读天才与算法：人脑与AI的数学思维笔记02_激发创造力.png

1. 心理创造力

1.1. 自我创造力的实现结果对个体来说可能是全新的，但纵观历史其实已算是“明日黄花”，这就是心理创造力的概念

2. 激发创造力

2.1. 理智是创造力最大的敌人

2.1.1. 巴勃罗·毕加索（Pablo Picasso）

2.2. 格丽特·博登

2.2.1. Margaret Boden

2.2.1.1. 一位独具慧眼的科学家

2.2.1.2. 研究涉及哲学、心理学、医学、人工智能、认知科学等领域，并能将其很好地融会贯通

2.2.2. 人类的创造力

2.2.2.1. 探索型创造力

2.2.2.2. 组合型创造力

2.2.2.3. 变革型创造力

3. 探索型创造力

3.1. 人类97%的创造行为属于探索型创造行为

3.2. 探索已知事物的外部边界，在保持规则约束的同时扩展其可能的极限

3.3. “探索”是最显而易见的途径

3.3.1. 创造行为是一个循序渐进的过程，“大爆炸”这种状况很少发生

3.3.2. 伟大的成就不是靠一时冲动就能实现的，它是一系列小事的日积月累。

3.3.2.1. 凡·高（Van Gogh）

3.4. 巴赫的音乐创作在巴洛克时期是登峰造极的，他的复调作品通过多旋律、不同调性的应用探索音乐的世界

3.5. 数学是探索型创造力的狂欢

3.5.1. “有限单群分类”是它的力作之一

3.5.2. 从对称性的简单定义（4个基本性质）开始，数学家用了150年的时间，列出了所有可能的有限单群，并最终发现“大魔群”

3.5.2.1. 其元素数量超过地球上所有原子的总数，是最大的散在单群

3.6. 计算机的运算速度远胜人类，所以用“穷举”或“暴力破解”的方法求取一组模式或规则的极限也是它最擅长的

3.6.1. 其结果均在情理之中，并无意料之外的惊喜，不能算真正意义上的创造

4. 组合型创造力

4.1. 将两种完全不同的结构或理念结合起来是艺术家惯用的创作手法，某领域特定的规则会为其他领域构建出新的框架

4.2. 组合，也是数学领域里一个非常强大的创新工具

4.2.1. 庞加莱（Poincaré）提出的关于探寻宇宙形状的猜想，最终也是运用不同领域的工具（微分几何学、热力学）来证明的

4.2.2. 将数论中分析素数的方法运用于探索可能的对称性分类

4.3. 当今，科学界一些最伟大的创造都发生于不同学科的交叉领域

4.3.1. 越能突破自己的圈子，分享自己的想法和问题，就越有可能获得更多的创造力

4.3.2. 这就是“最容易摘到的果子”

4.4. 组合型创造力也可能完美适合人工智能世界

4.4.1. 蓝调音乐与布列兹（Boulez）的奇特组合可能会打开声音新世界的大门

4.4.2. 也可能会生成一种不和谐甚至刺耳的噪声

5. 变革型创造力

5.1. 完全改变游戏规则的创新

5.1.1. 创造力更加神秘和难以捉摸

5.1.2. 真正的创造性行为有时需要打破常规，创造一个新的现实世界

5.2. 激发变革型创造力的“元规则”就是打破常规，去掉约束，看看到底会出现什么

5.2.1. 通过编程创建一个“元规则”，指导机器改变路线，最终产生“非理性”的行为，这是机器学习非常擅长的

5.3. 每种艺术形式都有这种创造力的体现

5.3.1. 毕加索的立体主义绘画

5.3.2. 勋伯格（Schoenberg）的无调性音乐

5.3.3. 乔伊斯·卡罗尔·奥茨（Joyce Carol Oates）的现代主义小说

5.4. 艺术这种创造性行为就是通过打破已有规则或者引入新规则，最终得到了一个全新的、有价值的作品

5.5. “–1的平方根”的引入，是16世纪中叶数学界一个很典型的变革型创新

5.5.1. 笛卡尔将其称为虚数（虚暗含不存在的意思)

5.6. 后来者都要参考前者才能展现它的创造性

5.6.1. 从中世纪到巴洛克风格，到古典主义，再到浪漫主义；从印象派到表现主义

5.6.2. 音乐时代的更迭，是打破原有常规的过程

5.7. 历史背景在我们定义新事物时起着重要的作用

5.7.1. 创造力不是绝对的，而是相对的

5.7.2. 我们在我们所在的文化和参照系内具有创造性

5.8. 表面上看，“变革”是一种很难驾驭的创造力激发策略，但我们的目标是通过去掉一些已有的限制来对现有的知识体系或架构进行测试和分析

6. 创造力教得会吗

6.1. 大师们可能无法阐明他们的想法来自何处，但这并不意味着他们没有遵循规则

6.1.1. 在古希腊，诗人被认为是缪斯女神的附身，是缪斯将灵感注入诗人的心灵，使诗人达到一种几近疯狂的状态

6.1.2. 著名的印度数学家拉马努金（Ramanujan）将他的伟大发现归功于其所信奉的印度教的娜玛卡尔女神

6.1.3. 柯勒律治（Coleridge）曾表示服用鸦片酊后的睡梦联翩，是诗歌《忽必烈汗》的创作之源

6.2. 艺术是构成潜意识思维过程的无数个“逻辑门”的意识表达

6.3. 人们习惯于把富有创造力的天才传奇化

6.3.1. 孤独的艺术家闭门造车是一个神话

6.3.2. 在绝大多数情况下，创造是日积月累的过程，而非一步登天

6.4. 创造性工作就像科学工作一样，应被视为一种集体的努力——一种个体发出多种声音的尝试，一种综合、探索和分析的尝试。

6.4.1. 美国作家乔伊斯·卡罗尔·奥茨

6.5. 教授知识或编写程序都只是为了使人或机器学会模仿并按照规则做事，这与创造大相径庭

6.5.1. 我们身边有许多相反的例子：有创造力的个体通过不断地学习，最终改进了他们的技能

6.6. 数学专业的博士生必须创建一个新的数学结构才能获得学位，即他们必须做出前人未做出的事

6.6.1. 即使答案已了然于胸，解决问题仍需要个人的创造力

6.6.2. 并非每个大脑都能拥有数学的创造力

6.7. 通过学习他人如何实现突破，可以为自己的创造力找到一个适合的环境来扎根、发芽

6.7.1. 有些人能在某个领域拥有极佳的创造力，而在别的领域却不行

6.8. 培养创造力所需的另一个最重要的因素是“接受失败”

6.8.1. 除非你做好了失败的准备，否则就请你不要去冒那些会让你突破自我、创造新事物的风险

6.8.2. 教育系统和商业环境两个领域非常痛恨失败，这对创造力的激发有害无利

6.8.3. 庆祝失败与庆祝成功同等重要

6.8.4. 失败，再次失败，却是以更好的方式失败。

6.8.4.1. 贝克特（Beckett）

6.9. 程序员们从未对其算法产生的结果感到惊讶，因为一切都是意料之中的事情，没有试验或者失败的可能性

6.10. 一种可以“从失败中吸取经验教训”的代码出现了，它前所未有的举动震惊了它的创造者，这说明它具有不可估量的价值

6.10.1. 这是一场需要创造力的“游戏”