解密数学思维之道系列。

    我思故我在，我心生万法。

    不求大道出迷途，纵负贤才岂丈夫。

    思维为王，维解密数学思维之道，悟道数学思想方法。启迪思维，开慧增智，大彻大悟，圆融无碍。

    高屋建瓴，上(形而上)下(形而下)贯通，阐前人之所未发，述前人之所未言，醍醐灌顶，大泄天机，从广度和深度两方面系统地深入透彻地揭开数学思维之谜。

    数学思维是数学的灵魂，这个系列阐述数学思维之道，不讲数学知识。数学课本和很多参考书上的数学知识太多了，并且知识容易学，很多可自学，而领悟无形的数学思维，相对困难一些。

    有很多关于数学思维和数学思想方法论的书籍，包括数学家波利亚广受好评的<怎样解题>，国内很多学者也写过这方面的书籍，很多是换汤不换药，没有新意没有发展，几乎都不通透不系统(不完整)，看几本这些书籍的目录就知道了，不需要看内容，也没时间去看。当然这些书籍作为初级的数学思维和思想方法参考书籍还是不错的，但向上一步，系统地透彻通透地领悟数学思维之道，看这些书籍就有些勉强了。

作为数学思维领域的业余人士，虽然几十年不玩数学，但看到我们的数学教育一直是偏重数学知识的输灌，鲜有真正的数学思维熏陶；另一个问题是整个数学思维体系不系统不通透，这一点从知名和不知名的数学教授们写的数学思维、数学思想方法和数学方法论书籍&文章中可以看出来，几乎都是盲人摸象或隔靴搔痒，半生不熟。忍不住班门弄斧，把自己在初高中(80年代)自学数学时对数学思维的一些感悟作为主体内容，遂有本系列文章。

    本系列先前在iteye网站wanshi.iteye.com上，本系列原链接，现在搬迁到简书。

    如何阅读：从第一篇也就是本篇开始按顺序读，反复多读几遍。

    数学知识和数学思维能力在各行各业日常生活中都需要，都有渗透，数学的重要性不用多谈，数学可以给其他学科和各行各业赋能，学好了数学可以反哺其他领域，例如在理工科科研领域，可以运用各种数学知识和数学思维，即使不在科研领域，不需要使用高深的数学知识，我们从数学学习中锻炼熏陶出来的严谨/灵活/系统/批判的数学思维也有助于思考日常生活中的问题。数学是锻炼思维的体操，数学学习，如果不止于满足日常生活中的买菜购物等活动，除了学习基本的知识之外，更重要的是训练培养良好的数学思维能力，用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。数学思维能力锻炼出来了，不限于数学研究领域，在各行各业中从事工作特别是科研工作都能受益。

    首先要明白什么是思维、思想、数学思维、数学思想、数学方法。

    思维是一种精神活动,即在表象、概念的基础上进行分析、综合、比较、归纳、联想、类比、判断、猜测、推理等认识活动的过程。思维以感知为基础又超越感知的界限。通常意义上的思维，涉及所有的认知或智力活动。它探索与发现事物的内部本质联系和规律性，是认识过程的高级阶段。更详细的介绍参见思维-百度百科，思维方法参见思维方法-百度百科，这两个百科一定要看，如果想系统地了解思维方面的知识，那就要看思维学的书籍。

    数学思维也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力，它是一种能力而不是知识，思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。更详细的讲述参见百度百科。

    思想一般也称“观念(理念)或主义”，是一种客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的具有系统性、理论性、概括性的认知结果。掌握某种思想后，思想可以反作用于思维，这个反作用可能是促进也可能是阻碍思维：我们就可以把它作为工具，在后续的思考过程中重用，提高思考的效率，但并不保证正确性，因为可能使用的是错误的思想，或不适用于问题场景的思想。

    思维和思想的联系与区别，思想是由思维产生的，思想是思维的结果和产物，思维是思考的过程，思想是思考后的结果，思想产生之后，它又会(反)作用或影响后面的思维，就像我们发明了生产工具之后，这些工具会影响我们的生产和生产过程。

