儿童在日常生活中经常遇到有关倍数的问题，不过他们往往只是无意识中使用这种关系，而不能用语言准确的语言描述这种数量关系。有的儿童可能在日常生活中已经听说过倍和倍数，特别是2倍的说法；另一些儿童却仿佛从来没有听说过倍，他们只能用“两个多”或者其他的模糊说反法。而在上述的游戏活动中，儿童首次开始关注和聚焦这种新型数量关系，进而产生对其命名的愿望（或者是已有名称在具体情境中复活），从而使得倍数观念呼之欲出。
在次阶段儿童的内在认知结构中，倍数经验和乘法经验是较少的。不过这种少却完全不同于六岁以前儿童脑海中的一无所有（特指倍数和乘法经验）。对于此阶段的儿童来说，不管他们是否听说过倍数和乘法运算，只要身处适宜的游戏情景之中，他们完全可以轻松自如地接受和理解倍数关系和乘法运算，这是因为他们脑海中已有经验已经成为新观念的诞生积累了足够丰富营养。
在此阶段儿童的内在认知结构中，倍数观念和乘法观念已经作为背景观念存在了。例如，儿童会模仿成人的方法计算篮子里鸡蛋的数目:一对，两对，三对……如果正好是五对，儿童就会知道篮子里有10个鸡蛋。再如，有一堆围棋子，儿童会模仿成人的计数方法:一五、一十、十五、二十……以上这些计数过程，表面上看仍然是加法，但是，拥有丰富生活经验的成人其实已经在无意识中寻找更为简捷的计数办法了，这种经验往低处走就是加法，而往高处走就是一种崭新的关系，即倍数关系或乘法运算。所以，对此阶段儿童来说:倍数观念和乘法观念虽然已经作为背景观念而存在，但是儿童只是在无意中运行它们，而在无意识中，作为主体的人总是更倾向于依赖习惯或本能去解决问题，所以，在这两个背景观念对应的日常观念总是更接近于加法，而不是乘法。
加法是一种重复性比较强的运算，这直接导致了运算效率的低下。人类本能的求简意识，或者说对效率的追求，必然会遭遇一个新问题:如何提高运算速度呢？如此一来，倍数关系或乘法运算也就呼之欲出了。
如何有效建立乘法观念、加法观念与减法观念之间的链接，使它成为一个有机的、整体性认知结构，而不是相互孤立的观念碎片，这个问题会造成此阶段儿童的认知冲突。在此之前，加法与减法以互逆关系建立了链接，当乘法诞生后，人们通常会认为它只不过是加法的简便运算。从关系上说，也就是加法的升级版，这种观点当然没有本质性的错误，但是，对于乘法而言，总有点名不正言不顺的感觉。
首先命名倍数关系（也就是乘法），在此基础上，再引导儿童建立乘法与加法的有效链接。这种做法的好处有二:第一，为乘法正名之后，乘法不再以加法的简便运算的面目出现，这对于有效建立乘法与加法和乘法与减法之间的链接（后续还包括除法），对于形成既稳固有效、又灵活自如的运算结构非常有益。第二，可以有效避免乘法学习就是等同学背诵记忆久久表的误解。建构乘法观念永远是核心，而九九表中的结论是衍生物，乘法教学万不可喧宾夺主。
背诵九九表的经历，对于很多儿童来说，简直就是一场梦魇。不同的文化背景，对九九表的重视程度简直是天壤地之别。欧美一些发达国家，仅仅将其视为可供儿童临时查询的工具，类似一本早期的算术字典；而在我国传统的教学教育中，九九表是人人脑海中必备的算术宝典，乘法学习几乎就是伴随着背诵、记忆九九表而展开的。有些性急的父母，甚至在学前儿童还不明白数为何物的时候，就已经逼迫儿童对九九表倒背如流了。这种扭曲的做法类似于数学教育领域中的读经运动。
死记硬背九九表，隐含着如下逻辑:第一，儿童的大脑只是一个等待灌输的空罐子，成法与九九表了预成的客观真理，父母和老师的任务，就是将真理倒进空罐子；第二，如果这样的倾倒一次不成功，那就两次，三次，四次……直至成功为止。成人的职责就是重复性得倾倒；第三，儿童的学习就是无条件地接受这种灌输，等价于机械的死记硬背；第四，如果儿童胆敢反抗，这种仅把自己当做容器的灌输行为，就将面临抄写、无休止的强行记忆等更加惨烈的刺激，直至就范为止。这种建立在极端行为主义心理学上的教育模式，可谓流毒至深，至今阴魂不散。
