如下图所示:已知S三角形A0B＝15平方厘米，0B＝3D0，求梯形ABCD的面积。

方法一:如下图1所示:

解决数学问题自制插图

解:已知S三角形A0B＝15(平方厘米)，

且0B＝3D0，即0D:OB＝1:3，

S三角形A0D:S三角形A0B＝1:3，

S三角形AD0＝S三角形ABO÷3＝15÷3＝5(平方厘米)；

又S三角形DOC＝S三角形ADC一S三角形AOD

S三角形AOB＝S三角形ADB一S三角形AOD，

而S三角形ADB＝S三角形ADC，

所以S三角形A0B＝S三角形DOC＝15(平方厘米)；

又因为D0:OB＝1:3，

所以s三角形COD:S三角形BOC＝1:3，

即S三角形BOCX1＝S三角形CODX3，

S三角形BOC＝15X3＝45(平方厘米)；

S梯形ABCD

＝S三角形A0B+S三角形AOD十S三角形DOC

十S三角形BOC

＝15十5十15十45

＝80(平方厘米)。

方法二:如图2将梯形ABCD分成四个三角形，分别标示为①，②，③，④个部分。

解决数学问题自制插图

已知S①＝15(平方厘米)，又oD＝3Bo，

即:S②:S①＝1:3，

所以S②＝15÷3＝5(平方厘米)；

又根据蝴蝶定理:S①＝S③＝15(平方厘米)，

且S①XS③＝S②XS④，

所以S④＝15x15÷5＝45(平方厘米)；

S梯形ABCD＝S①+S②+S③十S④

＝15十5十15十45

＝80(平方厘米)。