    对思维方式和思想方法的联系与区别，几乎所有思维和思想书籍、很多人都避而不讲，或讲不清楚，一团浆糊，大多数人经常张冠李戴，把思想当做思维，例如互联网思维，其实应该是互联网思想。这里给出本人的理解。在思维过程中，我们会采用一些思维方式进行思考，例如联想和类比，还会运用一些思想方法，例如转化、分类讨论。在思维过程中，思维方式与思想方法在本质上大体是形式与内容的关系，思维形式与思维内容。形式与内容是哲学范畴中的一对矛盾关系，它们相互联系相互影响。形式是外在的，内容是内在的。例如一个故事，它的内容可以通过多种外在形式表现出来，例如用小说(书籍)、电影(视频)等。更准确地说，思维方式决定思维的形式，也就是”怎么想"，例如是联想，还是类比，还是逆向思维，或其他思维方式；思想方法决定或影响思维的内容，决定想的内容，决定”想什么内容，对内容做些什么操作”。

    有很多种形式的思维方式，也有很多种类的思想(观念)。思维方式描述“怎么想”，也就是描述思考的外在形式风格，它决定思维的大体方向和策略，我们注重思维灵活性和方式的多样性，而各种思想描述的是应用它(思想)来思考时它的内在运作模式和内容，我们注重思想的先进性、思想内容和使用的正确性。也可以这样理解，思维是一个大的过程框架，这个框架中可以嵌套和组合各种思维方式(小框架)，在这些小框架中，用各种数学思想来做填充内容，来指导思维活动。

    思维方式就是思考(想)的方式，它决定了我们”怎么想”，例如当我们运用联想思维、类比思维、逆向思维中的其中一种时，我们的思维方式明显是不一样的。而思想方法主要决定或影响我们”想什么”，决定或影响我们想的内容或内容取向以及对内容的各种操作和变换，”想什么内容，对内容做些什么操作”。例如我们看到落叶，可以触发我们的联想思维，也可以用逆向思维或综合运用多种思维方式。而想的内容主要是由思想决定的，一个悲观思想的人和一个乐观思想的人看到落叶，假设都是触发他们俩的联想思维，也就是他们的思维形式是一样的，都是联想，相同的”怎么想”，但他们想到的内容(”想什么”)可能是不一样的，悲观思想的人想到的可能是惆怅或万物凋零肃杀，乐观思想的人想到的是叶落归根，回到大地母亲的怀抱。再比如，解数学题时运用转化思想，进行适当的变形&变换，也就是对内容进行变形&变换的操作。

  数学思想是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是人们在认识、学 习 、应用数学中总结 、提炼 、归纳和概括出来的思想精华，是数学思维活动后产生的结果，是对数学知识发生过程 的升华，是数学思维的结 晶。数学思想直接或间接支配着数学活动 ，是数学方法的灵魂，是解决数学问题的根本策略，是把知识转化为能力的桥梁。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。

  数学方法是数学思想的外在表现形式，是数学思想的具体化，是人们为解决数学问题而采用的手 段 、途径和行为方式 中所包含的可操作的规律或模式，例如配方法、待定系数法。数学方法应以数学思想为指南。

  在本系列中，把数学思想和数学方法统称为数学思想方法。

  还有一点要加以区别，就是数学知识和数学思维能力是不同的，它们的层次不一样，数学知识是鱼，数学思维能力是渔。鱼和渔都要有，两者要兼得。学数学要厚积薄发，厚积就是知识要丰富，大多数知识学起来不难，花时间而已，但这样还不够，还要注意薄发，也就是在学习知识和解决问题等实践中要提炼出其中的精髓和关键核心：总结领悟数学思想，掌握各种思维方法的运用，锻炼思维能力。

  本系列主要讲述在数学思想方法指导下如何进行数学思维，不是讲数学基础知识的，但在讲述过程中会用到一些数学基础知识，阅读者要事先掌握基础知识。

  数学思维主要是关于”怎么想(怎么思考)”和”想什么(思考什么)”。很多觉得数学难学的人，其实他们所谓的难，大多是因为不知道怎么想和不知道想什么，也就是难在思维而不是觉得数学知识难学，当然有些知识也比较难学，但在初高中，几乎没有难学的数学知识。很多时候，一道数学难题，老师一讲或自己看解题方法，方法中所用的知识都会，但就是想不出来这个解题方法。

