11到20数的认识单元教学研讨
要讲11到20的认识，还需要再复习0-9十个自然数的认识。这10个自然的认识在这个单元起到的作用：
[if !supportLists]1. [endif]明确数的意义，就是要明确10是两位数的起点，从10开始就是两位数了。
[if !supportLists]2. [endif]通过摆小棒、计数器操作，理解10个一是1个十，建构新的计数单位十。
[if !supportLists]3. [endif]10到20中这个10个数的书写，用到位值制，10与一位数和两位数之间的关系。
[if !supportLists]4. [endif]基础运算关联。
11到20的认识整个单元包含知识点：数的意义和简单的加减法。在数的意义当中包括了数的读写、顺序和大小。在简单的加减法中，需要利用数的组成来进行解决问题。
在11到20的意义当中，理解的基础是还是计数单位，新增到“十”，这是前景观念，需要迁移应用的。1到10的认识中，我们也学习了数的意义、读写法以及比较大小，只不过用到的计数单位只有“一”，拓展到新的计数单位十。
后期关联的知识点就是进位加法、退位减法，还是需要利用数的意义，就是11到20数的组成，理解凑十破十等。而这些是作为前景知识，必须要在这一单元通过清晰的了解和操作明确。同时为以后100以内数的组成：几个十和几个一组成几十几，为大数亿内数的认识大的计数单位做铺垫。最后再确定用几个课时。
数的意义这一块，就是数的认识我们用三个课时。第一是认识，从重新认识到11-20的认识；数的组成；数的顺序大小比较。
必须搭建一个框架：
[if !supportLists]1. [endif]这个单元的知识点有哪些，大块儿的都有哪些；
[if !supportLists]2. [endif]每一块儿当中知识点都有多少；
[if !supportLists]3. [endif]每个知识点用几个课时。
然后在你们框架的基础上补充。
本单元不是10的认识，是11到20的认识。10在之前是作为一个数的拆分合并这一块儿来认识它的意义的，从数的组成方面认识的少。
之前认识的数都是一位数，就是序数，只是很简单的到9加1自然到10了。10在上一单元认识0到9的时候，是很浪漫地认识，感知了一下。但是真正对10的认识是从11到20开始的，因为它是两位数。一位数的时候牵扯到的计数单位只有一个“十”。但是从十开始，10到20的认识牵扯到的是两位数。两位数就牵扯到了计数单位和位值制。实际上位值制在认识一位数的时候也牵扯到了。
这个单元当中，首先我们还是数的认识：数的产生、数的大小比较；数的运算；数的应用。数的产生的时，我们要认识到跟0到9的产生不一样了。而这个数的产生更偏重数的合并和拆分，从0-9的认识迁移应用来理解计数单位和位值制。
“10个一就是1个十”这句话就是满十进一，在0-9的认识时已经感知过，迁移到两位数时，就有19到20的满十进一。1在十位上表示的是1个十，0在个位上表示啥也没有，是占位。从开始认识数时，第一步就是用位值制和十进制让孩子认识数。
接下来利用十进制和位值制来认识11。10+1就是在个位上拨了个1，这时候十位上也有个,1，个位上也有个1，就是11。但两个1的意义相同吗？（1个十和1个一）。这是数的产生和认识。
因此11-20的产生，第一步就是利用10的诞生，认识十进制和位值制，加深理解。接着利用十进制和位值制的理解认识11-20的组成。
第二步让孩子认识10到20的基数和序数的关系。0到9的认识时有相应的题型，讲这个单元的时候，就要把过去的那些模型全部放进来。比如，认识了8和第8，先带学生回忆，用这样的方式迁移到认识11和第11,。再比如你在第十位，他在第18位，中间有几位。就是你要穷尽前边的模型，因为前边学生已经很熟悉这些了，而后边套用这些模型的话，就是让孩子用旧知来学习新知。迁移理解性质就是解决后边可能会遇到的问题。因为在建构。
第三，数的产生时，除了基数序数，还有一个就是数的特点。10到20这11个数的特点跟组成有关。首先都是两位数，都是由一个十和几个一组成好了，11两个数位上的数字相同但是表示的意义不同等等。这些特点是为未来认识100以内的数位表时，横排、竖排、纵排，的数的特点做基础，同时也从百位顺序表中得出结论提前建构的内容。
第二块就进入了数的大小比较，数的大小比较也要迁移应用。先回忆在10以内数的时候，大小比较是怎么做的，比如8和9是怎么比较的？接下来就迁移到了这儿，主要是方法的迁移应用。一位数的比较可能就很简单，但是两位数的话，最终的结果是从最高位开始比起，这个比较方法就出来了。然后再大小比较的题型模型中，比如放在数轴上，在排序上等，这些都牵扯到大小比较，就是建构模型。
第三大块运算，无外乎就是牵扯到了加减运算。这时候的一图四、图示圈的方式是加法，分开叫减法。这些穷尽所有的题型。
最后一块儿应用，就是让孩子去理解这些量和加减法之间的关系，就是应用题了。如果之前牵涉更多的是符号的话，到应用的时候更多的是用语言来理解加减法的意义。基本上到这儿，这个单元就结束了。
基本上基数序数、数的组成是一块，但是基数序数都是一个很大的范围，当中的模型太多了；或者可以把数的特点和数的组成放在一起；第三块大小比较；运算不用说一大块；应用又是一大块。运算我觉得用俩课时。运算有两类题型，整十数加一位数和十几加几。
