记录12.2 晚学五和hjh谈话主旨
流形把我的知识综合起来了。不妨赋予流形微分结构。
流形是局部欧氏的空间，这句话跟他妈狗屎一样。正确的科普方式是，流形是局部欧氏但整体不知道是什么狗屁玩意的空间。
R^n是微积分最典型的区域，R^n是流形的局部，于是我们可以在流形的局部做微分；流形的良好粘接使得我们可以把积分定义在整体，于是流形上可以做微积分。毋宁说从R^n到流形，本就是做微积分的场所的一个自然扩张。此处用到了上文提到的思想。映射扩张。
流形内蕴切空间，有限维线性空间理论被点态的应用。
拓扑学给出流形的整体信息，一些特性局部理论无法描述。
抽象代数是结构数学的初探，在拓扑中用到代数结构，挖掘代数结构应该成为一种本能。
微分方程是微分结构下的自然产物，黎曼几何和几何分析中有应用。
复变函数告诉我们，我们可以考虑某个对象，其局部上有复分析。未来我会学复流形。
概率论，教会我测度结构的基本知识，导致了我对拓扑学和测度论的对比思考。
重要的还有丛的概念。
有了这些，我们可以问：
设想一种无穷维分析(实或复)被局部应用，泛函分析被点态应用的几何体，它的拓扑学如何？似乎物理上有这方面taste，感觉这必将带来很广大的图景。