  要解决数学思维中"怎么想"和"想什么"这两大问题，很显然要涉及到思维学、数学思想方法、思维策略和解题策略、心理学、认知学。巧妇难为无米之炊，不能空想，所以也涉及到数学知识体系和知识结构。科学的科学是哲学，如果进一步往高层研究，也就是向形而上的方向继续升华，就涉及到哲学，特别是辩证法。综合起来，整个数学思维理论体系也就自然而然包括这些涉及的内容。

  很多人觉得数学难，到底难在什么地方？初高中数学，大多数学生几乎都可听懂、学会大部分知识，也就是掌握知识通常并不难，主要难在如何思维，不知道如何思考问题，不同意。很多较难的题，自己不会做，一看答案或老师一讲，发现用的都是已掌握的数学知识，所以不是没学好知识，而是思维能力有问题，好比拥有很多食材(知识)却不会做菜，不知道如何思考问题，不知道思考什么，想不起来学过的知识，所以一听就懂一考就糊。当然有时题目做不出来也可能是知识的原因，有些知识没学过或不熟练，知识结构不合理或知识组织混乱无序，到用的时候巧妇难为无米之炊，所以前面讲过鱼和渔要兼得。

  碰到问题，开始阶段如何破题，如何找到解题突破口走出解题的第一步，思路是怎样的，如何形成解题思路？没有锻炼好思维能力，几乎是狗咬刺猬-无从下口，干着急不知道变通，束手无策。

  了解思维能力的重要性之后，再来探讨为何很多学生存在学习障碍和解题思维障碍？为何思维能力不行？

  原因是多方面的，部分原因肯定在学生，但这里抛开学生个人的因素，看看其他方面的原因：数学教材、师资力量和课堂教学。

  初高中数学教材几乎都是知识，没有数学思想方法的内容，真正透彻悟道数学思维的老师太少，课堂教学能启迪数学思维的不多，培养数学思维能力是一句空话，落地效果差。

  我们要认识到掌握知识和培养能力是两个不同的方面，用我们熟知的阴阳来类比，知识属阳，相对来说，它是可见实在的，能力属阴，在大脑中，相对来说是无形的，带有灵性的特质。解决问题除了要知识，还要靠能力。知识大多是成熟的，学校和培训班主要是教知识，并且有较多相关的书籍可以系统地自学，也很好传授，掌握知识相对容易的多，而能力难以传授，学校和培训班不重视能力的培养，即便想培养能力，但由于多种原因， 也心有余而力不足，也很少有书籍讲解如何培养能力，即使有也是比较空泛和概括性的，需要自己多思考总结才能有提高。上述问题的原因就在于知识和能力的非均衡发展，将知识转化为解题能力上出了问题，没有掌握深度思考问题的思维和思想方法论。并不是掌握的知识多就意味着解题能力强。给你一堆上好的食材，你能把它们变成一桌美味？对大多数人来说是不能，需要有掌握厨艺的人利用好这些食材，发挥出它们的价值。与此类似，掌握的知识再多，不会运用或不知道要运用哪些就是解题能力低下。将数学知识转化成解题能力需要有思维和数学思想方法来做指导。数学思想方法是比配方法、换元法这些方法层次更高的。数学思想指导我们的思维，在它的指导下探索解题突破口，在问题和知识之间穿针引线，形成解题思路。所以说思维能力比知识更重要，至少同等重要。

  但在现实的数学教育中，由于真正领悟数学思维的老师极其稀少，整个数学教育在熏陶锻炼学生的数学思维方面几十年来一直是心有余而力不足，即使是后来所谓的素质教育也是如此，误人子弟。这也是文章标题所讲的“错用心”，用错了心，我们接受的是错误的不到位的数学教育。

  本人在高中阶段主要靠自学数学，物理也是，也不做老师的作业，太简单，几乎把初等数学玩烂了，可以说融会贯通，悟了数学思维之道解题之道。毕业后曾在某研究所工作，后来改行软件行业，曾先后在中兴、华为、阿里、大疆工作，做过技术专家和技术总监。

