查理芒格说：“一个人只要掌握80到90个思维模型，就能够解决90%的问题。”
这是老锦关于思维模型的第5篇文章（No. 2决策树模型）。
1 . 一个简单的决策问题: Allison的人体工程学椅子
Allison 经营一家小公司，生产低成本的、符合人体工学的椅子在互联网上出售。她的公司有几种流行的模型，每个年销售额达20万美元到45万美元。
最近，她的研究人员已经生产出了一个新模型，在几个方面把模型升级到顶级。但是要生产这个顶级模型的椅子，需要投资30万美元买一个新设备。
问题在于，她不确定顶级模型椅子的市场需求量如何？最终能不能盈利？
她到底要不要做这项投资？
如果市场需求良好，Allison 估计她可能卖出8000把椅子，每把椅子获利100美元，产生80万美元的现金收入；如果市场萧条，她估计只会卖出1000把椅子，每把椅子获利100美元，产生10万美元的现金收入。
Allison 认为市场需求良好的概率为0.4，市场需求萧条的概率为0.6。
现在有一家市场调研的公司向Allision提出帮助。他们可以帮Allision做一个针对顶级模型椅子的市场需求情况的专项调研。Allison相信，这个专项调研将能够解决市场需求良好还是萧条的不确定问题。但是这项市场调研将花费5万美元。
她该怎么决定？要不要做这项市场调研？
2.决策树画法详细步骤
在上一篇文章《比努力更重要的是：用决策树画图法来选择》中，我们已经详细地学习了决策树画法的步骤。今天，我们就用所学的步骤来画出决策树，帮助Allison 做决策吧！
STEP1：列出已知条件
已知：
投资顶级模型椅子的生产需花费30万美元。
如果市场需求良好，将销售出8000把椅子，每把获利100美元，取得80万现金收入；
如果市场需求萧条，将销售出1000把椅子，每把获利100美元，取得10万现金收入。
市场需求良好的概率为0.4，市场需求萧条的概率为0.6。
STEP2：画出包含各种事件及结果的决策树
1）我们先画一个正方形表示决策节点，接着由该节点用决策树线（直线）画出“市场调研”（Do Market Research）和“不作调研”(No Market Research)两个方案分枝。
由于市场调研的成本为5万美元，我们直线下标记【-50】（在英语中50，000美元通常省略为50，单位：千美元）；而不作调研的成本为0，故标记为【0】。
市场调研的结果是随机事件，所以我们在作市场调研的右端用圆形表示机会节点，分别用两条直线引出市场需求良好（Research Favorable）和市场需求萧条(Research Unfavorable）两种结果。
如下图，
2）接下来，根据市场调研的结果，Allison 可以做决策是否投资。
a.在调研结果表示市场需求良好的情况下
我们用一个方形表示决策节点，然后在其右端用决策树线（直线）引出两个决策方案，
一是投资（Invest）；另一个是不投资（Do not Invest）;
由于投资的成本是30万美元，我们在作出投资的方案下标记【-300】；不投资的成本为0，我们相应的标记为【0】。
已知市场良好的情况下，现金收入为80万美元；
故我们在投资决策方案的终点用三角号表示，并标记【800】；
同理，不作投资的现金收入为0，故用三角号表示，并标记【0】。
b. 我们根据同样的方法画出并标记在调研结果表示需求萧条的情况的投资决策方案。
如下图：
3）在不做市场调研的分枝
Allison要作出决策选择，投资还是不投资。
同时，无论是投资还是不投资，Allison都将面临两种不同的随机结果，市场需求良好或是萧条。
这个不做市场调研的分枝与作市场调研的分枝的区别是，不做市场调研的情况下是对市场需求结果不确定的情况下作出决策。
其中投资与不投资是一个决策节点，用方形表示；而市场的需求状况是随机事件用圆形表示。
如下图：
STEP3:写上概率及标记决策节点
1)写上概率：
已知市场需求良好的概率为0.4，市场需求萧条的概率为0.6；将相应的概率标记在决策树上。
2)标记决策节点：为了方便查询，我们把决策树的重要节点标记为A,B,C,D 。
如下图：
STEP4：反向求解
我们从决策树的末端，即右边求解，简化每个决策点的结果。
1）在A节点，Allison要选择投资还是不投资。
投资将产生80-30=50万美元的现金流量，不投资的现金流量为0；
因此，Allison在该节点选择投资。
如下图：
2）在B节点，Allison要选择投资还是不投资。
投资将产生10-30=-20万美元的现金流量，不投资的现金流量为0；
因此，Allison在该节点选择不投资。
如下图：
3）在C节点，Allison要选择投资还是不投资。
情况稍微复杂些，由于市场需求情况不确定，她需要用EMV工具来分别计算投资和不投资的平均货币期望值。
投资的EMV=80*0.4+10*0.6-30=8万（美元）
不投资的EMV=0*0.4+0*0.6-30=0(美元)
因此，Allison在该节点选择投资。
如下图：
STEP5: 简化决策树，进一步求解
1）简化决策树：
根据A,B,C点的决策结果，我们可以将决策树简化如下图：
2）在D决策点：
做市场调研的EMV=50*0.4+0*0.6-5=15万（美元）；
不做市场调研的EMV=C点=8万（美元）；
因此，在D决策点，Allison选择做市场调研。
3）步骤总结
下图总结了解决Allison的决策问题的步骤：
STEP6:小结
从上述步骤可知，
Allison 选择做市场调研（D节点）；
如果市场调研结果为市场需求良好，Allison会选择投资（A节点）；
如果市场调研结果为市场需求萧条，Allison会选择不投资（B节点）。
3.结束
通过这个案例的详细解题步骤，不知道爱学习的你有没有掌握了决策树的画法和决策方法了？
我们下期再见！
参考资料：
《决策树：哈佛大学笔记》曹琦
https://wk.baidu.com/view/de07c35077232f60ddcca175?pcf=2
