生存分析9-非匀速入组

       生存分析临床试验设计中通常假设匀速入组，即入组符合均匀分布，并基于此计算样本量。
       最近看到几个非匀速入组的项目：
       - 项目1仅说明了假设非匀速入组，但是未说明具体参数。入组时长为20个月，每个受试者每3个月进行一次随访至死亡、进展及试验关闭等。 - 项目2临床试验预计入组时间越往后入组速度将会更快，假设筛选总时长为A，受试者入组的时间点为x，则在时间点x入组的受试者占总受试者的比例为(x/A)^2。
       假设筛选时长为26，用EXCEL大致对比了匀速入组与1中非匀速入组随入组时长入组比例及速率的变化情况。

• SAS

  ACCRUAL=UNIFORM  |  EXP(PARM=λ0)

         其中Uniform指均匀分布，EXP指truncated exponential distribution，为该分布的参数。
         SAS中要求 and ，γ为截断指数分布的γ参数，为筛选时间。

• PASS

  Accrual Pattern=Uniform or Equal | Non-Uniform (Spreadsheet Entry)

         PASS中不直接输入γ参数，通过输入入组50%（或其他比例）受试者对应需要的筛选时长z来计算γ。软件会使用迭代搜索，找到对应的γ值，并带入计算。
         已知总筛选时长R，G(t)=50%（即筛选50%的受试者），z∈[0,R]且z值已给定，代入公式，相应能算出γ。

• STATA

         当已有参数γ时，可以在ashape()输入γ参数。如果γ未知，则在aprob()中输入预计入组的受试者比例及其对应需要的筛选时间atime()=t*，通过G(t)累计概率密度函数估算为γ，与PASS类似。
         Stata help中给出了一个例子，入组期3年，随访期2年，γ=shape=-6。如下图所示，70%的受试者在2.8年~3年之间入组完成，前面2.8年只入组了整个试验约30%的受试者。
  

   程序和结果如下：
    . power exponential 0.3 0.2, power(0.9) onesided aperiod(3) fperiod(2) ashape(-6)
      note: input parameters are hazard rates.
      Estimated sample sizes for two-sample comparison of survivor functions
      Exponential test, hazard difference, conditional
      H0: h2 = h1 versus Ha: h2 < h1
      Study parameters:
       ... ...
      Accrual and follow-up information:
      duration = 5.0000
      follow-up = 2.0000
      accrual = 3.0000 (exponential)
      accrual(%) = 50.00 (by time t*)
      t* = 2.8845 (96.15% of accrual)
      Survival information:
      ... ...
     Estimated sample sizes:
       N = 516
       N per group = 258

• R nSurvival

      例子：

• gsDesign

  也是通过输入筛选比例R及对应的筛选时长gamma设置非匀速入组。
        ^{gamma: a scalar, vector or matrix of rates of entry by time period (rows) and strata (columns); if entered as a scalar, rate is constant across strata and time periods; if entered as a vector, rates are constant across strata.
        R: a scalar or vector of durations of time periods for recruitment rates specified in rows of gamma. Length is the same as number of rows in gamma. Note that when variable enrollment duration is specified (input T=NULL), the final enrollment period is extended as long as needed.}

        假设试验总时长为48个月（T），最短随访期为18个月（minfup），即筛选期为30个月。假设入组速度在6个月之后稳定，前2个月入组总例数的25%，2~4个月入组总例数的50%，4-6个月入组75%。

R <- c(2,2,2,6)
gamma <- c(0.25,0.5,0.75,1)
T<- 48
minfup <-18

Expected events (total,H1):445.8257 
Expected sample size (total): 627.2417
Accrual rates:
   stratum 1
   0-2 5.8078
   2-4 11.6156
   4-6 17.4234
   6-30 23.2312

• 其他分布

        文献中的Increasing分布即非匀速入组项目2中(x/A)^2的分布，但没有现成的软件可以设置，需要另外计算。用匀速入组算的样本量比实际需要的样本量少了约几十例。
  文献：Sample size calculation for the proportional hazards cure model

文献参考：

• Sample size calculation for the proportional hazards cure model
• Evaluation of Sample Size and Power for Analyses of Survival with Allowance for Nonuniform Patient Entry, Losses to Follow-Up, Noncompliance, and Stratification.