  本来想低调，但看到很多学生和家长被线上线下的机构和大多数所谓老师们忽悠，不忍心，创作了数学思想方法揭秘系列，期望能正本清源，拨云见日，拨乱反正，让一些对数学感兴趣的人能真正明白数学学习和数学研究的真谛，这个系列的内容绝大多数是我在高中阶段就已经领悟的，也是多年前就想阐述的。学校以及线上(网上)和线下的各类培训机构，无论是日常教学、奥数竞赛培训还是数学思维培训，都偏重教知识和近乎直接告诉解题方法，而知识和解题方法对大多数学生来说是容易掌握和理解的，难点在解题方法是怎么想出来的，探索解题方法的正确数学思维过程是怎样的，把探索解题方法的思维活动所思所想讲出来，这才是最应该传授给学生的。对想培养数学思维的学生，授人以渔(思维之道)才是本，而不是授人以鱼(数学知识和解题方法)这种末，当然我们应该本和末都要。但现实情况是本末倒置，偏重末，都不重视数学思想方法和数学思维的教学和训练，不注重讲述探索解题方法的思维过程，没有掌握这些思想方法，对有难度的数学题，难以探索出解题方法，不注重探索解题方法的思维过程，学生错失熏陶数学思维的机会，失去了通过解题来锻炼数学思维的价值。有的即使传授数学思想方法，但也大多是挂羊头卖狗肉，对数学思想方法一知半解，小学阶段还可以找他们补补基础知识。初中学生，掌握基础知识后，要逐步转向自学，购买好的数学书籍自学，特别是数学思想方法的学习和领悟。也不是博士教授或清华北大毕业的老师教就厉害，悟道数学思想方法的很少，博士教授大多数在这方面没悟道，所以不要迷信他们能帮你悟道数学，好的数学思想方法的书籍也较少，大多数书籍比较空洞肤浅，假传万卷书，真传一句话，悟道的凤毛麟角，真能透彻领悟数学思想方法并能在解题实践中灵活运用的人和书不多。另外数学考高分只是数学还行的必要条件，真的数学高人还要悟道数学思想方法，这个才是充要条件，必然考高分。此外只是数学好，但在大学本科大多数其它理工科课程还要依赖老师讲课，还要专心花较多时间学的是伪数学高人，这点高效自学能力都没有能算数学好？会自学的另一个特点是要知道这领域的知识体系是怎样的，有哪些经典的书籍，能识别书籍的好坏和是否适合自己，垃圾书有很多。

本系列偏重讲数学思想方法和它在解题中的具体运用。数学思想和方法是数学知识的精髓，是将知识转化为能力的桥梁，大海航行靠舵手，数学思想方法指引解题方向和解题思路，也是探索解题突破口的敲门砖和金刚钻。所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，是道，是数学中的思维之道，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。注：这段话大多数引用自勤学教育网，讲的不错。

    有的书上是将数学思想和数学方法分开讲，认为是两个概念，也有的将它们合在一起。在本系列中将两者合在一起，统称为数学思想方法，数学思想可以理解为一种高层次的数学方法，例如联想、类比、归纳、转化就属于数学思想，和通常的数学方法在不同的层次而已，在本系列中我们重点讲这些思想而不是讲诸如平方法、换元法、消元法这些低层次的数学方法。如果再细分，可分为四层，分别对应数学方法的道、法、术、器。

    本人原创'数学思想方法揭秘'系列文章真正揭开数学家的思维秘密，启迪学生数学思想。老师和培训机构偏重知识的输贯，教的主要是知识，不注重思想方法的教学和思维训练，不注重讲解探索解题突破口和酝酿解题思路的幕后思维过程，而这个思维过程思维活动才是学生真正要掌握的，更进一步，这个思维过程思维活动，要有正确的思想方法论来作思维指导，这样才能高效探索出解题突破口，而这些在现实的教学中却不受重视或即使有也执行的不好，在高中阶段，学校还没有一本含有数学思想方法的教材，而是主要靠老师在讲题过程中渗透一点点，遑论渗透的一点点还不一定讲的到位。如果想悟道数学思想方法，就把这个系列文章多读几遍。

    数学解题，特别是有难度的题，很多时候即使你掌握的知识再多也感觉束手无策，无从下手。前面说过数学思想方法是将知识转化为能力的桥梁，是寻找解题突破口的敲门砖和金刚钻。巧妇难为无米之炊，现实情况是我们不缺米和食材，中等智力的学生在学校高强度刷题的锻炼下，基础知识应该说没有问题，缺的是能把米和食材变成一桌好饭菜的巧手，数学思想方法就是这样的巧手和厨艺。数学思想不是万能的，只有数学思想但没有足够的数学知识就会心有余而力不足，所以我们要平衡发展数学思想和数学知识，两者相互配合才能具有优秀的解题能力。