许多人看来，乘法只不过是加法的推广或简便运算，而我们认为:乘法运算是一种倍数关系的重新命名。这种命名活动是具体的、情境化的，而对于儿童来言，是创造性的，充满了神秘性和惊异感的。从加法推广到乘法，强调的是一种运算与运算之间的逻辑关系，成人更看重逻辑，而儿童更喜欢意义——好玩，有趣，神秘，惊奇……
对乘法的命名应该在先，关注两种算术运算之间的逻辑关系应该在后。在通过花瓶与花的游戏命名乘法之后，可以再引导儿童玩一个算珠（或棋子）游戏:摆出6行算珠，每行4个，问儿童:两行一共有几多少个算珠？怎样用乘法算式表示？3行呢？5行呢？……为什么？
通过这种活动，儿童可以初步建立加法与倍数（即乘法）之间的关系:他们在意识的思维活动中聚焦了倍数和乘法，但是，一旦他们想要知道乘法的结果时，他们又会在无意识中使用乘法。如，3行算珠，每行4颗，儿童先聚焦4×3或3×4，然后，他们自然就会渴望迅速得到结果，于是就会无意识中运用几4+4+4＝12。当然，这一切都是瞬间发生的事情。
这种做法的好处是:儿童可以在有意识的思维活动中，迅速建立4×3与12之间的直接关系，这也正是学习乘法的目的。也就是说加法（4+4+4＝12）可以有助于儿童理解乘法（4x3），但是最终，儿童并不需要每次都必须绕道加法，在抵达乘法，作为一种新的、更加形式化的运算（相对于加法而言），儿童需要更加直接地领会它。
在此基础上，还可以通过文字语言与数学符号语言之间的双向互利，以增强两种运算之间的关系。如，让儿童描述5×3的含义:5的3倍，或者3的5倍，或者5个3相加（3+3+3+3+3+3），或者3个5相加（5+5+5）；反过来，也可以让两个儿童配对玩游戏，一个说5的3倍，另一个说5×3；一个说3+3+3+3+3，另一个所5×3，或者4×3+3，或者3×3+3+3＝3×3+2×3，或者2×3+3+3+3＝2×3+3×3，或者1×3+4×3，或6×3-3，或7×3-3-3＝7×3-2×3等。这样的游戏具有一定的挑战性，儿童通常会乐此不疲，老师一定会引导儿童玩得很开心，玩得尽兴。因为这种游戏不仅仅是引导儿童关注乘法和加法的关系，更是培养儿童数感的绝佳机会。
由于6到12岁的儿童仍然处于具体运算阶段，所以，他们的内在认知图式虽然具备了朝向高度形式化的思维活动的可能性，但是，当下的认知发展仍然需要大量具体的、可操作的、能够调动儿童各种感觉和智能类型参与其中的丰富活动。从个体差异上讲，儿童的先天禀赋也是不同的，有些儿童适合安静的思考和学习；有些儿童一旦沉浸在音乐节奏中生活，生命就会更舒展，认知活动也会更自由，更高效。还有一些儿童更擅长在操作的活动中或者身体也游戏活动中感知事物、发展认识认知能力。总之，多样化的游戏活动不仅能够照顾到不同生命气质倾向不同的儿童，而且也能够有效调动同一儿童的多元智能——而不仅仅是数理逻辑智能的参与。在这些丰富多彩的活动中，乘法不再是大量重复的、机械枯燥的苦差事，而是有趣、好玩、其乐无穷的美事。
对于低段儿童来说，任何有意义的算术学习，都绝不是货栈堆积式的，绝不是机械事物的简单叠加，而是通过各种有意义的游戏活动，建立数字与数字，数字与运算，运算与运算之间的关系，这种关系就是数感，一旦形成良好的数感，乘法表早晚会成为儿童默会的事实。
第一课时:花瓶与花朵 第一板块:命名“倍” 游戏1:
共有10个花瓶，每个花瓶插一朵花，有几个花瓶就应该有几朵花。此时花朵的数量与花瓶的数量之间应该是相等关系。给每个花瓶再插一朵花，花是20朵，花瓶是10个。因为每个花瓶再放一朵，所以第二次一共需要再放10朵。第二次投放的花朵数量也要和花瓶数量一样，第一次放的花朵数量也要和花瓶数量一样。花朵的总数是2个花瓶的数量。 （依次继续给每个花瓶增加花朵，直到每个花瓶中有5朵玫瑰花为止，每增加一次，都询问同样的问题:花朵与花瓶的数量是何关系？学生回答:1个花瓶数量那么多，2个花瓶数量那么多……5个花瓶数量那么多。）（PPT上重复5次插花的过程，并由此命名倍。） （出示第一次插花）花朵数量和花瓶数量有什么关系？花朵数量是一个花瓶数量那么多。 （继续演示插花过程，命名花朵数量是花瓶数量的3倍，4倍，5倍的情况。） 10的1倍是10，插一次花，花朵数量是1个花瓶数量那么多；10的2倍是20。10的2倍就是2个10那么多。插两次花，花朵数量是2个花瓶数量那么多…… 为什么10的10倍是100？（10的10倍就是10个10那么多，10个10是100。） 第二板块:命名乘法运算 10的1倍、10的2倍……我们用这样的文字命名了花朵和花瓶的数量关系，但数学家觉得这样表示还不够简洁明确，于是他们发明了一种新的运算来命名倍数关系。这种运算就是乘法。×表示乘号，读作乘。
10的1倍用乘法算式10×1来表示， 10表示10个花瓶，1表示10个花瓶每个花瓶插1朵花。得数10表示10个花瓶每个花瓶插1朵花，一共需要10朵花。 10×2＝20，10、2、20写三个数字在插花游戏中分别表情什么意思？10表示10个花瓶，2表示每个花瓶1次扎1朵花，插了2次花朵，20表示一共插了20朵花。 …… 第三板块:拓展练习 花瓶数量除了可以是10个，还可以用别的数量吗？（20个，30个几个都可以）。现在花瓶设定为5个，在每个花瓶中插入第一朵花。思考此时花朵和花瓶的数量存在什么样的关系？（花朵数量是花瓶数量的1倍。）花朵数量是5的1倍，用乘法算式表示5×1＝5，1个5就等于5。 再插1朵花，现在花朵的数量是几的几倍？写出倍数关系，并写出乘法算式。（5的2倍，5×2＝10结合意义解释:5×2表示5的2倍，2个5就是10）（完成6次插花，并请学生结合情景解释倍数关系和乘法含义。）
更换花瓶暑假记住玩这个游戏（这个游戏过程中，学生明确了倍数关系实际就是对花朵和花瓶之间的数量关系的一种命名，而乘法运算就是用来表示倍数关系的新型运算。）
第二课时:棋子游戏
第一板块:矩阵图理解乘法算式的含义
请用倍数关系描述算式3×5的含义（3的5倍，5的3倍）
用棋子摆出来:
解释棋子图:
横着看，一排有3个棋子，一共有这样的5排，也就是5个3，表示3的5倍。（在理解几个几时，学生非常好理解，可是在说几的几倍时，就会出现错误，一旦出现问题，老师要这样引导学生思考:这里一共有几个相同的集合，一个集合就是集合的1倍，两个集合就是集合的2倍，几个集合就是集合的几倍……）
竖着看，一列有5个，有这样的3列，也就是3个5，表示5的3倍。（竖着看，一共有3个相同的小集合，一个小集合就是5的1倍，3个就是5的3倍）
上面的矩阵图除了能得到3×5这个乘法算式，还能得到5×3。因为横着看表示五5个3，3的5倍，不仅可以用3×5表示，也可以用5x3表示；竖着看表示3个5，5的3倍，不仅可以用3x5表示，也可以用5x3表示。这两个算式表示的意义是一样的，都可以表示3个5和5个3，也可以表示3的5倍，5的3倍。它们的结果也相等，因为棋子图是一样的，都有15颗棋子。
第二板块:你说我摆
每两人一个小组，一人出乘法算式，另一人摆棋子并解释其含义，然后交换进行。