下一个单元牵扯到了进位，8加9已经用到满十进一，所以还是迁移应用。
我们必须得明白，在讲这个单元的时候，不是单列地一个个课时讲，而是把之前0到9的认识的那些东西模型，迁移过来。对，迁移过来了，不是单独割裂的。
这个单元不是你讲了啥，而是你迁移了啥，就是你过去那些东西穷尽所有的模型，并把模型套过来是很关键的。因此对老师来讲，前期的备课是在0到9的认识的时候，所有课时当中的模型要进行收集整理。如果这样迁移的话，课讲的是很简单很容易的，不用讲那么多。
琦昨天讲的课讲出现的问题是她没有理解这些知识点背后的原理，她只是已经拥有这些知识会做题，但是缺一个把自己已经知道的知识用孩子能听懂的方式讲出来，让孩子会说。同时时间安排上不能让孩子太急太荒，中间要有自我消化的时间。
我们老师现在不缺知识，但不是你具备多少知识就能当个好老师，而是用什么切实有效的方法，把你会的那些东西，用一种非常合适的方式让孩子学会。比如1+1,20+20我们都会，但背后的原理道理是什么，让孩子们理解才是关键。
在11到20认识的时候，有一个非常重要的原理“满十进一”，9到10，19到20，这个是要在数的组成上就让孩子们弄明白的。就是让孩子们多去操作，用准确的语言描述和动手操作过程两者相结合。就是学生用手拨着计数器上的珠子并不停地说着，为接下来进位加法打基础。
在数的组成中，如果不把满十进一放在重要的位置，不让孩子去理解，未来在加减乘除的时候，他脑海当中没有这个概念，包括满20进2，满30进3，他就理解不了。我们会是因为我们经过了这么多年的训练，但是背后的算理如果不是做老师教学，我们依然不懂。我们从根儿上让孩子去理解这个理，未来他出错的几率就很小。
问：我们这个题，在数轴上找这个数的前面和后面的数，但学生还是掌握的不是很好。
答：
A：第一数轴不经常用，除了讲的时候用了用。第二个就是没有让孩子刻意的在做这个题的时候，比如认识基数序数的时候从数轴上来认识的。就是你对孩子数轴的应用训练没有达到自动化，不能光讲的时候用了用数轴，过后了没数轴了，只是在孩子不会的时候再拿起数轴让他看。这样做数轴和他实际应用是割裂的。
从认识数的组成的时候，除了用摆小棒、用计数器外，所有数的基数序数都在数轴上来。
B:这一块我们在教学当中也是咱们的咱们的数轴这一块就是应用利用的少。
A:所以如果0到9的认识数轴没有弄出来的话，在认识11到20这几个数时一定要用上，画个数轴。如果你们没有数轴，二年级就把米尺往这一放，20以内的数都有了。或用一个硬纸做一个数轴从0到20，放在黑板上天天在数学课上认识。前边后边第几，前面几个，后边几个，中间隔了几个，这些模型都是让他在数轴上认识。
很多时候真不是孩子没学会，而是我们真不太明白。
问：还有位值制，我都知道，但是我给学生表达的时候，我必须要先去听他们俩的课，然后再借着他们俩的经验再去给孩子们讲。如果我不听他的课，我感觉我的表述都有点儿啰嗦。
答：那是正常现象，你第一年教学。但意识到这些不足，现在要求强迫自己把每节课要说的规范语言写下来，上课前刻意训练，形成自己的课堂语言。
不是你说的每一句话都要写下来，不是过程，而是你要修炼自己的语言，上课时每一个流程中的要说的重点语言罗列出来。把你要说的话记录下来，比如在这个板块我就说四句话，除了这四句话其他的一概不说，强迫自己不是说那么多的乱七八糟的话。关键的几句话你要不断的重复。你不能关键的语句一会儿重复成这样，一会儿说成那样，那就坏事儿了。琦昨天讲课，流程写到黑板上，带着孩子练习时，根本就没有用流程来让孩子去确认是不是这样做的，这样做的规范不规范。流程其实也是规范我们自己的。
问：卷子上有一道题，中间空两个让填数。但容易填错，不知道是两个两个数，找规律。
答：A:用数轴，1个1个地数，两个两个的数，就让他们去观察时间长了就会了。比如这个9，这个15，先让他们观察数的顺序越来越大，是从大到小还是从小到大，然后再看。比如填数10 （） 6，首先观察数越来越小，然后给出的时候都是中间隔了一个空，那大概率就是10 8 6 4。
B:放在数轴上。是从左往右数了，还是从右往左数了，越大还是越小。
问：下面这种，比如说是从1里到这，我跟他们说都是先看顺序是从小到大。但是这种二进制的话，学生会问为啥不是填3，就是找不着了。
答：其实就是找规律。填完还得再读一读。在认识数的时候，如果一个一个地数就是1234567，如果两个数2468，还有13579，如果三个数就是……你在数的基数序数的时候，要穷尽所有的题型，你理解这些后，直接就会带到孩子面前，把这些都给他了，出错的几率就小了。因为之前老师没有意识到这些，至到发现这个题时才意识到原来还有这些内容，你也就不知道如何去解决了。所以老师在这一块肯定是也需要修炼的。这个知识点它会出哪样的题型，就是模型。
C:考试之前还做过这题的。
A:那就是你可能不理解这类题背后的原理，到底考察啥呢。你是教孩子原理的，咱都不缺这个知识，一看都会做的。关键你要教给孩子的是为什么这样做，让他明白道理之后，自己会做，这是我们要修炼的。你每一道题，每一个模型出来之后，要把关于这道题的语言写下来，备注到这道题后边。如果你不知道这句话咋写可以求助他俩。这样的话你就既穷尽了题型，又知道了如何讲给孩子。并且你前后的语言还得是一致。
这个单元所你准备分几大块的，分几个课时的，把每课时都整理出来。整理出来完之后，再看你这个课堂具体如何上，我们听完课后有问题再调整。
