拓扑排序
定义：所谓的拓扑排序就是将入度为0的节点编号入队，当队首元素出队时，依次以它为尾的弧的另一端节点入度减1，同样只要有节点的入度减完为0的就其入队，循环直至不存在无前驱的顶点。
作用：
- 寻找一个，或者满足特定要求的拓扑序列
- 判断有向图是否存在环
- 做个分层
来看一道裸题
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题意描述
由于今天上课的老师讲的特别无聊，小Hi和小Ho偷偷地聊了起来。
小Ho：小Hi，你这学期有选什么课么？
小Hi：挺多的，比如XXX1,XXX2还有XXX3。本来想选YYY2的，但是好像没有先选过YYY1，不能选YYY2。
小Ho：先修课程真是个麻烦的东西呢。
小Hi：没错呢。好多课程都有先修课程，每次选课之前都得先查查有没有先修。教务公布的先修课程记录都是好多年前的，不但有重复的信息，好像很多都不正确了。
小Ho：课程太多了，教务也没法整理吧。他们也没法一个一个确认有没有写错。
小Hi：这不正是轮到小Ho你出马的时候了么！
小Ho：哎？？
我们都知道大学的课程是可以自己选择的，每一个学期可以自由选择打算学习的课程。唯一限制我们选课是一些课程之间的顺序关系：有的难度很大的课程可能会有一些前置课程的要求。比如课程A是课程B的前置课程，则要求先学习完A课程，才可以选择B课程。大学的教务收集了所有课程的顺序关系，但由于系统故障，可能有一些信息出现了错误。现在小Ho把信息都告诉你，请你帮小Ho判断一下这些信息是否有误。错误的信息主要是指出现了"课程A是课程B的前置课程，同时课程B也是课程A的前置课程"这样的情况。当然"课程A是课程B的前置课程，课程B是课程C的前置课程，课程C是课程A的前置课程"这类也是错误的。
输入
第1行：1个整数T，表示数据的组数T(1 <= T <= 5)
接下来T组数据按照以下格式：
第1行：2个整数，N,M。N表示课程总数量，课程编号为1..N。M表示顺序关系的数量。1 <= N <= 100,000. 1 <= M <= 500,000
第2..M+1行：每行2个整数，A,B。表示课程A是课程B的前置课程。
输出
第1..T行：每行1个字符串，若该组信息无误，输出"Correct"，若该组信息有误，输出"Wrong"。
样例输入
2
2 2
1 2
2 1
3 2
1 2
1 3
样例输出
Wrong
Correct
思路：判断一下出队元素的个数是否为n，如果是，则为正确，否则必定出现回路，为错误。
上代码
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
vector <int> vec[maxn]; //邻接表，每个节点保存与它相连的边的另一个端点
queue <int> que;
int t,n,m,a,b,InDeg[maxn];
bool topsort()
{
while (!que.empty())
que.pop();
int cnt=0;
for (int i=1; i<=n; ++i)
{
if (!InDeg[i])
que.push(i);//预处理，入度数为0，入队
}
while(!que.empty())
{
int now=que.front(); //取出对首编号
cnt++; //计算拓扑点的总数
que.pop(); //出队
for (size_t i=0; i<vec[now].size(); ++i) //遍历now的所有邻接点，每次减1，如果减到0，直接入队
{
if (--InDeg[vec[now][i]] == 0)
que.push(vec[now][i]);
}
}
if (cnt!=n) return false; //拓扑点与总点数不相等，成环了
else return true;
}
int main()
{
cin >> t;
while (t--)
{
cin >> n >> m;
memset (InDeg, 0, sizeof(InDeg));
for (int i=1; i<=n; ++i)
vec[i].clear(); //清空拓扑点数和邻接点数
while(m--)
{
cin >> a >> b;
vec[a].push_back(b); //邻接表，把b放入a中，eg. b为队首，则b=vec[a][0]， a指向b
InDeg[b]++; //b的入度+1
}
if(topsort())
cout << "Correct" << endl;
else
cout << "Wrong" << endl;
}
return 0;
}