第三课时:3的乘法口诀 第一板块:队列游戏理解几个几，几的几倍 （生站队，每行3人，站成9行）3的乘法口诀，跳一步就是从0跳到3，表示1个3，接着再跳一步，就是又跳了1个3，也就是2个3；每跳一步就加3。 一、队列游戏理解倍数关系 每组3个人是一个集合 1.依次喊号子:我们是3，我们是3，我们是3…… 2.依次报数，轮到某一排报数时，后面的排不报数，而前面的所有排都需要同时报数:3的1倍、3的2倍、3的3倍，3个4倍…… 3.集体喊号子:3的1倍是3，3的2倍是6、3的3倍是9…… 4.说3的几倍，你们应该来站对应的对列，并解释为什么。3的4倍，3个人一排，一共4排，表示3的4倍。 二，队列游戏理解几个几 1.每一组3个人就是一个集合，依次喊号子:我们是3，我们是3，我们是3…… 2.依次报数，轮到某一排报数时，后面的排不报数，而前面的所有排都需要同时报数:1个3，2个3，3个3，4个3 …… 3.集体喊号子:1个3是3，2个3是6，3个3是9 …… 4.师说几个几，学生站对应的队列，解释为什么？5个3，3人一排，一共5排，表示5个3；还表示3的5倍。 乘法算式表示:3×5或5×3 5.师说乘法算式，生站相应的队列，并解释为什么。3×5，一组3个人，一共5组，就是5个3。 也就是 3的5倍。 第二板块:跳格子游戏理解几个几，几的几倍 一，跳格子游戏理解倍数关系 从0开始跳，跳一步表示1个3，还可以用倍数关系表示:3的1倍。师跳，生喊号子（边跳边喊号子:3的1倍、3的2倍、3的3倍，3个4倍…） 边跳边集体喊号子:1个3是3，2个3是6，3个3是9 …… 二，跳格子游戏理解几个几 从0开始跳，跳一步表示1个3，师跳，生喊号子（边跳边喊号子:1个3，2个3，3个3，4个3 ……） 边跳边集体喊号子:1个3是3，2个3是6，3个3是9 …… 正着跳完，再倒着跳。现在的位置表示10个3，接着往回跳1步，表情9个3，算式表示:10×3-1×3 三，用乘法算式表示跳格子 1.一边跳格子，一边喊号子:一三得三，二三得六，三三得九…… 2.在脑子里想象数轴，闭着眼睛喊号子:一三得三，二三得六，三三得九…… 3.倒着跳，一边跳，一边喊号子:九三二十七，八三二十四，七三二十一……
死记硬背口诀只会导致孩子一旦忘了某一个口诀就会束手无策。很多学生背乘法口诀时，无法很快提取出来需要的口诀，如需要知道3x6是多少，他必须像背顺口溜一样从一三得三，二三得六……一直背到3三六十八才可以；但这样在游戏中一路玩下来，学生就可以从其他任何一个口诀中推出他要用的口诀。
第三板块:节奏游戏 （播放一段3/4拍的鼓点节奏） 跟着音乐节奏用身体或动作表示出这段节奏（生分别用拍一下桌子拍两下手、拍一次手跺两次脚等多种方式表示出这段节奏。打的节奏和数字3有关:一重两轻三个节奏为一组） （播放节奏，请学生在心中默数这是几个3，然后边敲鼓点边数出1个3、2个3、3个3、4个3、5个3、6个3。）6个3表示一组打3个节奏，打了这样的6组。6个3是多少（一边敲鼓点一边数1个3是3，2个3是6，3个3是9……6个3是18。）18表示一组敲3下，6组一共敲了18下。 继续请学生用节奏游戏表示4个3、7个3、10个3，并解释含义。 第四板块:跳格子游戏
1.在数轴上每跳一步表示1个3，边跳边喊口令:1个3，2个3，3个3……10个3。
从0开始，每跳一步表示1个3，跳两步表示2个3。……
4个3和3个3有什么关系？（比3个3多1个3；在4个3的基础上，继续往前跳1个3就是5个3，表示从0开始，每跳一步表示1个3，跳了这样的5步，）
2.在数轴上，以3为单位向前跳跃，边跳边喊口令:一三得三，二三得六，三三得九……
三三得九表示:从0开始，每跳一步表示1个3，跳了3步，跳到了9。
四三十二怎么计算的？（从0开始跳，每跳一步表示1个3，跳了4步，跳好了12；也可以在三三基础上加1个3）……
3.在数轴上从10个3开始倒着跳
现在跳到了30，表示10个3，倒着往回跳1不，表示9个3，因为比10个3减1个3，是9个3。（继续倒着表示出8个3、7个3……）
4.练习。请学生画数轴表示五三、八三，并说含义。
第五板块:画圆圈游戏
1.画圆圈，3个一行，分别表示出1个3、2个3、3个3……并解释含义。
2.换一种颜色的笔描圈，同时喊号子:一三得三，二三得六……并解释口诀含义。
