牛吃,可以吃28天,或者给20头牛吃,可以吃14天,那么如果把这片青草地给36头牛吃,可以吃多少天?


2、有一片青草地,每天都能生长出相同数量的青草,如果把这片青草地给11头牛吃,可以吃26天,或者给19头牛吃,可以吃10天,那么如果把这片青草地给26头牛吃,可以吃多少天?

在公众号里回复“牛吃草”,可查看当期习题的答案。此外,在下期的文章里,我也会给出习题的解答,敬请关注!


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