  知识是死的，用将帅的关系来类比，知识是将是人力资源，而思想是帅和帅掌握的兵法，知识要有思想方法这个帅来调动它们，指挥它们，组织调度它们，否则空有一身武艺却找不到北(找不到解题突破口，不能开局，没有好的转化桥梁，知识再多也不能变现成能力，只能歇菜)或无章法地空耗精力，英雄无用武之地。思想是灵魂，是智慧，是解题方法的母亲，不知母焉知子，不知母的结果就是难产，对难题找不到突破口。我们几十年的数学教育一直是在误人子弟，有的也讲数学思想方法，但太肤浅，也不系统。靠这些学校、机构、老师有效果，但数学思维上不了层次。悟道数学思维的老师非常少，即便是所谓奥数金牌教练，他们在数学教育领域浸淫多年，绝大多数只能算”无它，唯手熟尔”，很难说他们对数学思维的领悟有多深。

对掌握基础知识的学生，建议初高中数学，部分时间要用好书自学。

  缺少数学思想方法和数学思维能力的教育，即便是理工科博士，也不过学的数学知识多一些，在数学思维能力上并不比高中生强多少，可能还不如一些高中生。

  看到数学教育的乱象，不忍心，创作了数学思想方法揭秘系列文章，站出来告诉大家数学学习的真相，消除数学难学的天大误会，揭开数学学习的真谛，悟数学思想之道，培养严谨灵活批判全面的数学思维品质。思维方法、思想方法也可以理解成一种思维习惯，一旦养成，终身受益，初中懂了，高中来乃至工作中也能用，只是具体使用的知识可能有不同，帅没变，变的是将(不同的知识)，知识容易遗忘，而思想一辈子都难忘记。思维方法、思想方法和知识都要掌握好，不能偏废，而实际情况是一直偏重知识的学习，不只是数学教育，小初高乃至大学的整个教育都是偏知识输灌型而不是思维智慧型教育，思维型教育不是不学知识，而是要知识与思维能力兼得。如果对部分学生进行思维智慧型教育，中国这多学生，培养出众多钱学森式的人才真不难。但由于知识输灌型，把一些天赋较高的学生糟蹋了，思维能力没锻炼好，思维不开窍，不会自学，这就是误人子弟。

  给数学有兴趣往高层次发展的做个思想启蒙，静下心来反复多读几遍再去看其他数学思想方法的书籍就容易多了。

  发前人之所未发，见前人之所未见，文章要有新意，要有创新。本系列融汇辩证法和中国传统文化，对数学思维之道作了透彻的阐述，虽然很早就有前人论述过辩证法和数学的关系，但对辩证法在数学思维中的运用，几乎没有得到透彻的阐述。此外提出和引入了一些新的数学思想方法如关系思想、矛盾分析法、化学反应思想等。对如何破解几何难题也做了深入的讨论。本系列对于数学解题的讲解，偏重于讲述大脑中的思维过程，讲述如何运用数学思维和数学思想方法来指导解题思维过程，来探索解题突破口。思维过程是学生最最需要掌握的，但恰好也是我们在现实教学中做的最不好的，也是最难的，最欠缺的，思维过程和其中的思想方法是灵动的，不容易用公式化规范化的语言来描述。

    这几篇文章较透彻地阐释了辩证法(联系观&关系思想、矛盾观、运动发展观关系思想、矛盾观、整体观、运动发展观等)在数学解题中的巨大指导作用，用具体的数学题让学习者真正明白辩证法如何指导解题实践，而不是让它沦为空洞耍滑诡辩的代名词，再比如老生常谈的'要辩证地看问题'，这句话更多时候是口头禅，光说不练，也不知道怎么练！这些方面，很多数学思想方法书籍和文章讲的很空泛，高来高去，不接地气，即使有讲也没讲透彻，本系列填补了这个空白。通过这个系列，系统地透彻地阐述了数学思维、数学思想方法以及辩证法在解题中如何具体运用。