3.转化成乘法算式。
二三得六，怎么用乘法算式表示？2x3＝6或3x2＝6，其中2表示一共有2行，3表示一行有3个，6表示一共有6个圆圈。
第六板块:拓展练习
不记得3x8的口诀怎么办？（可以跳格子，从0开始跳，每跳一步表示1个3，跳8步；用算式表示跳格子的全过程是3+3+3+3+3+3+3+3＝24；3个8也可以，算式是8+8+8＝24；画棋子图也可以，一行画3个，画8行；节奏游戏也可以，一组3下，拍8组，一共拍了几下桌子；还可以用7x3＝21得到，7个3加1个3等于8个3；还可以用7×3＝21得到。7个3加1个3等于8个3，算式表示:7×3+1×3；还可以6个3加2个3等于8个3，算式表示:6×3+2×3；还可以2个3加2个3加2个3再加2个3，算式表示:2×3+2×3+2×3+2×3；还可以用10×3得到，10×3-2×3，也就是10个3减去2个3还剩8个3）
第四课时:制作章鱼图（1） 本节课的重点不是快速且准确地得到乘法算式的结果，而是如何协助儿童建构乘法观念，以及建构乘法观念与加法观念和减法观念之间的综合关系，提升儿童的数感。 用棋子摆出3×5的矩阵图
解释3×5的含义（3的5倍或5的3倍）
横着看，一排3个，一共有这样的5排，就表示3的5倍。用加法算式表示这个乘法算式:3+3+3+3+3，表示5个3相加。还可以把5个3分成2个3加3个3，算式表示:2×3+3×3（2×3和3×3可以表示两个集合，把两个集合合并起来就需要用+把两部分串联起来。）这个算式表示:2个3加3个3，合起来是5个3。还可以用算式:3×5＝2×3+3×3表示
1个3加4个3，合起来也是5个3，算式表示:3×5＝1×3+4×3。
3个3加2个3，合起来也是5个3，算式表示:3×5＝3×3 +2×3。
1个3加1个3再加3个3，算式表示:3×5＝1×3+1×3+2×3
3×5＝2×3+2×3+1×3
还可以用减法表示:6个3减去1个3也是5个3，算式表示:3×5＝6×3-1×3
不管怎么变3×5始终都是5个3。还可以表示3个5。3×5＝5+5+5；3×5＝1×5+2×5；3×5＝6×5-3×5
看到3×5这个算式还能想到:3×6＝18；3×7＝21；3×8＝24……
这些算式的特点:3×5本来表示5个3，那么肯定就有6个3，7个3，8个3……乘数不变，另一个乘数每次增加1，积会相应地增加3
4×5＝20，5×5＝25，6×5＝30……把3x5看成了3个5，然后1个5，1个5地增加。乘数5不变，另一个乘数每次增加1，那么积就会相应地增加5。
30×5＝150，300×5＝1500，3×50＝150，3×500＝1500
把3变成了30，多了一个0，又把30变成300，由多了一个0。一个数多一个0的意思就是把这个数变成了原来的10倍。用准确的数学语言描述:
3×5里的5不变，3变成了3的10倍
第五课时:忘了3×8等于多少怎么办
如何你突然忘掉了3x8的结果，该怎么办？1.可以跳出数轴，从0开始跳，跳3个8，跳到了几，就是3x8的答案；
2.还可以从0跳，跳8个3，也可以得到3x8的答案；
3.还可以根据乘法的本质3x8表示3个8和8个3，用加法算式得到结果。
4.如果我会3×7＝21，就能得到3×8鄂答案。在3×7＝21的基础上加1个3就好了。算式表示:3×8＝3×7+3＝21+3＝24
5.根据3×10＝30得到3×8的答案。即在3×10的基础上再减去2个3，也就是10个3减去2个3，还剩8个3。算式表示:3×8＝3×10-2×3＝30-6＝24
6.根据2×3的口诀得到3×8的答案，4个2×3相加就可以了，即把3×8看成了8个3，2个3加2个3加2个3再加2个3，就是8个3。算式表示:3×8＝2×3+2×3+2×3+2×3＝6+6+6+6＝24；还可以理解为:3×8＝2×8+8＝16+8＝24。
