5.设在上连续，且在上有定义，且有间断点，下列陈述中哪些是对的，哪些是错的？ (1)必有间断点； (2)必有间断点； (3)未必有间断点； (4)必有间断点。 解：(1)错，不一定。例如是符号函数，.是连续的。 (2)错，接上例。 (3)正确，, (4)正确，设如果没有间断点，处处连续，则也处处连续，与题目陈述矛盾。 6.设函数应当怎么选择数，才能使得在内连续 解：函数在其它地方连续，仅在处需要判断。根据左极限等于右极限等于函数值，得出。
)
在
上连续，且%5Cneq0%2C%5Cphi(x))
在上有定义，且有间断点，下列陈述中哪些是对的，哪些是错的？![\phi[f(x)]](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cphi%5Bf(x)%5D)
必有间断点；![\phi[f(x)]^2](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cphi%5Bf(x)%5D%5E2)
必有间断点；![f[\phi(x)]](https://math.jianshu.com/math?formula=f%5B%5Cphi(x)%5D)
未必有间断点；%7D%7Bf(x)%7D)
必有间断点。)
是符号函数，%3D1)
.![\phi[f(x)]=1](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cphi%5Bf(x)%5D%3D1)
是连续的。%3D%5Cbegin%7Bcases%7D1%2Cx%5Cin%20%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0%5C%5C-1%2Cx%5Cin%20%E6%97%A0%E7%90%86%E6%95%B0%5Cend%7Bcases%7D)
,%3D%7Cx%7C%2Cf(%5Cphi(x))%3D1)
%3D%5Cfrac%20%7B%5Cphi(x)%7D%7Bf(x)%7D)
如果没有间断点，处处连续，则%3Dg(x)f(x))
也处处连续，与题目陈述矛盾。%3D%5Cbegin%7Bcases%7De%5Ex%2Cx%3C0%2C%5C%5Ca%2Bx%2Cx%5Cgeq%200%20%5Cend%7Bcases%7D)
应当怎么选择数
，才能使得在内连续
处需要判断。根据左极限等于右极限等于函数值，得出
。