有理数的诞生：
在古时候，人们都是使用正整数来计数的，但是有时候正数会“不够用”。举一个很简单的例子：张某人现在有5块钱，但是向王某人支出了6块钱，那么现在张某人手里还有多少钱？这时候，正数显然就不能解决这个问题了，于是聪明的人们就发明了负数。
负数是表示“相反”，比如说你赚了10块钱，和你亏了10块钱，同样是“10块钱”，意义却相反，怎么区别它们呢？你赚了10块钱，就可以记为+10块钱，你亏了10块钱，就可以记为-10块钱。这里的赚了10元与亏了10元是一对具有相反意义的量，于是数学家们就发明一对具有相反意义的符号——正号“+”与负号“-”来表示。而这个负的量在数轴怎么表示呢？从原点出发，在与“正方向”相反的方向任取一点，这个点肯定就是负数。
那么这里就会出现一对很有意思的数。比如-5，它距离原点的距离为5；而5呢？它距离原点的距离也是5，这样只有符号不同，数字部分完全相同的一对数字（比如-2与2，-100与100，-2/3与2/3，-π与π）被我们命名为相反数。若想表示一个数的相反数，直接在那个数前面加一个负号就可以了。
可以发现，一对相反数（比如5与-5），距离原点的距离是一样的。5到原点的距离为5，-5到原点的距离也为5，我们把一个数到原点的距离命名为绝对值（就是这个符号：|5|=5，|-5|=5），而一个数的绝对值不可能为一个负数，因为距离不可能为夫，毕竟谁也没有听说过某地到某地的距离为负多少多少吧。
有理数的分类：对于一个体系的分类，数学的讲究是不重不漏，就是一个数在且只在一个分类里面，比如有理数就可以这样分类：
有理数的比大小：
有理数既然是数，那么就一定就可以相互比较。
正有理数与负有理数比大小：所有的负数都比0小，所有的正数都比0大，那么所有的正数一定比所有的负数打;
负有理数与负有理数比大小：负数比大小采用“绝对值打的反而小”，负数与正数意义相反，就是说在负数比大小里，绝对值大的是比绝对值小的大“负的”也就是小。
有理数的运算：
有理数的异号相加：有理数的运算采用的法则是“先定号，在运算”。有理数异号相加，谁的绝对值大，结果符号就跟谁。因为绝对值小的那个数从原点跳的近，跳的远的（绝对值大的）那个数跳跳过了原点。异号相加结果的绝对值为两数绝对值相减的差的绝对值，这个理论画一个数轴就明白了。
有理数的同号相加：两个负有理数相加，[比如说-2+（-5）]采用的法则依然是先定号，在运算。这里的-2+（-5）相当于是：原本你欠着被人2块钱（你现在的资产可以记为-2元），而现在你又欠了别人5块钱。此时如果要算你一共欠了多少钱，需要把你原来欠的钱加上你现在欠的钱。而这里的加上不是指加上钱，而是指加上欠了的钱，所以相当于你欠了更多的钱，你需要从你原本的资产里在扣除钱。你原本就欠了钱，现在又欠了钱，那么你现在肯定还是欠着钱的。而你所欠的钱就是第一次（2元）加上第二次（5元），一共7元钱，而欠了7元则可以表示为-7元。这也就算出了-2+（-5）=-7
之所以把有理数的加法与减法合并成了有理数的加法是因为加减其实是互通的。就比如说5-5就可以表示为5+（-5）。虽然5-5里没有加号，但是我们可以把它看成是加法，虽然我们平时写数字时不写加号（比如我们一般写+5就写成5），但是正数前面其实是有一个正号的。但是因为数学家们认为这样太麻烦，就把加号省略掉了，但是我们还是不能忽略它的存在，不然有时的计算就会出问题。
有理数的异号相乘：两个数做乘法运算其实可以转换为加法运算，就比如说5×2就是5+5=10，-5×2就是-5+（-5）=-10。通过实验，我们发现一个正数乘以一个负数，结果是负数，而结果的绝对值就是两数的绝对值的积。