7.还可以表示2个8加1个8是3个8
8.还可以根据3×15-3×7
制作章鱼图
第六课时:创编故事，综合练习 第一板块:乘法故事 为5×4创编一个故事，可以用文字，也可以画图。
每走一步表示1个5，共走了4个走到了20。加法算式表示:5+5+5+5＝20；共走了4个5，乘法算式表示:5×4或4×5
走一步表示1个4，一共走了5步，走到了20。加法算式表示:4+4+4+4+4＝20；乘法算式表示:一共走了5个4，可以用5x4＝20或4x5＝20表示。
大宝创编5×4的故事:今天早上我看了4本书，下午看了5本书，我一共看了几本书？（用加法计算），可修改为:我每天读5本书，一共读了4天，一共读了几本书？
开始有4只鸡在吃米，一会儿又来了4只，一会儿又来了4只，一会儿又来了4只，一会儿又来了4只，现在一共有几只鸡在吃米？先用加法算式表示:4+4+4+4+4＝20（只），乘法算式:5×4＝20或4×5＝20。简洁语言表达:每一群有4只鸡在吃米，一共有5群，一共有几只鸡在吃米？
第二板块:乘加故事
给4×5+2编故事:
海洋公园里一只水母5元，我买了4只，阿姨又送给我2之，一共要花多少钱？（首次遇见乘加的问题，这样的故事，竟然有1/3学生认同了可以的，1/3学生纠结在送了2只水母不用掏钱，只有可怜的1/3说出了正确的理由。）
可以修改为:海洋公园里一只水母5元，我买了4个，又买了2只小鱼，每只1元，一共花了多少钱？
算式:5×4+2×1，先算5×4是4只水母的钱数，再加上小鱼的花的2元钱。还可以列算式:4×5+2；2+5×4；2+4×5（每种不同的算式都要求学生说出运算过程，并说明理由，再结合故事情境进行计算。）
2+4×5＝6×5＝30可以吗？（不可以，这道题就是两个集合的合并，第一个集合是2，第二个集合是4x5，第二个集合必须先解决完自己的事情，才能和第一个集合2合并。）
第七课时:6的乘法口诀 第一板块:排队游戏理解几个几，几的几倍 1.怎样站成6的乘法口诀？（6人一组牵手排队，每行6人，站成5行，一组就是一个小集合，每组是6） 2.依次报数:6的1倍，6的2倍，6的3倍…… 3.集体喊号子:6的1倍是6，6的2倍是12，6的3倍是18，6的4倍是24…… 4.依次喊号子:一六得六，二六十二，三六十八…… 第二板块:实地跳格子游戏 1.跳格子理解6的乘法口诀时，每跳一个格子相当于1个6。 2.生边跳边喊:6的1倍，6的2倍，6的3倍…… 3.生边跳边喊:6的1倍是6，6的2倍是12，6的3倍是18，6的4倍是24…… 4.正着跳喊号子:一六得六，二六十二，三六十八…… 5.倒着跳喊号子:九六五十四，八六四十八，七六四十二…… 第三板块:跑圈游戏
上图有6个点，每跑一圈，相当于经过了6个小圆点，也就是1个6，跑两圈相当于2个6。
生每跑一圈，其他学生喊1个6，熟悉以后，换口号，跑一圈喊1个6，跑第2圈后喊2个6，跑第3圈后喊3个6……跑第10圈后喊10个6；然后换口号，6的1倍，6的2倍，6的3倍……6的10倍；最后喊乘法口诀:一六得六，二六十二……九六五十四
跑一圈用乘法算式表示:1×6＝6，1在游戏中表示跑了1圈，6表示每圈经过了6个点；
跑2圈，用乘法算式表示:2×6＝12，2在游戏中表示跑了2圈，6表示每圈经过了6个点，12表示经过了2个6也就是12个点；……
上图圆上有6个点，两个圆有一个点重合了，这个点命名为切点。如果两个人同时从这个切点出发，他们跑完一圈后还会在这个切点相遇（正好能在第六个点上遇见）
规则:让两个学生同时从这个切点跑圈，到达切点时，高声报数（其它时候，只需心中默数），同时，圈外的同学高声喊号子:1个6，2个6……（两人跑圈，圈外同学喊:1个6，2个6……9个6）
