如何阅读科学与数学

编者注:本文改编自《如何阅读一本书》

这里只限定讨论两种形式的书,一种是科学与数学的经典之作,另一种是现代科普著作。

之所以这样建议,是因为20世纪以前的科学著作都是给外行写的,那时科学专业制度还没建立,普通读者阅读这类书没有难度与障碍。但现在科学作品以及不是为门外汉写了,而是变成给专家看的东西了。读者要有相关的专业知识,否者不是这个领域根本无法阅读。

其他学科领域也是如此,只是科学领域更加严重。在科学界,专家通过专业论文来作沟通是非常重要的方式,相比于其它,这样的方式更方便彼此交流意见。

这样的好处是使得科学进步加快,方便专家之间交换专业知识,彼此沟通,进而很快能看出问题、想出解决办法。但弊端是一般水平的读者,就没法阅读了。

面对这种情况,读者可以退一步,阅读流行的科普书。

科学史是学术领域中发展最快的。过去,纯粹的科学家瞧不起科学历史学家,认为他们没能力正真拓展科学领域。目前却很少听到着用的意见,因为科学史已经很重要,卓越的科学家也研究并写起了有关科学的历史的作品,原因是科学家比以前更关心科学这个行业。

至少要阅读一些伟大的科学巨著,只要肯努力,这些作品是可以读得懂的。

阅读时,运用论说性作品的阅读规则,且要很清楚地知道作者想要解决地问题是什么。作为外行,阅读著作不是为了成为现代领域的专家,而是为了了解科学的历史与哲学。只有注意到伟大科学家想要解决的问题,与问题背景,责任才算结束了。

要跟上科学发展的脚步,找出事实、假设、原理与证据之间的相互关联,就是参与了人类理性的活动,而那可能是人类最成功的领域;这就是科学历史研究的价值。

这样还能在某种程度上消除对科学的谬误,也即通过怀疑训练,释放一个自由而开放的心灵。


阅读建议

科学作品,是在某个研究领域中,经过实验或自然观察的出来的结果,所写成的研究报告或结论。描述这些问题,总要尽量描述出正确的现象,找出不同现象间的互动关系。

伟大的作品,尽管最初的假设不免带有个人偏见,但不会有夸大或宣传。要注意作者最初始的假设,并将其与经过论证后的结论区分开。越“客观”的作者,越会明白地要求读者接受这些假设。科学的客观不在于没有最初偏见,而在于坦白承认。

科学作品中,主要术语很容易找出,可以通过它们找到命题。命题通常是一般性的,没有时空限制的,说明一般现象与事物变化一般规律的。

在阅读时,似乎有两个主要难题,一个是有关论述的问题,科学上基本用归纳法,基本论述就是经由研究查证,建立起通则,这可能是由实验得出的案例,也可能是长期观察所搜集到的案例。另一个是运用演绎法推论的。此论述是凭借已经证明过的理论,在推论出来的。

为了了解归纳法的论点,就得了解引以为理论基础的证据。然这是读者很难做到,这是出现第一个困难[1]。而阅读的重点是不用读完所有细节才能获得启发,而更重要的是强调其中的科学方法,因为其深具启发性。

第二个困难,便是数学问题。

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[1]只有读者亲自体验来获得必要的特殊经验才行,这可能是亲历实验过程,观察并操作书中所提到的相同的实验仪器,也可能是去博物馆观察标本与模型。但这并不是说读者要亲自完成实验才可以阅读此类书。


应对数学问题

很多人害怕数学,除了害怕符号外,还有就是出于不了解。数学其实是一种语言,我们可以像学习语言一样学习。

数学既然是语言,就拥有词汇、文法、句法,初学者一定要学会这些。特定符号或符号间的关系要记下来,因为数学的语言与我们日常的语言不同,问题也会不同。

数学是如何优美地满足智力的学问,任何人愿意费点力气来读,领略其中的美永远不晚。

科学作品中有相当多数学问题,而这也是个主要的阅读障碍。关于这,有几点说明

一、至少可以把一些比想象的更为基础的数学读明白。建议从《几何原本》开始,能克服对数学的恐惧心理。

二、要了解数学本身,就比其它任何书更需要记笔记。如只是想读一本有数学在内的科学书,跳着读反而比较聪明。

(以《自然哲学得数学原理》为例)书中包含许多命题,用不着每个都仔细地读,尤其第一次从头看一遍地时候。先看定理地说明,再看结论,掌握下这是如何证明出来的。读引理及系理的说明,再度旁注(这基本上是讨论命题与这个问题之间的关系)。这么作之后,会看到整本书的全貌,也会发现作者如何架构这个系统(哪个先,哪个后,各部分又如何密切呼应起来)。用这个方法读,觉得困难就不要看图表,只挑感兴趣的内容看,但要确定没有错过作者所强调的重点。

(《光学》为例)书中许多图表,其实是用来说明实验的。除了有关实验的内容还可以读有关不同定理或命题的说明,及结尾部分的讨论,作者会在这里针对其发现作个总结并指出其意义。最后还会对科学各个行业作些说明,值得一读。

科学作品中经常会包括数学,因为数学有精确、清晰与范围限定的特质。有时候能读懂一些东西却用不着深入数学领域,但有时一点也没数学造成的麻烦更大。不是所有科学经典都用了数学,这就比较容易读。但记住,读者不是要成为这个主题的专家,而是要去了解相关问题;这样在阅读时,就会轻松许多。


有关科普书的注意事项

科普书是为大众而写的,不只是专家;因此,读了一些科学经典名作,对这类书就毫无问题了。读者避免了原创巨著的两个难题:一、只谈论一点相关的实验内容(只报告实验结果);二、只包括一点数学(除非是以数学为主的畅销书)

科普文章一般比科普书容易,但科普书比故事书要难。阅读时的主动性需要比其它书更多。阅读规则在这也更有用。科普书的结论,有时也会进入实用领域。同时,也有必要通过科普书,对数学有所了解。


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