三角形三边长已知，而且是用字母a、b表示的平方和，求这个三角形的面积。两较短边长的平方和与最长边长的平方，不能构成等量关系，勾股定理逆定理用不上，此三角形不是直角三角形，经判断再直接计算三角形面积比较困难。
间接计算三角形面积可行吗？过三角形一个顶点作对边高线，底知道了，高怎么表示？运用勾股定理构建一元二次方程，求解高线，比较困难。因此容易让人疑惑这题解法的唯一性和不同寻常的难度。先搁置一边，同时，心中顿时生疑。难道是道思路窄狭的问题？
秋实终端回答，构建网格再计算三角形面积。
我生疑：构建网格法计算，不觉稀奇。怎么构建网格？一般网格是题目给出，且格子边长是1。现在构建网格图形，不可思议。不过，话说回来，每边长都是平方和的算术平方根，从形式看，应该能够应用勾股定理找到各边在网格中的位置，从而利用减法计算三角形面积。但是问题在于，如何构建网格图以及符合条件的三角形。
动笔尝试就能找到解决问题路径。网格单位是长a宽b，先构建直角三角形两条直角边，不难得到斜边了，接下来构建新三角形。怎么总是得不到封闭三角形？在另一个终端的秋实提示道，根号外的“2”移到根号里。果不其然，当遇到卡壳问题，再次读题反思，寻找解题思路，秋实具备良好的思考品质。这道看似无法解决问题，经过思考讨论找到了办法。解题思路是构建新网格，将三角形放到网格中，化难为易，真是“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”
最后在写题反思过程中，常规法难道真不能解决问题，又挤进脑海里。对，拿笔尝试下，设列解答，虽然繁琐但是总能解决。这是写出来的妙解与智慧。问题经过一番思考讨论解决了，拿起笔来写写怎么想到的，遇到了什么障碍，怎么解决的？有什么启发？怎么解决的就怎么写，正是从解决问题中学到解题思想思路方法，是提炼解题技能不可缺少的捷径。
秋实，你说是吧？希望看到你的解题反思文字。
傍晚交流中，又谈到海伦公式计算面积的方法。已知三边长，计算面积，有个公式。先求出三边和的一半，再用这个数去乘它与三边的差，最后开算术平方根，即可得到答案，计算推导过程更麻烦，但不失为一条解决问题的路径。
忽然想到，如果设a=1，b=2。原三角形面积可以这样推导计算。
不试怎么知道，试一试方法还真不少。还有没有别的方法？
有，把它放在平面直角坐标系里。以一点为坐标原点，一条边所在的直线为横轴，作坐标系。第三点坐标仍用勾股定理列方程计算。过程略。
什么是思考，不断地想。这道题解答过程，可见一斑。什么是解决问题，怎么解决。这道题的解答也回答了这个问题。什么叫解题反思，怎么解决的？这道题的解答过程，也给出了答案。
愿你学会思考，学会学习。