再换两个人跑圈，口号为直接喊乘法口诀。即跑完第一圈相遇时我们就喊一六得六，跑完第二圈相遇时我们就喊二六十二……跑完第十圈相遇时候就还十六六十。（第二次时，圈外同学高喊:一六得六二六十二，三六十八……九六五十四。）
第五板块:画圈游戏
生独立完成画圈游戏，画的过程中，嘴里同步喊号子:6的1倍，6的2倍……6的10倍。最后在旁边写上对应的乘法算式或乘法口诀。
第八课时:综合应用
第一板块:数轴上跳格子
在数轴上跳出6×5，
从0开始跳，每跳一步表示1个6，跳5步，跳到30。即把6×5看做5个6的和。
也可以从0开始跳，每跳一步表示1个5，跳6步，跳到30。即把6×5看做6个5的和。
5×6和6×5相等，它们的意义也一样，都表示5个6的和或6个5的和，跳数轴跳到同一个位置。
6×7和7×6相等吗？请在数轴上跳一跳。（同上）解释想法，并结合数轴体会6×8＝8×6，6×9＝9×6……
第二板块:矩阵图
在写绘本上画出8×7的矩阵图
横着看，一行有8个，有这样的7行，也就是7个8的和；
竖着看，一列有7个，有这样的8列，也就是8个7。
从这幅图中可以得到算式:7×8（7个8的和或8个7的和）或8×7，这两个算式相等，这个相等不仅可以通过跳数轴看出来，还可以通过矩阵图证明。
画图证明9×7＝7×9，9×8＝8×9
第三板块:制作九九表
请用硬卡纸制作九九乘法口诀表
对比后发现，第二个作品更好，特别清晰。
从九九表里发现:竖着看，第一列是1的乘法口诀；横着看，第一行也是1的乘法口诀。这里边有好多重复的乘法算式，可以把重复的乘法算式去掉（直接在PPT上去掉多余的，如第五列去掉:1×5＝5，2×5＝10，3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25）
越往后边可以去掉的乘法算式越多。像梯子形状，每次去掉的算式都多一个。
把重复的算式剪下来，成为:
制作时只需要制作“正方形”的左下角部分或右上角部分即可。
第九课时:制作章鱼图 （2） 由3×7你能够想到哪些算式呢？ 3+3+3+3+3+3+3＝21，7+7+7＝21。3×7＝21表示3个7相加，也可以表示7个3相加； 1.第一个分支:3×7＝1×7+2×7，3×7＝3×3+4×3 2.乘数7不变，另一个乘数一直在变，积也跟着变。一个乘数逐渐变大，积也跟着变大。 3.也可以让乘数3不变，另一个乘数变，积也会变。（3×70＝210，3×700＝2100，3×7000＝21000，用数学语言描述:一个乘数变成原来的10倍，积也会变成原来的10倍）
（后期，学生们对乘法算理很熟悉的时候，他们已经可以挑战两位数乘以一位数的章鱼图了） 挑战一个两位数乘一位数的章鱼图:5×17。 1.把5x7看成5个17相加的和，也就是5x17＝17+17+17+17+17＝85。 2.也可以把5x17看成17个5相加的和，也就是5×17＝5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+55+5+5＝85。 3.把5x17看成17个5，然后把17个5拆分成10个5加7个5的和。算式表示:5×17＝10×5+7×5＝50+35＝85 4.把5×17看成17个5，然后把17个5拆分成15个5加2个5的和，算式表示:5×17＝15×5+2×5＝75+10＝85。 5.把5×17看成17个5，然后把17个5拆分成8个5加9个5的和，算式表示:5×17＝5×5+5×5+5×5+2×5＝25+25+25+10＝85。（把5×17看成你17个5，只是17个5拆分成4个集合，分别是5个5，5个5，5个5，2个5，然后再把它们合并。） 6.5×17＝17×2+17×3＝34+51＝85 （把5x17看成了5个17，把5个17拆分成了2个17和3个17的和。）