  简略从客观和主观方面讲下数学题的难度，也就是为何难。客观上，数学题的难度主要是因为存在矛盾，此处的矛盾是指辩证法中的矛盾，不是逻辑推理中的逻辑矛盾。简单的题，顺风顺水，从已知条件到结论很直接，一马平川。我们经常讲经济基础决定上层建筑，生产力决定生产关系，以及生物学中讲的结构决定功能，其实也可以理解成两者要匹配要适应，如相互之间不适应不匹配就会出负面的阻碍发展的问题。对有难度的题，一般是已知条件和结论之间存在矛盾和或已知条件之间存在矛盾，矛盾就是不一致，不适应，就会产生解题障碍，导致难以直接从已知条件顺利得出结论。例如一道几何题，图形中的一些元素(例如一些线段)比较分散，相距较远，难以发生关联或关系不密切，而关系不密切就难以得出结论，想一想氢气和氧气分开就难以发生关系，难以发生化学反应产生水，一样的道理，这就是题目中存在的矛盾导致题目有难度。而作为解题者，我们就要识别出这些矛盾，想法化解矛盾，想法转化矛盾，想法翻山越岭或其他方式跨过障碍。对几何题，我们作辅助线或几何变换，例如作平移(移动位置)，把那些相距较远的几何元素聚拢在一起，让关系变得密切，那就容易产出结论。但要识别矛盾、化解矛盾，转化矛盾，要有一套成熟的思想方法论来指导我们进行有效思考，找到题目中的破绽，探索解题突破口，酝酿出解题思路。刚才说的作辅助线和几何变换，但如果没掌握数学思想方法，难以快速作出正确的辅助线。前面提到过，我们的教学不重视数学思想方法的学习和训练，这样就导致很多学生觉得数学难学，这就是主观上觉得难，但有人悟道了数学思想方法，思想上开窍觉悟了，他从主观上就不觉得有多难,因为他思想层次高，以道驭术，思维灵活开阔辩证，有章法，正所谓会当凌绝顶，一览众山小。

    讲数学思维的书籍较多，包括数学家波利亚的一些书籍，但都不完善，不通透，且思想层次也不高，给人感觉是隔靴搔痒。本系列融汇数学思想方法、思维学、哲学辩证法、个人感悟、数学家波利亚书籍中的一些观点与方法、创造学、心理学、认知学、传统文化的相关内容，形成了一套系统、完善、透彻的数学思维方法论体系。

    相对而言，思想比知识重要，思维过程比解题方法重要，阅读该系列文章，要注意学习文中的思维过程，学习如何运用各种数学思想方法进行思考从而探索出解题方法，如果只是关注每道题的解题方法，就是丢了西瓜捡了芝麻。

  我不是从事数学教育的，对数学思想方法在具体思想方法层面、哲学层面(辩证法)和传统文化层面、实践层面的一些感悟和经验主要来自初高中阶段的自学。光说不练是不行的，理论要经过实践的反复检验，知行合一，后面会用结合一些数学题来讲解思维过程中如何运用数学思想方法包括解题策略来探索解题方法。

  本系列目的是传授数学思维与数学思想方法，讲述如何用数学思维包括数学思想方法来指导点拨自己的思维过程思维活动，不是为了讲数学题，数学思维也不只局限于数学领域中，在其他各种领域也有运用。只不过为了把抽象的无形的数学思维&数学思想讲清楚，在传授过程中借助数学题的具体解题过程来说理而已。

本系列是业余时间创作的，由于时间原因，对一些(数学)思维方法和数学思想方法没有用专门的篇章去讲述，例如对熟知的联想思维、类比思维只作了简短的介绍，这些可通过本系列的例题讲解去学习领会。这些思维方法，看几道例题的思维过程就了解了。本系列的主要目的是建立系统的通透的数学思维体系。

    格物致知，初学者静下心来从头到尾按顺序把这些文章多读几遍，多揣摩回味，要有共鸣的感觉，再看今日头条‘数学思维之道’中的例题，进一步学习领悟如何运用数学思想方法。潜移默化，把数学思想方法嵌入到自己的潜意识中变成一种思维习惯思维方式，相信最终能有收获。

  本人简书和头条上的文章和解题方法都是原创。

不求大道出迷途，纵负贤才岂丈夫，上士闻道，勤而行之，下士闻道，大笑之。祝有缘人能悟道数学思想方法！打破所谓数学难学的错误观念！

  本立道生，圆融无碍，观天之道，执天之行，尽矣。

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  王国波2019.5.11于广州