有理数的同号相乘：两个负数相乘，比如-5×（-5）可以转换成-5×5×（-1）（因为-1×（5）=（-5））。而-5×5×（-1）可以先简化成-25×(-1),-25乘以-1就相当于在-25前面加上了一个负号，而在一个数前面加一个负号是干什么的？前面说了，就是求这个数的相反数（在-25前面加上一个“-”号就是求-25的相反数）。而一个数的相反数就是与这个数负号相反，数字部分相同的数，这个数是25。所以，-5×（-5）=25。通过类似的计算，我们发现：两个负数相乘，结果符号为正，也就是“负负得正”。
有理数的除法：搞懂乘法运算了以后，除法运算其实也就已经解决了，因为乘除是互逆的。比如5÷5就等于5×1/5=1，负数乘法也是一样的。-5÷（-5）=-5×（-5）=25
有理数的乘方：初中阶段又加入了一个新的运算符号，那就是乘方运算。如果我想表示5×5×5×5的话，我可以直接用(无法复制）表示，有些地方也用5^4来表示。5叫底数，4叫做指数，乘方运算就是指数个底数相乘，乘出来的算式的结果叫做幂。
如果说加法是一只蚂蚁，乘法是一只麻雀，那么乘方将是一个巨人。就比如说2 和100,如果做加法运算的话2+100是102；做乘法运算的话2×100是200；但是如果做乘方运算呢？2^100，它是一个31位数：1267650600228229401496703205376。光是这个超级大的数可能并不是很具体。但是，一个非常简单的例子就可以看出乘方的恐怖。
普通的A4纸相信大家都在收悉不过了吧，但是你们想过要是把一张纸对折100次会是什么效果吗？一张纸厚度是0.1毫米，对折一次后厚度为0.2毫米，对折两次后厚度为0.4毫米。对折100次后呢？（也就是2的100次方）它等于1268万亿亿千米,换算成光年的话就是134亿光年。想一想，那可是100多乙光年呀！光一秒就可以绕着地球7圈多，而如此快的光速居然要走134亿年才可以走完这全程，在这距离是如此的大？宇宙的大小大家都知道吧，无边无际的恒星，看起来如此浩瀚的太平洋在宇宙的眼里？笑话，整个银河系在宇宙中都微小的像一粒浮沉。而这样无边无际的宇宙也才只有137亿光年，一张纸对折101次就可以轻松赶超的呢！
再举个例子，2的10方是2^10=1024；2的20次方是2^20=1048576；2的30次方是2=1073741824；2的40次方是2^40=1099511627776
从2^10到2^40次方，指数仅仅翻了4被，而结果却翻了1099511627776÷1024=1073741824倍！以几何倍数增长就是用乘方来形容一个事物或物体增长速度很快，就比如2^10到2^40次方。可见乘方的厉害还不是一般的呀！
科学计数法：
有了乘方就会出现一些很大的数，（比如1000000、23000000000、45000）像这样的数如果一个一个的去写0的话太麻烦而且很容易漏掉一些0，于是数学家们想出了一个办法，就是科学计数法。
一个很大的数，比如10000可以写成这样：1×10^4；10000000000可以写成这样：1×10^10；3000000可以写成3×10^6；但是这就会出现一个问题，比如一个数12345000既可以写成1.2345×10^7,也可以写成12.345×10^6，数学家门有觉得两种办法都行很是不方便做大小比较，于是就规定：a×10^n，0<|a|<10
未来发展：
其实，我一直很好奇到底有没有5^0或者5^-2，虽然我已经知道5^0=1,5^-2=1/25，但是其中的与那里我还是不清楚其中的原理。希望在八年级和九年级中学到如何理解某数的0次方与某数的负数次方。
