授《用列举 列表法求概率》时，为激起学生追逐知识的兴趣，我用向上抛硬币作为导入的情景环节，让学生猜想当我向上抛硬币到它落下静止不动我们会看到几种现象?大多数同学回应要么“正面向上”要么“反面向上”，但课堂生成是随机的“还有老师，它是竖着的”有两个学生大声话，还好预设生成考虑到了，追问学生“大家认为这种现象是否存在”“有可能，但很小”“那就通过试验来验证所有的猜想吧”。
“硬币竖起”的概率到底有多少昵?在理想情况下，向上抛硬币竖起来的概率极小，几乎可以忽略不计。因为硬币的形状及抛硬币时的常规条件等因素，使得硬币最终基本只会呈现正面朝上或者反面朝上这两种较为稳定的状态，很难竖起来，很难用常规的准确数值去衡量其竖起来的概率。不过要是特制环境、经过特殊处理的硬币等特殊情况另当别论了。从理论角度我们要计算抛硬币竖起来的概率，可以通过以下方法大致估算：1.理论建模法：假设硬币是一个规则圆柱体，分析其底面接触平面达到平衡“竖起来”的角度范围等条件，结合均匀分布等概率模型去推算理想状态下的概率，但这很复杂，因为要考虑诸多物理因素如重心、接触面摩擦力、抛的力度和角度等影响。2.实验统计法：进行大量重复的抛硬币实验，记录下每次抛硬币后硬币竖起来的次数，然后用竖起来的总次数除以抛硬币的总次数，随着实验次数趋近无穷大时，所得的频率就会趋近于其真实概率，不过实际操作中很难做到极大量的有效实验次数，而且很难保证每次抛的条件一致。
在现实中，“竖”在大家的认知中是与面成90度的夹角，而一格硬币的宽是1.5mm，它与接触面的面积大约为0.001mm,很难立在接触面上，再加上由于普通抛硬币受各种随机、不稳定因素影响大，精确计算其竖起来的概率是比较困难的。
最终小组内个人试验，组内垒加，班内垒加实验次数中都没有出现“竖”情况，因此“硬币竖起”情况可乎视不计，但一节课正是有了这异与他人的声音让课堂更加充满了活力，感谢课堂有这样的声音！
