分段计费问题(出租车付费问题➕阶梯电价水费等)

建议直接看2020.09.11课例。

分段计费问题有两类,出租车付费问题和阶梯水电价问题,两类问题皆可以用画图的方法得以统一。无论哪一种画图是必须让学生掌握的方法,必须让学生在线段图上清楚直观地看到不同段收费标准不同,学生是否理解掌握只要看学生的图画的怎么样就可以了,画图可以作为衡量学生是否掌握的一个标准。

第一课时:出租车付费问题

分段计费问题的重点在图和列而不在算,练习不在量而在让学困生多说,这样才能把练习题的作用充分发挥出来。教师心里要清楚,优生有例题就够了,练习题是为中差生准备的。

如我讲《出租车付费问题》则把着力点放在了下面几个点上:

两处阅读理解:起步价,不足1千米按1千米算(生还未学进一法,需明确)。

图:学画线段图。生跟着师按下面步骤完成线段图。

1.首先按题意分段画好并写好刻度。2.然后在线段上找到并标出要求的数据。3.最后从0开始到所求数据按题意分段计费。

理解方法:看着图反复说思路。

基本练习:以下三个练习均要求生画图,然后请同学展示介绍解法,其他同学评价的方式学习。

1.基本型,如打电话,停车场收费等。

2.变式:照相问题。

建模:练习题中的谁相当于起步价?谁相当于单价?


下面是原设计,其中的线段图过于琐碎,树状图则价值不大。

如何逼出学生的线段图来?可以布置预习作业:1.应该付多少钱?2.你能画图说明你的解法吗?

若直接新授课,可这样创设情境:准备一张出租车发票或打印好的收据单,有行驶里程和应付钱数,将应付钱数遮挡让生求,自然而然引出收费标准,最后学生算好后验证。

拓展资料:火车、高铁与飞机的计费标准





第二课时:阶梯水电费问题

上第1题由于又增加了一个数据,所以需要教师示范画图方法:1.首先按题意分段画好并写好刻度。2.然后在线段上找到并标出要求的数据。3.最后从0开始到所求数据按题意分段计费。

以下对比意义不大,学生只要明确问题不同,自然知道解法不同。

分段计费之出租车付费问题与阶梯水电费问题的对比:

1.先整理出租车收费标准并以表格形式出现,进而再整理阶梯水费的收费标准(注:故意使数据与出租车标准相同,教师需就这点向学生说明),然后提问两种收费标准的不同(两点),此是第一次激发学生需求。

2.教师给出问题,生列式解答,无论其做不做的出来,这是第二次激发学生需求——这两类题到底该如何做。

3.提问解答情况。这是第四次激发学生需求。

4.师画线段图,师生探讨得出解法——这是教师对生予以帮助。

5.生模仿板书在本上画线段图。第五次激发需求,引导学生重新审视关注线段图。

4.提问解法有何区别,这是第六次激发学生的需求(若生说不出,师可提示区别主要在第一段的计算方法——这是师在对生予以帮助)。


否定:想不到我引以为傲的《出租车付费问题》也是一个贱贱地帮助的典型例子,其突出特点是提前铺垫太多,几乎是嚼烂了喂给学生,学生已无思考的空间,整个题被弄的支离破碎,学生难以整体感知,难以发展整体思维能力。

再设计:

1.展示学生预习作业中正确解法,并请本人讲解。

2.进入常规环节一:其他生补充或反驳。

常规流程详见《请生上台展开对话的细节问题》

3.进入常规环节二:对不明白的地方进行提问。

倘若生没有问题,教师提议下课。当有生提出可能还有人不会时,师追问谁可能不会并提问反馈。师适时提出换种学习方式:画图。师画出一条线段并标好0千米,然后让生在图上画出8元和4.5元走的路程各是哪一段——这属于师之出手,师之帮助。不同的地方是这种帮助后置了,是在生充分暴露思维之后提出的,而且极有可能的是教师的这种帮助都无需教师提出,因为在补充环节提问环节极有可能会有人提到画图。

4.画完图后再次问可以下课了吗?并再次请同学帮忙提问反馈。

5.总结公式建立模型,应用模型。

6.至于学生对起步价的理解,则视学生情况通过针对性的练习来考察,比如行驶了1.6千米需要付多少钱?

7.拔高:难道只能问需要付多少钱的问题吗?

写完本篇,忽然发现这其实是一个教学流程的问题,即先教后学是需要一个教学流程来保证的,遂写成《避免霸占课堂的上课流程》一文。

2020.06.25


2020.9.11



注:下图的弊端是虽直观但掩盖了重难点:求第二段的里程数,必须变数出为求出。

一个更大胆的想法:预习出租车计费问题(预习单直接指明分段计费问题的两种类型,出租车计费问题是其中一种),然后课上交流。

孩子们到底是如何学会的?他们到底是需要教师的点拨还是只是需要一个展示的平台?接下来,教师一个开放性的问题:有什么要问或要补充的吗?可使其它孩子参与到课堂中。切记教师霸占课堂是孩子们失去兴趣的重要原因,就算是郭德纲的巧嘴天天一张老脸也会让人心生厌倦。

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