LeetCode-042-接雨水

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图,计算按此排列的柱子,下雨之后能接多少雨水。

示例 1:


接雨水.png

输入:height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出:6
解释:上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图,在这种情况下,可以接 6 个单位的雨水(蓝色部分表示雨水)。
示例 2:

输入:height = [4,2,0,3,2,5]
输出:9

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water

解题思路

按"列"来求, 也就是遍历每一列, 判断该列能装多少水, 然后累加起来
首先排除最左和最右的两列, 这两列不可能有水
剩下中间的列, 我们可以从该列往左找到最高的列, 以及往右找到最高的列
暂且简称为"最高左列""最高右列"
如果 当前列 的 (最高左列 和 最高右列 中低的一列) 比 当前列 高, 则当前列有水, 否则没有水

短板效应

计算(最高左列 和 最高右列 中低的一列)减去当前列得到高度差就是当前列的水量
这种解法需要两层循环, 第一层循环遍历数组的数, 第二层循环求出当前列的水量

所以时间复杂度O(n^2), 空间复杂度O(1)

优化: 以空间换时间
没必要在每次都从头到尾找出当前列的最高左列和最高右列, 可以采用动态规划
第i列的左边最高的列 = MAX(第i-1列的左边最高的列, 第i-1列)
第i列的右边最高的列 = MAX(第i+1列的右边最高的列, 第i+1列)
所以只需要用两个数组保存每一列的最高左列和最高右列 leftHighest rightHighest
然后从左到右遍历原数组, 填写leftHighest, 从右到左遍历原数组, 填写rightHighest
最后遍历一次原数组, 判断当前列与最高左右列的关系, 进行累加
这种解法只需要三次遍历, 无嵌套

时间复杂度O(n), 空间复杂度O(n), 提交发现时间快了很多

代码

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int result = 0;
        // 用两个数组保存每一列的最高左列和最高右列
        int[] leftHighest = new int[height.length];
        int[] rightHighest = new int[height.length];
        // 找出每一列的左边最高的列高度
        // 注意最左最右肯定没有雨水, 所以遍历区间[1, height.length - 2]
        for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) {
            // 第i列的左边最高的列 = MAX(第i-1列的左边最高的列, 第i-1列)
            leftHighest[i] = Math.max(leftHighest[i - 1], height[i - 1]);
        }
        // 找出每一列的右边最高的列高度
        for (int i = height.length - 2; i >= 0; i--) {
            // 第i列的右边最高的列 = MAX(第i+1列的右边最高的列, 第i+1列)
            rightHighest[i] = Math.max(rightHighest[i + 1], height[i + 1]);
        }
        // 统计
        for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) {
            // 找出最高左列和最高右列中低的一列
            int min = Math.min(leftHighest[i], rightHighest[i]);
            // 如果该列高于当前列, 则计算高度差并累加
            if (min > height[i]) {
                result += min - height[i];
            }
        }
        return result;
    }
}
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