周五上午，根据区教研室的安排，学校全体数学老师集中在三楼录播教室，通过钉钉直播，参加了全区小学数学“问题引领教学”的教研活动。本次活动共两节教研课，其中我印象最深的是郾城区实验小学马志华老师讲授的《平均数》一课，下面就本节课来谈谈自己听课后的一点感受。

      平均数这节课的教学，马老师围绕平均数这一概念的认知，在丰富的生活情境中让学生充分理解平均数，分析平均数，思考平均数，让学生充分体验平均数概念的形成过程。总的来说是节很成功的课，特别是以下几点做的特别好：

一、借助直觉体验，帮助学生理解平均数的统计学意义。

      马老师以平均数的统计学意义为主线，让学生体会平均数的意义和价值，发展学生的数据分析观念。马老师这一点意识非常强，她在引入平均数时，让学生借助篮球直观图，进行数据的分析，进而提出：“哪个队的投篮水平高？”从统计学的意义来引出平均数。“怎样比较才公平？”又将一个生活问题转化为根据“平均数”来评判的这样一个数学问题，使学生感受到平均数产生的需要，为下面的探索活动提供了动力，明确了方向。平均数就不只是一个数学的概念，而是一个基于解决问题，通过分析数据最后形成的一个统计量。学生主动建构的过程中不断在调整认识问题角度。投篮比赛的情境使学生深刻体会到当比总数不公平时需要比平均数，平均数的产生水到渠成。

二、以“问题”为导向，理解平均数的本质及性质

      1.体会平均数的“代表性”

      在马老师的课上，引入部分的投篮的数据，虽然简单，但易于学生对平均数代表性的理解。是用几次投篮的总数代表整体水平，还是用平均数代表整体水平？老师有选择的选取了几组学生的数据，伴随着老师的追问，学生即体验了统计的背景，又深刻体验了一组数据大小不一时，如何寻找这组数据的“代表值”。马老师课堂中学生寻找“能代表男女生水平的数”的过程，都将平均数的“代表性”这一本质凸现得淋漓尽致。

      2、 体会平均数的“灵活性”

      一组数据的平均数易受这组数据中每个数据的影响，“稍有风吹草动”就能带来平均数的变化，平均数具有灵活性。马老师巧妙设计了2次活动体验，从体验人数变化引起的平均数变化，从体验个体更换引起的平均数变化。老师2次提问，刚才两个队人数不一样，现在想把两个队人数进行调整，女生队去掉一个人。女生们希望去掉哪个人？男生队希望去掉哪个人？这样让学生自己体验到其中一个数变了，平均数都会变，这是平均数的一个重要特征：灵活性。

      3、体会平均数的“虚拟性”

      平均数并不是一个实实在在的数，而是一个“虚拟”的数，学生不易理解。

      马老师在课上的男女生投篮比赛环节，演示那条代表平均数的红线，马老师引导学生观察数据，学生感知到可用“7个”、“6个”分别代表男生队和女生队的整体水平。马老师趁机问2个问题：男生队平均每人投进7个与小明的7个一样吗？ 继续追问：女生队平均每人投进6个，可是她们组明明没有一个人投6个呀？这怎么回事呢？ 正是这一次次的追问：平均数并不是将所有的数据都变得相等，孩子们在充分感受的基础上，用自己语言道出了对平均数意义的理解，感悟着平均数是一组数据上下波动的平衡点。平均数的虚拟性已经被学生充分体验与认同。最后出示了班上同学的一组照片，最高的同学身高160厘米。如果做校服的话按160厘米去做可以吗？在生活问题中再次让学生体验平均数的价值，也是再次渗透它的虚拟性特征。进一步让学生感受平均数的变化情况，感受平均数很敏感，它与每个数都有关系，让平均数学习的内涵更加丰满。